1, 3, 5, 7, 9라는 수열에서 다음으로 올 수는 무엇일까요? 나열된 수의 간격이 2인 등차수열이므로 다음은 11이라고 예상할 수 있습니다. 그렇다면 1부터 10 사이의 수 중에서 임의로 3개를 뽑아보세요. 이렇게 특정한 기준 없이 뽑은 수 사이에서는 규칙을 찾기 힘들어 보입니다. 하지만 무작위하게 뽑았어도 특정 개수 이상이 되면 규칙을 찾을 수 있다는 연구 결과가 온라인 논문 게재 사이트인 ‘아카이브(Arxiv)’에 2019년 12월 1일에 올라왔습니다.
이 연구에서 다룬 규칙은 ‘다항식 수열’입니다. 다항식 수열은 n번째 항일 때 2+3n처럼 덧셈이나 곱셈을 이용한 점화식으로 나타낼 수 있는 수들의 집합을 말합니다. 기존 연구를 통해 수의 개수가 적다면 다항식 수열을 찾는 것이 어렵고, 충분히 큰 개수의 집합이라면 늘 찾을 수 있다는 것이 알려져 있었습니다. 하지만 개수의 적고 많음을 나눌 기준을 정의하지 못했죠.
사라 페루제 영국 옥스퍼드대학교 수학과 연구원은 이 기준을 수학식으로 정의하는 데 성공했습니다. 초기 수 사이의 간격이 N일 때 최소 수의 개수가 N÷(loglogN)에 비례한다는 사실을 밝힌 거죠. 이 기준은 소수로 이뤄진 집합에서도 똑같이 적용됩니다. 페루제 연구원은 “소수의 특성을 이해하는 데에도 도움이 될 것”이라고 예상했습니다.
