복잡한 이자 계산 덕분에 탄생한 소수
16세기 네덜란드의 수학자이자 기술자였던 시몬 스테빈(1548~1620)은 군대에서 군자금 관리하는 일을 했다. 그의 업무 중 하나는 은행에서 빌린 돈을 이자와 함께 갚는 일이었는데, 이자 계산에 늘 골치를 썩었다. 그가 이자 계산 때문에 유독 힘들어 했던 이유는 당시에는 소수가 없어서 이자율을 분수로 계산해야했기 때문이다. 이자가 1/10 일 때에는 계산이 간단했지만 1/11 , 1/12 일 때는 계산
이 복잡했다.
이자를 간단히 계산할 수 있는 방법이 없을까 밤낮으로 궁리하던 스테빈은 어느 날 좋은 생각이 떠올랐다. 바로 이자의 분모를 10, 100, 1000 등 10의 거듭제곱꼴로 생각하고 계산하는 것이었다. 예를 들어 이자율이 1/11 인 경우 거의 비슷한 9/100 로 계산하고, 1/12 인 경우 거의 비슷한 8/100 로 대신 계산을 하면 훨씬 간단하게 이자를 계산할 수 있다.
스테빈의 발견은 복잡한 분수 계산에 속 썩지 않고도 누구나 간단히 이자를 계산할 수 있는 결과를 가져왔다. 그래서 그는 1584년, 이자가 1/10 에서부터 5/100까지의 여러 가지 경우를 계산한 표를 만들어 책을 내기도 했다.
스테빈은 여기에서 그치지 않고 두 소수의 크기를 쉽게 비교하는 방법은 없을지 고민했다. 사실 그의 이자율표에는 56789/100000처럼 분모와 분자가 모두 큰 수인 경우가 많았다. 이런 분수꼴은 어느 쪽이 더 큰지 한눈에 알아보기 어렵다는 단점이 있었다. 이를 해결하기 위해 스테빈은 분모에 0이 몇 개 있는지, 분자가 몇 자리 수인지 동시에 알아볼 수 있는 방법을 고안했다. 그리고 1585년 <;소수에 관하여>;란 자신의 책에 최초로 소수에 대한 개념과 표기법에 대해 설명했다. 그는 이 책에서 소수의 각 자릿수를 ⓞ, ①, ②, ③, …과 같은 원문자의 형태로 나타냈다.
ⓞ ① ② ③
12.345 ⇒ 12ⓞ 3① 4② 5③ 또는 12 3 4 5
또한 스테빈은 두 소수의 곱도 오른쪽과 같이 구했다. 이 식은 0.000378과 0.54를 곱해 0.00020412가 나온 것을 의미한다. 지금 보면 굉장히 독특하고 복잡해 보이지만 당시로서는 혁신적인 표기법으로 주목을 받았다.
하지만 사실 스테빈의 원문자 표기법은 쓰기에 불편하다는 단점이 있었다. 이에 스위스의 수학자인 요스트 뷔르기가 최초로 점을 사용해 수의 자리를 표기했다. 현재 사용하는 ‘12.345’를 12.3.4.5와 같이 여러 개의 점을 사용해 나타낸 것이다.
현재와 같은 소수점을 최초로 쓴 사람은 독일의 수학자 크리스토퍼 클라비우스다. 하지만 당시 그의 표기는 널리 쓰이지 못하다가 1617년이 되어서야 영국의 수학자 존 네이피어 덕분에 본격적으로 사용되기 시작했다. 네이피어는 자신의 책 <;막대 계산술>;에서 소수에 대해 설명하면서 소수점을 사용했다.
