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최근 독일 헬름홀츠협회 생태 모델링팀을 이끄는 카이 위츠 박사가 시간이 지남에 따라 코로나19와 같은 전염병에 의해 사람들의 피로도가 누적될수록 거리두기 조치를 지키려는 의지가 연령대별로 달리 나타난다는 것을 수학 모형으로 증명했습니다. 

연구팀은 먼저 거리두기 조치처럼 사람들의 접촉을 제어함에 따른 사회적 비용함수(C)와 사망률 함수(M)를 더해 손실 함수(L)를 만들었습니다. 여기서 사회적 비용은 사람들의 접촉을 제어할 때 발생하는 홍보 비용과 심리적 압박감, 피로도 등을 포괄적으로 의미합니다. 

이 수학 모형에서 연구팀은 손실 함수값이 최솟값(O)일 때의 거리두기 정도가 사람들이 행할 의지가 있는 최적의 값이라고 해석했습니다. 이에 따라 유럽, 미국, 이란 등 20개국의 데이터로 평균나이가 10세, 25세, 40세, 55세, 65세, 75세, 90세인 7개 그룹으로 나눠 거리두기 조치를 이행할 의지가 있는 단계를 분석했습니다. 그 결과, 젊은 그룹에서는 사회적 비용이 높게 나타나고 완만한 사망률을 가짐에 따라 손실 함수의 최솟값이 일상적인 삶(B)에 가까운 행동을 취하는 것과 달리 고령 그룹에서는 젊은 그룹에 비해 상대적으로 낮은 사회적 비용과 높은 사망률을 가짐에 따라 자체적으로 높은 거리두기 정도를 유지하고 있는 것을 확인했습니다. 결국 시간이 지날수록 사회적 비용이 더 크게 드는 젊은 그룹에서부터 거리두기를 지키려는 의지가 감소한다는 것을 수학 모형을 통해 확인할 수 있었습니다.

이 연구에 대해 이완호 국가수리과학연구소 의료수학연구부 수리모델링팀 팀장은 “수학 모형은 피로도나 심리적 요인과 같이 눈에 보이지 않는 영향을 정량적으로 나타낼 수 있는 도구로, 수학 모형을 통한 시뮬레이션 결과는 현상을 분석하고 정책을 수립하는데 크게 기여할 수 있다”고 말했습니다. 이 연구 결과는 네이처 자매지인 ‘사이언티픽 리포트’ 7월 6일자에 실렸습니다.