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알베르트 아이슈타인의 상대성 이론, 행성의 궤도 계산 등 원주율 π는 다양한 곳에 쓰여 중요하다. 그런데 원주율을 발견하기 전에 살던 옛날 사람들은 원주율을 어떻게 구했을까? 배숙 용인 청덕중학교 수석교사의 수업을 들으면 그 궁금증이 풀린다. 스스로 질문하고 몸소 탐구하며 저절로 깨달음을 얻을 수 있는 그 특별한 수업 시간으로 가 보자. 마침 3월 14일 π-데이를 맞이해 배숙 수석교사가 매년 직접 기획하고 진행하는 π-데이 행사도 함께 소개한다!

당신은 π에 대해 잘 알고 있는가? 
π는 원의 지름에 대한 원의 둘레의 비다. 즉, 지름이 1인 원의 둘레를 원주율이라 부른다. 원주율은 순환하지 않는 무한소수로 대략 3.14
15926535…다. 원의 크기가 크든 작든, 비뚤어진 모양만 아니라면 원주율은 늘 같다. 
π에 대해 검색하면 쉽게 찾아볼 수 있는 정의다. 그러나 정의만 보고서는 π라는 개념을 처음 접한 학생들이 온전하게 알고 있는 경우는 많지 않다. 그저 시험에 나오고, 문제를 풀어야 하니 외우고 있을 뿐이다. 
“짧게 한 줄로 정의를 배우지만, 사실 원주율은 정말 다양한 곳에 쓰여요. 원 운동과 관련 있는 모든 문제에 원주율이 포함되기 때문이지요. 수학을 공부할 때 이런 중요한 의미를 놓친 채 그저 문제 풀이로만 쓰는 게 안타까워요. 학생들이 수학적 발견을 해보며 개념을 오롯이 이해하면 좋겠어요.”
배숙 용인 청덕중 수석교사는 학생들이 수학의 쓸모를 몸소 느끼고, 궁극적으로는 배우는 것 자체를 즐거워하길 바란다. 그래서 수학 개념이 어떻게 발견돼 지금까지 쓰이는지 직접 탐구하는 수업을 한다. 이날은 고대 수학자 아르키메데스 되기에 도전해 보기로 했다. 원주율의 개념을 처음 떠올린 아르키메데스가 돼 그와 같은 방법으로 직접 원주율을 찾아보는 수업이었다.

도전! 아르키메데스 되기
원의 둘레는 원에 내접하는 사각형의 둘레보다는 길고, 이 원에 외접하는 사각형의 둘레보다는 짧다는 사실을 직관적으로 알 수 있다. 따라서 한 원에 내접하는 정사각형과 외접하는 정사각형을 그린 뒤 두 사각형의 둘레를 각각 구해 원의 둘레를 대략적으로 짐작할 수 있다. 
원의 둘레를 조금 더 정밀하게 알고 싶다면, 복잡한 도형을 그리면 된다. 정육각형, 정팔각형, 정십이각형으로 커질수록 원의 둘레에 가까운 값을 찾을 수 있다. 실제로 아르키메데스는 같은 방법으로 정구십육각형을 그려 원주율이 3.140845…과 3.142857… 사이의 값이라는 사실을 밝혔다. 원주율을 소수점 아래 두 자리까지 정확하게 구한 것이다. 
“중학교 수학 시간은 고3 수학 시간과 같으면 안 돼요. 지금은 수학에 대한 흥미를 유지하는 게 중요한 시기니까요. 직접 탐구해 보면서 수학을 공부하는 이유를 찾고, 합리적으로 사고할 수 있는 방법을 배워야 해요. 그러면 배움에 대한 당위성도 생기고 수학적으로 세상을 바라볼 수 있는 통찰력도 기를 수 있지요.”
중학교 수학에서 새롭게 나오는 개념 중 하나는 ‘차원’이다. 생소한 만큼 1차원인 선과 2차원인 넓이에 대한 개념을 헷갈리기 쉽다. 그 결과 원의 넓이를 구하는 공식을 이해하지 못해 무작정 외워 버리는 경우가 허다하다. 
배숙 수석교사는 원의 넓이 또한 고대 수학자처럼 구해본다면 이해가 쉬울 거라 생각했다. 그래서 원 모양의 색종이를 접어 16 등분, 또는 32 등분한 뒤 가위로 잘라 부채꼴 조각들을 만들었다. 이후 빗변끼리 만나도록 번갈아 연결해 붙였다. 그러자 완전하진 않지만 얼추 직사각형이 만들어졌다. 이때 세로는 원의 반지름이니 r이 되고, 가로의 길이는 원의 둘레의 절반이니 πr이다. 따라서 원의 넓이가 πr²이 되는 것이 눈으로 확인됐다.
“발견과 발명은 달라요. 더하기 빼기와 같은 기호는 사람들이 발명한 것이라면, 원주율과 프랙털 같은 자연적인 현상은 발견한 것이지요. 이후 발견된 사실을 수학자들이 이론으로 정립한 것이고요. 수학적 사실을 스스로 발견해 보면 수학에 대한 이해가 깊어질 뿐 아니라 원리를 깊이 이해할 수 있고, 수학의 쓰임에 대해 깨우칠 수도 있지요.”
원에 대한 이해를 마쳤다면, 이제 원과 관련된 재미있는 게임을 할 차례다. 3월이 되면 배 수석교사는 늘 π-데이 행사를 연다. 30년 넘게 교직에 몸담으며 깨우친 노하우를 담아 재밌고 즐겁게 수학을 체험할 수 있는 행사로 π-데이를 기획한 것이다.
매년 π-데이에 용인 청덕중학교 학생들과 π-데이 행사를 했던 배 수석교사는 아쉽게도 올해 용인 대지중학교로 옮기게 됐다. 하지만 새로운 학교에서도 π-데이 행사는 진행할 예정이라니, 더 기발하고 알찬 행사를 기대해도 좋다!