어떤 집단의 성질을 설명하기 위해 대푯값을 씁니다. 대푯값은 집단의 특징이나 경향을 수치로 나타냅니다. 대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있습니다. 이 중에서 평균을 많이 사용하는 이유는 자료의 값을 모두 사용한다는 장점 때문입니다. 장점만 있는 것은 아닙니다. 평균소득을 구할 때 소득이 1억과 100만 원이라는 극단적인 값이 있다면 대푯값 왜곡이 생길 수 있습니다. 이럴 경우에는 중앙값이나 최빈값을 사용하는 것이 좋습니다. 여러 가지 대푯값의 뜻과 장단점에 이어 사고실험을 통해 대푯값 중 가장 흔히 사용하는 평균 구하기를 알아보겠습니다.
해결❶은 자료 전체의 합을 자료의 개수로 나누는 방법으로, 교과서에 나오는 해결방법입니다. 평균을 구하는 가장 일반적인 방법이지요. 해결❷는 평균이라고 생각되는 임시의 수를 ‘가평균’으로 정해 해결하는 방법입니다. 평균을 구하는 공식을 익히기 전에 위와 같이 사고실험을 해 보세요. 직관적으로 평균을 구하는 두 가지 방법을 이해할 수 있습니다.
❶ 각 모둠에 개인별 모눈종이를 나눠 주고 인터넷 또는 교과서를 참고해 아래 예시처럼 기하학적으로 피타고라스 정리를 보여주는 사례를 찾는다. 이때 어떤 것도 참고하지 않고 본인만의 아이디어로 창작 설계를 해도 좋다.❷ 아래 그림처럼 피타고라스 퍼즐이 될 수 있는 사례를 찾아 각자 설계도를 완성한다. 이때 모눈종이의 눈금 수를 잘 세면 길이를 재지 않고 직관적으로 각 조각의 넓이를 확인할 수 있다.
❶ 개인별 완성작 중에서 모둠별로 2개의 설계도를 선택한다. 시간에 따라서는 한 모둠에서 1개의 퍼즐을 완성해도 좋다. 다만 4인이 한 모둠이므로 2인씩 1개의 퍼즐을 완성하면 협업이 잘 이뤄진다는 장점이 있다. 이때 모둠별 퍼즐 내용이 겹치지 않게 하기 위해서는 사다리타기 등으로 순서를 정해 1순위부터 퍼즐을 결정하고, 다음 순위의 모둠에서 앞선 모둠과 퍼즐이 겹치지 않도록 바꾸게 한다.
❷ 퍼즐 내용이 결정되면 각 모둠에서 좋아하는 색깔의 우드락을 1장씩 선택해 설계도에서 가장 큰 정사각형 조각을 옮겨 그린다.
❸ 왼쪽 사진처럼 각 조각을 칼로 자르고 퍼즐 조각을 잃어버리거나 다른 퍼즐 조각과 섞이지 않도록 조각 뒷면에 사람 이름과 숫자를 이용해 표시한다.
❶모둠별로 완성된 퍼즐을 이용해 모둠 대결을 한다. 이때 해당 퍼즐을 제작한 모둠은 게임에 참여할 수 없다.
❷ 게임의 규칙이나 보상 방법 등은 학생들의 조건과 교사의 수업환경에 따라 자유롭게 결정하면 된다.
피타고라스 퍼즐 만들기 수업을 하고 나면 수업을 마치는 종이 울리고 나서도 미처 풀지 못한 퍼즐을 풀어 보겠다고 칠판에 서서 매달려 있는 학생들을 자주 보게 된다. 수학 점수가 높은 학생이든 낮은 학생이든 퍼즐 앞에서는 서로 당당하다. 피타고라스 퍼즐 수업을 통해 많은 학생들이 피타고라스 정리의 의미를 익힐 수 있다.
