막대기 안에 숨은 덧셈(고대 그리스 시대)
고대 그리스에서 사용한 ‘스키테일 암호’는 나무 막대기에 글자를 적은 양피지 띠를 둘둘 감아야만 암호를 해독할 수 있다. 예를 들어 팔각기둥 모양의 막대기가 있다고 하자. 양피지를 막대기에 감을 때 한쪽 면에 위치하는 글자들은 양피지를 폈을 때 일정한 간격으로 배열된다. 즉, 모든 글자가 마치 덧셈을 하는 것처럼 일정한 크기만큼 떨어져 있는 것이다.
대체암호와 함수, 다항식(중세 및 근대)
암호 기술은 중세와 근대를 거치면서 수학과 더욱 밀접한 관련을 맺게 된다. 알파벳 A를 1이라고 했을 때 A에 3을 곱한 뒤 다시 4를 더한 알파벳은 얼마일까? 정답은 G다. 이처럼 알파벳을 수식으로 변형하는 방식을 ‘대체암호’라고 하고, y=3x+4와 같은 수식으로 나타낼 수 있다. 대체암호는 하나의 알파벳과 하나의 숫자를 대응하는 함수의 개념과, 여러 개의 항으로 이루어진 다항식의 개념을 적용한 암호체계다.
컴퓨터와 암호(세계 대전 이후)
20세기 들어 세계 전쟁을 겪으면서 암호 기술은 수학과 첨단 기술이 융합되는 형태로 발전한다. 복잡한 대체암호를 기계적으로 만들고 해석하는 ‘암호해독기’가 등장하고, 전쟁이 끝날 때쯤엔 컴퓨터가 만들어진다. 특히 컴퓨터는 모든 입력 내용을 0과 1만으로 표현하는 이진법을 이용한다는 점에서 암호학과 첨단 기술을 복합한 기계 장치라고 할 수 있다.
첨단 암호와 현대 수학(20세기 후반 ~ 21세기)
현대 암호 기술은 수학과 첨단 기술의 발전에 힘입어 폭발적으로 발달하고 있다. 350년 넘게 풀리지 않은 수학 난제인 ‘페르마의 정리’를 증명하는 과정에서 ‘타원 곡선 암호’라는 새로운 암호가 등장했고, 사람의 몸에 있는 지문과 홍채의 다양성 덕분에 ‘생체 인식 암호’가 탄생했다. 또한 아주 작은 입자들의 세계를 설명하는 양자역학의 발전에 힘입어 조만간 절대로 엿볼 수 없는 ‘양자 암호’까지도 등장할 것으로 보인다.
