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두근두근 밸런타인데이! 제 마음을 표현하기 위해 초콜릿도 준비하고, 마음을 담은 편지도 준비했어요. 마지막으로 멋진 고백이 필요한데요, 이럴 때 누구나 반하는(?) 고백 방법이 있습니다. 바로 수학식에 마음을 담아 고백하는 거죠. 풀이까지 함께 보낸다면 지적인 매력에 더 퐁당 빠질지도 몰라요! 

※ 편집자 주
LOL, 오버워치, 배그부터 다양한 인디게임까지 섭렵한 게임 인생 7년차 퓨처킴. 하지만 마인크래프트(이하 마크)는 처음 이다. 회사에서 게임하는 게 조금 눈치 보이지만 마크 초고수가 되는 그날까지, 나는 달린다!

좋아하는 사람에게 초콜릿을 선물하는 밸런타인데이는 1980년대 중반 일본에서 우리나라로 유입됐어요. 젊은이들의 지갑을 노리는 상술이라는 비판도 있죠. 그래도 사랑하는 사람에게 사랑을 표현하는 것은 그 자체로 아름다운 일이잖아요? 우리는 사랑을 수학 공식으로 나타내 볼까요? 

L.O.V.E를 방정식으로 나타내보자!

사랑을 뜻하는 영어 단어 L.O.V.E를 식으로 표현해볼게요. 하나씩 살펴보면 대표적인 반비례 함수식인 y=로 L을, 원 방정식인 x²+y²=9로 O를 나타냈습니다. 그렇다면 V와 E는 어떻게 그려야 할까요? V와 E를 나타내는 식에는 절댓값을 사용했습니다. 절댓값은 좌표로 나타낸 공간에서 0부터 어떤 점까지의 거리를 의미해요. 그래서 절댓값 -5를 뜻하는 |-5|는 0부터 -5까지의 거리이므로 5가 뜻하는 |-5|는 0부터 -5까지의 거리이므로 5가 되죠. 문자를 사용해 절댓값을 표현해볼까요? 만약 |a|가 있을 때, a가 양수라면 |a|=a가 돼요. 하지만 a가 음수라면 |a|=-a가 되는데요, 음수 a에 마이너스를 붙여 양수로 만들어주는 거죠.

절댓값을 사용해 그래프를 그릴 땐 절댓값을 어느 부분에 씌우는지에 따라서 그래프도 달라지는데요. 예를 들어 y=-2|x|는 x가 양수일 경우 y=-2x이고, x가 음수일 경우 y=-2(-x)=2x가 돼서 뾰족한 산 모양의 그래프가 나타납니다. 반면 y=|-2x|는 x가 양수면 절댓값 안의 값이 음수가 돼서 y=-(-2x)=2x가 됩니다. x가 음수면 절댓값 안의 값이 양수가 돼서 y=-2x가 되고 그래프는 알파벳 V의 모양이 됩니다. 

E를 나타낸 식인 x=-3|siny|는 먼저 y에 따른 x의 변화를 나타내는 식인 x=siny에서 시작해 그려볼게요. 사인 함수는 물결 모양의 그래프로, 빗변이 1인 직각삼각형에서 각의 변화에 따른 대변의 값을 함수로 나타낸 거예요. x=siny에서 siny 전체에 절댓값을 씌웠기 때문에 x값은 양수만 나올 수 있어요. 다시 말해 x가 음수인 부분을 y축을 기준으로 선대칭 이동해 넘기면 숫자 3과 같은 모양이 되죠. 이렇게 만들어진 그래프에 -3을 곱해 방향과 크기를 바꿔주면 E와 같은 모양이 된답니다. 

오늘은 밸런타인데이를 기념하며 사랑을 표현할 수 있는 식을 알아봤는데요. 제가 여러분께 문제를 내겠습니다.  식 (x²+y²-1)³-x²y³=0이 어떤 그래프를 그릴까요? 아직 고차 방정식을 모르는 친구들은 오른쪽 QR코드를 찍어 식을 입력해보세요!