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요엘 스프럭 미국 존스홉킨스대학교 수학과 교수가 대수기하학 분야의 난제인 ‘카르탕-아다마르 추측’의 증명을 인터넷 논문 공개 사이트인 ‘아카이브’에 10월 7일 공개했습니다.

카르탕-아다마르 추측은 1900년대 초 프랑스 수학자 자크아다마르가 처음 제기한 문제로, ‘아다마르 다양체’라는 특별한 공간에서 ‘등주 부등식’이 성립함을 보이는 문제입니다. 등주 부등식은 다양체 위의 폐곡선의 둘레와 폐곡선이 만드는 면적 사이의 관계를 나타낸 부등식으로, 이 부등식
을 이용하면 어떤 곡선의 둘레가 일정할 때 면적을 가장 크게 만드는 모양을 찾을 수 있습니다.

예를 들어 둘레가 일정할 때 넓이가 가장 큰 평면도형은 원이고, 겉넓이가 일정할 때 가장 큰 부피를 가진 입체도형은 구입니다. 2~4차원일 때 아다마르 다양체에서 등주 부등식이 성립한다는 사실은 이미 밝혀져 있었는데, 스프럭 교수는 일반적인 n차원 아다마르 다양체에서도 등주 부등식이
성립함을 증명한 겁니다.

물론 여러 수학자의 검증을 거쳐야 증명에 오류가 없는지 알 수 있습니다. 스프럭 교수는 “1년 반 동안 잠도 제대로 못자고 증명을 완성했다”며 “대수기하학뿐만 아니라 여러 수학 분야에서 중요한 성과가 될 것”이라고 말했습니다.