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연필 ‘한 다스’라는 말을 들어보셨나요? 연필은 12자루를 한 묶음으로 판매하는데, 12를 뜻하는 영어단어 ‘dozen’의 일본식 발음이 다스입니다. 이를 우리말로 순화하면 ‘한 타(打)’인데요, 다 쓴 볼펜이나 사인펜, 연필 한 타로 만들 수 있는 구조물 ‘폴리링크’를 소개합니다.

정삼각형 4개가 얽힌 폴리링크

1970년대 미국의 수학자이자 물리학자인 앨런 홀든이 소개한 ‘폴리링크’는 여러 개의 다각형이 서로 엉켜있는 구조물이다. 질서 있게 꼬인 상태라는 뜻의 ‘오더리 탱글스’라고 불리기도 한다.

폴리링크의 대표적인 예로 속이 빈 정삼각형 4개로 이뤄진 정사면체 폴리링크가 있다. 정사면체의 모든 면을 일정한 각도만큼 회전시켜 만들 수 있는 이 구조물은 속이 빈 정삼각형들이 서로 맞물려 있어 단단히 고정된 구조를 만든다. 정사면체 폴리링크를 만들기 위해 필요한 막대의 수는 정사면체의 모서리 개수인 6개가 아니라, 정삼각형 4개 변의 총 개수인 12개다. 왜 그런지 구조를 살펴보자.

정사면체 방법을 응용해 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 폴리링크를 만들 수 있다. 각각의 정다면체 폴리링크를 만드는 데 필요한 막대의 개수는 아래와 같다.

폴리링크는 정다면체뿐만 아니라 직사각형이나 마름모 등으로 이뤄진 입체도형의 각 면을 회전해서도 만들 수 있다. 복잡하게 얽혀 있지만, 단단히 고정되는 특징 때문에 퍼즐, 조각 등에도 쓰인다.

이번 수학체험실에서는 막대 모양의 물건 한 타로 만들 수 있는 구조물인 정사면체 폴리링크를 직접 만들어보자. 나뭇가지, 빨대, 연필 등 다양한 재료로 정사면체 폴리링크를 만들 수 있다.