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정삼각형과 정사각형의 만남! 육팔면체

고대 그리스의 수학자 아르키메데스는 원주율과 √3의 근삿값을 계산하고, 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 방법을 알아내는 등 수학에서 여러 업적을 남겼다. 그중 ‘아르키메데스의 다면체’라고 불리는 ‘준정다면체’를 발견한 것으로도 유명하다.

준정다면체는 말 그대로 정다면체의 조건을 일부 만족하는 입체도형이다. 두 종류 이상의 정다각형으로 이뤄져 있고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같으며, 총 13개가 있다.

오늘의 주인공인 육팔면체는 가장 간단한 준정다면체로, 정삼각형과 정사각형으로 이뤄져 있고 한 꼭짓점에 정삼각형 2개, 정사각형 2개가 교대로 모여 있다. 정육면체와 정팔면체를 이루는 정삼각형과 정사각형이 모두 있어 ‘육팔면체’라는 이름이 붙었다.

육팔면체를 포함한 13개의 준정다면체는 반도체와 저장매체, 배터리, 수소저장물질 등 첨단 소재를 이루는 물질의 구조를 다루는 분야에서 활용된다. 최근 김성지 포스텍 화학과 교수팀이 육팔면체 구조의 나노입자로 독성이 없고, 효율이 높은 태양전지 소재를 만들어 화제가 됐다. 이처럼 다양한 분야에서 쓰이는 육팔면체를 직접 만들어 보고, 그 성질을 탐구해 보자.