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가을이 무르익고 여름 내내 벽을 뒤덮고 있던 담쟁이 넝쿨도 앙상한 줄기를 드러냈다. 담쟁이의 가느다란 줄기는 눈으로 따라가기 어려울 만큼 복잡하게 얽혀 있다. 하지만 담쟁이 줄기는 사실 나름의 규칙대로 뻗어나간 것이다. 모두의 눈을 속이는 자연의 비밀은 ‘오더리 탱글’에서도 찾아볼 수 있다.

벽에 달라붙어 끝없이 뻗어 나간 담쟁이 넝쿨의 줄기, 땅 밖으로 드러난 오래된 나무의 뿌리는 굉장히 복잡하게 얽힌 것처럼 보인다. 하지만 자세히 들여다보면 줄기와 뿌리가 각각 일정한 규칙에 따라 뻗어있다는 것을 알 수 있다.

겉보기에는 무질서해 보이지만 규칙적으로 꼬인 구조물을 ‘오더리 탱글(Orderly Tangle)’이라고 한다. ‘오더리’는 물건이 질서정연한 상태를 나타내는 단어고, ‘탱글’은 실이나 머리카락이 이리저리 엉킨 것을 뜻하는 단어다. 서로 뜻이 반대인 두단어가 만난 오더리 탱글은 다각형이나 다면체가 규칙적으로 복잡하게 꼬여 서로 지탱하는 구조물이다. 언뜻 들으면 말이 안 되는 것 같지만 신비로운 자연을 빼닮은 작품이다.

오더리 탱글의 매력은 예술가를 사로잡기에 충분했다. 일상 생활에서 흔히 볼 수 있는 물건으로 기하학 작품을 만드는 실험수학자 ‘조지 하트’도 오더리 탱글을 사랑했다. 조지 하트는 도마뱀처럼 휜 종이 갈퀴로 오더리 탱글을 만들었다.

정다면체의 모양을 바꿔 오더리 탱글을 만들 수도 있다. 오더리 탱글의 한 종류인 ‘4-트라이앵글’은 정사면체로 만들 수 있는데 그 모양이 비교적 단순하다.위 사진은 수학 교육용 소프트웨어인 ‘지오지브라’를 써서 정사면체를 4-트라이앵글로 바꾸는 과정이다. 이 과정을 동영상으로 보면 정사면체를 이루는 정삼각형 4개를 부드럽게 비틀며 정사면체의 중심 방향으로 밀어 넣는 것처럼 보인다. 실제로 4-트라이앵글은 정사면체의 네 면을 30°만큼 회전한 뒤 각각을 정사면체의 중심까지 평행이동한 것이다.

이제 아이스크림 막대로 직접 4-트라이앵글을 만들어 보자. 오더리 탱글의 구조는 물론 정삼각형의 무게중심까지 한눈에 이해할 수 있을 것이다.