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미분과 적분! 어디선가 한 번쯤은 들어봤지요? 워낙 쓰이는 분야가 많기 때문이에요. 우주선도, 내 주머니 속 스마트폰도 미분과 적분이 없었으면 만들기 힘들었을 거예요.

미분은 움직이는 물체의 순간적인 변화를 구하는 법이에요. 자동차가 어느 순간에 어떤 속도로 움직이는지 알고 싶다면 미분을 이용해서 구할 수 있지요. 적분은 곡선으로 이뤄진 도형의 넓이를 구하기 위해 도형을 다각형 모양으로 아주 잘게 쪼갠 뒤 각 넓이를 구해 더한 거예요. 이렇게 보니 미분과 적분은 아무런 관련이 없어 보이죠. 그런데 왜 항상 함께 다니는 걸까요?

미분과 적분은 서로 관련 없이 정의되고 발전했어요. ‘미적분학의 기본정리’가 나오기 전까지는 말이죠. 미적분학의 기본정리는 미분과 적분이 서로 역연산 관계에 있다는 거예요. 마치 더하기와 빼기처럼 같은 대상을 두고 미분했다가 적분하면 원래대로 돌아오지요. 수하가 초콜릿을 녹였다 굳히는 것을 미분했다 적분하는 것에 비유한 이유가 바로 여기에 있어요.

그런데 한 가지 주의해야 할 건 미분했다 적분하면 수랑이가 말한 ‘적분 상수’가 생겨요. 1, 2, 3, … 같은 상수는 미분하면 0이 되기 때문에 역연산인 적분을 할 때는 사라진 상수를 다시 찾아줘야 하지요. 적분 상수를 사랑으로 해석한 수랑이가 깜찍하네요.