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시험이 끝나면 아이들의 몸과 마음은 한껏 풀어지기 마련이다. ‘한 시간 정도는 쉬게 해줬으면 좋겠다’는 바람이 담긴 아이들의 눈망울을 뿌리치기 어렵다면 평소에 하지 못했던 재미있는 수학 활동을 해보는 건 어떨까. 큰 수 만들기 대회는 중학교 2학년 아이들에게 지수법칙의 편리함과 위대함을 느끼게 해주고 싶어서 준비한 활동이다.
 


아이들은 나눠 주는 작은 종이 위에 자신이 쓸 수 있는 가장 큰 수를 만든다. 이를 위해 다양한 수를 만드는 방법을 고민해야 한다. 지수법칙을 활용해 훨씬 간단하게 표현할 수 있는 수가 있다는 걸 알게 하고, 지수법칙이 얼마나 편리하고 유용한지 느끼게 하는 것이 목표다.



거듭제곱

같은 수를 여러 번 곱할 때, 곱하는 횟수를 이용해 간단히 나타낼 수 있다. 예를 들어 5를 두 번, 세 번, 네
번, … 곱한 것은 다음과 같이 나타낸다.

5×5=5², 5×5×5=5³, 5×5×5×5=5⁴, … 이때, 5², 5³, 5⁴, … 을 통틀어 5의 거듭제곱이라고 하며 곱해지는 수 5
를 거듭제곱의 밑, 곱하는 횟수 2, 3, 4, … 를 거듭제곱의 지수라고 한다.







아래와 같이 큰 수 만들기 대회에 대해 설명한 다음 참가 용지를 한 장씩 나눠준다. 이때 나눠준 직사각형
종이가 큰 수를 쓰기에는 턱없이 작아 보이지만 잘만 쓴다면 그 안에 우주만큼 큰 수도 넣을 수 있다는 걸
강조하며 아이들의 호기심을 자극한다.





지웠다 썼다를 반복하는 아이, 허공을 바라보며 골똘히 생각에 잠긴 아이, 다른 친구들과 웃고 떠들며 수의 크기에 대해 얘기하는 아이들 사이를 돌아다녀보자. 그러다 보면 몇 가지 논의해야 할 사항들이 생길 것이다.



무한대 기호(∞)를 쓴 아이들에게는 무한대가 ‘수가 무한히 커지고 있다’는 상황을 나타내는 기호이지 ‘수’가 아님을 알려주고 다른 수를 쓰도록 유도한다.





반에서 가장 많은 9를 적은 아이에게 몇 개를 썼는지 물어보자. 그런 다음 그 수를 더 간단하게 나타낼 수 있는 방법을 함께 이야기해본다. 예를 들어, 아래와 같이 9를 300개 적은 아이가 있다고 하면, 그 수는 10300 -1과 같이 표현이 가능하다. 이는 지수법칙을 활용해 수를 표현하면 같은 공간 안에 훨씬 더 큰 수를 쓸 수 있다는 뜻이다.
 


사실 아이들이 쓴 수 중에 가장 큰 수를 가려내는 일은 쉽지 않다. 계산기에 9⁹⁹⁹만 넣어 보아도 계산할 수 없다는 메시지가 뜨기 때문이다. 따라서 이 대회는 지수법칙을 활용하기 위해 애쓴 아이들을 칭찬하며 마무리하는 것이 좋다.