여름하면 역시 바다죠! 탁 트인 푸르른 바닷가에 하얗게 부서지는 파도와 시원한 바닷바람까지! 상상만해도 더위가 싹 가십니다. 이런 매력을 느끼러 많은 수학자가 바다로 휴가를 떠나죠. 그런데 바닷가에만 오면 아이디어가 뿜뿜 샘솟는 수학자가 있답니다!
일 년의 반을 휴가지에서 보내는 수학자가 있다?
안녕하세요, 미국의 수학자 스티븐 스메일입니다. 서핑을 즐기느라 늦었네요. 저는 브라질 리우데자네이루의 코파카바나 해변에서 수영할 때 유난히 아이디어가 샘솟습니다. 4km에 이르는 흰 모래사장과 반달 모양의 해변으로 유명한 이곳은 서핑하는 사람들이 많이 찾는 곳이지요.
그렇지 않아도 홍 기자가 오기 조금 전에 서핑을 하다 ‘카오스 이론’을 설명하기에 딱 좋은 아이디어를 하나 떠올렸어요. 혹시 ‘나비의 날갯짓이 토네이도를 일으킬 수 있다’라는 ‘나비효과’를 들어보셨나요? 이처럼 카오스 이론은 겉으로는 무질서해 보이지만, 그 안에 일정한 규칙이 있고 그 속의 작은 변화가 완전히 다른 결과를 가져오는 ‘혼돈계’를 설명하는 학문입니다.
이런 혼돈계를 찰흙 덩어리로 설명할 수 있지요. 다양한 색이 섞인 찰흙 덩어리에 두 점이 있을 때, 찰흙을 늘렸다 반을 접고, 또 늘렸다 반을 접는 걸 반복하면 두 점의 거리가 확연히 달라지죠? 일정한 규칙대로 행동해도 큰 차이를 만드니 혼돈계의 성질을 설명할 수 있는 거죠. 찰흙을 반으로 접을 때의 모양이 마치 말발굽처럼 보이니, 이 새로운 개념을 제 이름을 따 ‘스메일 편자(Smale Horseshoe)’라고 부를까 생각 중입니다.
이처럼 바다에서 놀다 보면 안 풀리던 문제도 싹다 풀 아이디어가 떠올라 저는 일 년의 대부분을 이 해변에서 보냅니다. 아, 놀라지 마세요! 홍 기자에게 미래 이야기를 살짝 들었는데, 6년 뒤인 1966년, 제가 필즈상을 받는대요. 그러니 휴가가 잦아도 괜찮겠죠?
파리 잡다가 우연히 발견한 뫼비우스의 띠
홍 기자, 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스의 이름을 전세계에 알릴 도형을 발견했습니다! 이리 와보세요. 쉬고 싶어 먼 바닷가까지 왔는데 어제 저녁에 파리 떼 때문에 잠을 잘 수가 없더라고요. 그래서 한가지 묘안을 생각해냈습니다. 날아다니는 파리를 잡기 위해 띠의 양쪽 면에 접착제를 발랐죠. 그런데 이 띠의 양끝을 붙여 원통형으로 만들자 자꾸 면이 맞닿아 붙어버리지 뭡니까. 그래서 띠의 한쪽을 반 바퀴 돌려 양 끝을 서로 연결한 뒤 방의 기둥에 매달아 놓았습니다. 그 덕분인지 어젯밤에 꿀잠을 잤어요.
그런데 오늘 아침에 무심코 파리가 붙어있는 띠를 보자 놀라운 사실을 알게 됐어요. 꼬인 띠에는 면과 모서리가 한 개씩 밖에 없다는 것을요! 얼른 다른 수학자에게 알려야 한다는 생각에 부리나케 이 새로운 도형의 성질을 정리하고 있습니다. 잠깐 제가 발견한 도형을 볼래요?
뫼비우스의 띠는 길게 자른 종이 띠의 한쪽 끝을 180° 돌린 뒤, 양 끝을 붙이면 쉽게 만들 수 있는 도형이에요. 안과 밖의 구별이 없다는 독특한 성질이 있지요. 아마도 이 띠를 이용해 다양한 물건을 만들 수 있을 겁니다. 예를 들어 컨베이어 벨트를 뫼비우스의 띠 모양으로 만들면 양면을 다 이용하기 때문에 단면을 이용하는 기존 벨트보다 마모가 덜 될 거예요.
