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우리는 다양한 모임에 속해 있습니다. 가족, 학교, 동아리 등 많은 모임에서 각자의 역할을 하지요. 이 같은 모임은 그곳에 속한 대상을 명확하게 나타냅니다. 그렇다면 아름다운 사람들, 성격이 좋은 사람들과 같은 모임은 어떨까요? 그 대상을 정확하게 알기 어렵죠? 오늘은 수학에서 모임의 대상을 명확하게 정의하는 ‘집합’이라는 개념을 알아봅시다.

속하는 대상이 분명한 모임을 ‘집합’이라 하며, 집합에 속하는 대상을 그 집합의 ‘원소’라고 합니다. 우리 가족이 하나의 집합이라면, 부모님이나 나 자신, 형제, 자매 등이 원소가 될 수 있지요. 이때 원소를 하나도 갖지 않는 집합은 ‘공집합’, 어떤 집합 S에 대해, S의 원소 중 일부로 이뤄진 집합은 S의 ‘부분집합’이라 합니다. 공집합과 자기 자신 S도 S의 부분집합이지요.

또 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 있는 실험이나 관찰의 결과로 나타나는 현상을 ‘사건’이라 하고, 사건이 일어나는 가짓수를 ‘경우의 수’라 합니다. 사건 A와 사건 B가 일어나는 경우의 수를 각각 a, b라 할 때, 다음 법칙이 성립합니다.

집합과 원소, 경우의 수 개념을 활용해 문제를 풀어봅시다.

● 서술형 만점 포인트

① 각 원소들을 집합 A의 한 부분집합에 포함되는 사건 또는 포함되지 않는 사건 두 가지로 나눕니다.
② 곱의 법칙을 이용해 부분집합의 개수를 구합니다.

● 서술형 문제 채점 기준

아래 조건에 따라 부분적으로 채점합니다. 예를 들어 예제가 10점 만점인 문제라면
① 각 원소를 조건에 따라 제대로 나누고, 곱의 법칙을 이용해 바르게 설명한 경우: 6점
② 논리적으로 빈틈이 없게 자신의 주장을 설명한 경우: 4점