d라이브러리

여행을 떠날 때 비행기 이륙 몇 분 전에 공항에 도착해야 하는지 고민이 될 때가 있다. 이에 미국 위스콘신대 수학과 조르단 엘른버그 교수가 개인별로 최적의 공항 도착시간에 관한 연구결과를 자신의 저서 <;잘못되지 않는 방법: 수학적 사고의 힘>;에 실어 발표했다.

엘른버그 교수는 비행기를 놓치지 않기 위해 공항에 일찍 도착하는 사람도 있는 반면, 시간낭비를 줄이기 위해 시간에 딱 맞게 공항에 도착하는 사람도 있는 점에 주목했다. 여기에 ‘효용’이라는 경제학 개념을 사용해 개인별 공항 도착시간을 구했다. 효용은 물건이나 서비스를 소비하면서 얻는 만족을 측정하는 단위로, 효용의 크기는 개인별로 천차만별이다.

엘른버그 교수는 공항에서 한 시간 대기할 때 소모되는 효용을 10이라고 할 때, 비행기를 놓칠 경우 5배에 달하는 50의 효용이 소모되는 것으로 파악했다. 다시 말해 경제학적으로는 공항에서 대기하는 다섯 시간을 비행기를 놓치는 상황과 다르지 않게 본 것이다. 또한 엘른버그 교수는 기존의 자료를 분석해서, 출발 30분 전에 공항에 도착하면 20%의 확률로 비행기를 놓친다는 걸 알아냈다. 출발 한 시간 전과 두 시간 전은 각각 5%와 1%의 확률이었다.

이에 엘른버그 교수는 공항에서 대기하는 시간과 비행기를 놓치는 확률을 변수로 놓고, 확률의 기댓값★ 개념을 활용해 개인별로 최적의 공항 도착시간을 알아냈다. 예를 들어 이륙 한 시간 전에 공항에 도착한다고 가정하면, 공항에서 대기하는 데 10의 효용이 들고 비행기를 놓치는 확률은 5%이므로 추가로 2.5의 효용(50×5%)이 든다. 따라서 출발 한 시간 전에 도착한다면 총 12.5에 해당하는 효용이 든다.

엘른버그 교수는 “비행기를 놓칠 경우 소모되는 효용인 50을 기준으로 자신이 어느 정도까지 감수할 수 있는지 구해 보라”고 조언하며, “그동안 비행기를 한 번도 놓치지 않았다면, 적절한 시간에 공항에 도착하지 않아 많은 시간을 허비했을 가능성이 높다”고 지적했다.

기댓값★ 확률에서 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 모두 더한 값을 의미한다.