마르틴 케린 골웨이아일랜드국립대학교 수학통계학 및 응용수학부 교수가 모든 7차원 초구의 곡률이 음수라는 사실을 밝혔습니다.
7차원 초구는 8차원에서 원점으로부터 같은 거리에 있는 점으로 이뤄진 도형입니다. 우리가 알고 있는 3차원 구는 2차원 초구인데, 7차원 초구는 2차원 초구를 7차원으로 확장한 개념입니다. 미국 수학자 존 밀너는 7차원 초구의 구조가 28개라는 사실을 밝혀 미분 위상기하학의 길을 열었고, 그 업적을 인정받아 1962년 필즈상을 받았죠.
7차원 초구의 구조를 연구한 수학자들은 모든 7차원 초구가 뾰족하거나 끊어진 부분 없이 매끈하다는 걸 밝혔고, 모든 7차원 초구의 곡률이 음수일 거라고 추측했습니다. 도형의 굽은 정도를 나타내는 곡률은 그 값이 0이면 평평하고, 양수면 구처럼 둥그런 모양, 음수면 말의 안장처럼 오목한 모양입니다. 지금까지 7차원 초구 중 일부만 곡률이 음수라는 게 증명됐는데, 케린 교수가 모든 7차원 초구의 곡률이 음수라는 걸 밝힌 거죠. 1960년대에 처음 제기된 뒤 약 60년 동안 풀지 못한 문제를 해결한 겁니다.
케린 교수는 “10년 동안 마음속에 간직하고 있던 아이디어로 문제를 풀었다”며, “이번 연구에서 더 재미있는 수학 문제가 파생돼 나오길 바란다”고 말했습니다. 이 연구는 수학계에서 가장 권위 있는 학술지인 ‘수학연보’ 5월호에 실렸습니다.
