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어느덧 2018 러시아 월드컵이 2주밖에 남지 않았습니다. 이맘때가 되면 월드컵과 관련된 온갖 예측이 뉴스를 장식합니다. 전문가의 예측이 얼마나 맞았는지 확인하는 것보다 이왕이면 직접 예측하고, 그 결과가 얼마나 들어맞았는지 확인하는 게 더 재밌겠죠? 그래서 저도 월드컵을 예측해봤습니다. 수학적 예측과 축구팬으로서의 예측! 어떤 예측이 더 잘 맞을까요?

뭐니 뭐니 해도 가장 궁금한 건 2018 러시아 월드컵의 우승팀이겠죠. 어느 나라가 우승의 기쁨을 맛 보게 될까요? 2018년 4월 24일 데이빗 섬터 스웨덴 웁살라대학교 수학과 교수는 독일 대표팀과 브라질 대표팀의 우승 확률이 25%로 가장 높다고 미국 방송국인 CBS 스포츠를 통해 발표했습니다.

섬터 교수는 2016년 유럽 축구 경기를 기하학과 통계로 분석한 ‘사커매틱스’라는 책을 써 유명한 수학자입니다. 이번에는 자체 개발한 수학 모형으로 2018 러시아 월드컵의 본선 진출 국가의 우승 확률을 모두 구해 소개했습니다. 그 결과 우승 확률이 높은 상위 4팀은 독일과 브라질, 프랑스(약 17%), 스페인(약 17%) 대표팀이고, 우리나라 대표팀의 우승확률은 0.2%로, 32개국 중 29번째라고 밝혔습니다.

정확한 예측의 비결은 ‘가정’

그런데 이런 승부 예측은 어떻게 하는 걸까요? 핵심은 ‘가정’입니다. 어차피 경기에 영향을 미치는 모든 변수를 아는 건 불가능합니다. 그래서 영향력이 높다고 생각하는 대표 변수를 뽑고 중요도에 따라 가중치를 준 다음 그 값으로 각 팀의 전력을 구합니다. 이 전력이 실제와 같다고 가정하고, 승부를 점치는 거지요. 따라서 가정만 제대로 하면 누구나 승부를 예측할 수 있습니다. 여기서는 아주 단순하게 FIFA 세계 랭킹이 높은 팀이 낮은 팀을 이긴다는 가정 아래에서 승부를 예측해 보겠습니다(112쪽 2018 러시아 월드컵 승부 예측 참조).

조별 예선 대진을 보면 A조의 FIFA 세계 랭킹이 다른 조보다 상대적으로 많이 낮다는 점이 눈에 띕니다. 우루과이 대표팀(17위)과 이집트 대표팀(46위) 모두 다른 조에선 16강 진출을 장담할 수 없는 순위인데, 운이 좋게도 꿀조(?)에 배정돼 16강에 진출하는 모습입니다.

또 하나 눈에 띄는 점은 아주 단순하게 예측했음에도 세계 최고의 팀을 뽑는다는 월드컵의 취지에 걸맞은 결과가 나왔다는 겁니다. 16강에 진출한 팀을 살펴보면 13팀의 FIFA 랭킹 순위가 16위 안에 들고, 8강 진출 팀을 보면 7팀이 8위 안에, 4강에선 3팀이 4위 안에, 심지어 결승에서는 1, 2위가 맞대결을 펼칩니다.

축구공은 둥글다!

FIFA 월드컵만큼 이변이 많은 대회도 없습니다. 매 대회마다 FIFA 세계 랭킹과 전혀 상관없는 결과가 나와 축구팬들에게 충격과 즐거움을 선사하고 있지요. 축구팬 역시 순위에 따라 흘러가는 월드컵을 바라지는 않을 텐데요. 순위가 높은 팀이 항상 이긴다면 아무래도 재미가 없겠죠? 그래서 수학은 무시하고, 순전히 ‘팬심’만으로 월드컵을 예상해 봤습니다.

먼저 F조 2위인 대한민국이 가장 눈에 띌 겁니다. 솔직하게 말하면 16강 진출 가능성은 거의 없습니다. 혹시나 하는 간절한 마음에 2위로 정하긴 했지만, 만에 하나 기적이 일어나 16강에 진출한다 해도 E조 1위와 맞붙게 되기 때문에 8강 진출은 어렵습니다. 이변이 없다면 E조 1위는 브라질 대표팀일 테니까요. 설사 브라질 대표팀이 조별 예선 1위를 못한다 하더라도 스위스나 코스타리카 대표팀을 만나기 때문에 여전히 8강은 어렵습니다.

그 외에는 FIFA 세계 랭킹 예측과 크게 차이는 없습니다. 다만 개최국인 러시아 대표팀이 16강 진출은 하지 않을까 생각해 2위로, 조별 예선만큼은 항상 잘했던 코스타리카 대표팀과 UEFA 유로 2016 돌풍의 주역이었던 아이슬란드 대표팀을 2위로 올렸습니다. 또 아이슬란드 대표팀과 순위가 비슷한 콜롬비아와 덴마크 대표팀을 2위로 꼽았습니다.

프랑스 대표팀을 우승팀으로 점친 이유는 세대교체에 성공하며 강력한 팀을 꾸렸고, 지난 대회 우승팀은 항상 이유 없이 부진한 월드컵 징크스를 감안해서입니다. 최근 경기만 보면 지난 대회 우승팀이자 FIFA 세계 랭킹 1위인 독일 대표팀이 가장 강력한 우승 후보인데도 말이지요.

예측은 예측일뿐!

사실 인간의 예측이라는 건 아무리 다양한 정보를 통해 분석한다 해도 실제 경기가 벌어지기 전까진 예상에 불과합니다. 그래서 FIFA 세계 랭킹은 물론 상대전적, A매치 결과 등 온갖 종류의 데이터를 슈퍼컴퓨터를 이용해 분석해도 예측이 틀리기 마련입니다.

반대로 아주 간단하게 예측해도 높은 정확도로 승부를 맞히기도 합니다. 2006년 스위스 UBS 은행은 리그 오브 레전드와 월드 오브 워크래프트에서 순위 매기는 방식인 ‘엘로 랭킹★’만을 이용해 우승팀은 물론 8강 진출 팀 중 6개 팀을 맞혔습니다.

엘로 랭킹★
미국 수학자 아르파트 엘로가 고안한 점수 체계로, 점수가 높은 팀과 대결해 이기면 점수가 많이 오르고, 지면 점수가 조금 떨어진다.

그러니 저처럼 직접 간단한 가정만으로 2018 러시아 월드컵을 예상해 보는 건 어떨까요? 그러고 나서 경기를 보면 좀 더 재미있게 월드컵을 즐길 수 있을 겁니다.