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선생님, 통계가 너무 어려워요!

표를 가득 메운 숫자들과 넘쳐나는 그래프 덕분에 통계가 어렵게 느껴지나요? 물론 학생들은 평소 교과서나 문제집에서 다양한 통계자료를 만납니다. 하지만 시험 문제에서는 종종 처음 보는 통계자료가 등장하기도 하죠. 이런 새로운 통계자료가 시험에 나왔을 때, 당황하지 않으려면 어떻게 해야 할까요?

무엇보다 이러한 ‘통계 공포증(?)’을 해결하기 위해서는 여러가지 통계자료에 충분히 익숙해지는 것이 가장 중요합니다. 통계는 생활 곳곳에서 다양한 목적으로 유용하게 사용됩니다. 특히 선거철에는 신문이나 뉴스에 하루도 빠짐없이 등장하죠. 선거에서도 통계는 중요한 역할을 하니까요. 주로 각 후보의 지지율이나 투표 현황을 통계로 분석한답니다. 또한 정부의 정책을 진단하고 결정하거나 기업에서 상품의 판매와 수요를 예측할 때는 물론, 수많은 임상실험들의 결과를 판정하거나 날씨를 예측할 때 등 정말 다양한 분야에서 통계가 쓰이고 있어요.

따라서 통계자료와 그래프가 친숙하지 않다면 각종 신문이나 잡지, 뉴스를 적극 활용해 보세요. 무심코 지나치지 말고 다른 분야에서 통계자료를 어디에 이용하고 있는지, 어떻게 해석하고 있는지를 꼼꼼하게 살펴보는 거예요. 별로 어렵지 않죠? 생활 속에서 자연스럽게 만나는 통계자료는 딱딱한 수학이라는 거부감을 줄어들게 해 줄 거예요.

이렇게 꾸준히 훈련하다 보면 어떤 통계자료가 주어진 문제도 거침없이 해결할 수 있겠죠?

통계학의 시작

17세기 영국의 통계학자 그랜트는 통계자료를 분석해 ‘한 가지 병으로 죽은 사망자 수와 전체 사망자 수의 비는 일정하다’, ‘남녀의 수는 전체 인구로 보면 거의 같다’ 등의 수학적인 법칙을 발견했다.
18세기 프랑스에서는 수학자 블레즈 파스칼, 피에르 페르마와 같은 수학자들이 도박에서 사용되는 수리 이론을 연구했다. 또한 스위스의 수학자 요한 베르누이가 큰 수의 발견 등 확률의 개념을 정리하며 통계학이 더욱 발전했다.

‘통계’에서 중요한 건 분석 능력!

대부분의 사람들이 ‘통계’라고 하면 복잡한 숫자가 빼곡히 적힌 표를 떠올립니다. 그래서인지 통계는 재미도 없고 의미도 없는 꽤 지루한 것이라고 생각하기 쉽습니다. 하지만 통계자료를 구성하는 ‘복잡한 숫자들의 집합’은 어떤 집단의 규모나 규모의 분포, 변화량, 한 집단과 다른 집단의 객관적인 비교 분석 등을 나타냅니다. 제대로 들여다보기만 하면, 마치 높은 산에 올라가 도심을 한눈에 내려다보듯 사회 현상 전체를 분석할 수 있는 자료가 되죠.

통계는 생활 속 다양한 문제와 연결되어 있어요. 그래서 다른 단원보다 훨씬 흥미롭고 새로운 문제들이 많죠. 오늘은 교과서에서 볼 수 없었던 새로운 문제들을 만나 봅시다.

사회현상을 이용한 통계 문제

지홍이는 신문을 보다가 결혼에 관한 다음과 같은 표를 보았다.
 

문제
1) 지홍이가 이 통계표를 보고 예상할 수 있는 사회변화를 가장 잘 나타낸 포스터는 무엇인가?
2) 지홍이는 그래프를 보고 “그래프에 따르면 2008년의 외국인 아내의 비율은 1993년의 외국인 아내의 비율의 약 5배이다”라고 말했다. 지홍이가 그래프의 어떤 부분을 잘못 해석해서 이러한 결론을 냈는지 말하여라.

풀이
1) ❶, ❸
2) 그래프의 세로축이 0부터 시작하지 않았다. 그래서 주어진 막대그래프의 넓이만으로는 외국인 아내의 비율을 분석할 수 없다. 실제로 표를 살펴보면, 47.5%에서 77.8%로 증가해 증가율이 5배가 아님을 알 수 있다.

이 자료를 토대로 예측해 보면, 앞으로도 국제결혼의 수와 외국인 배우자가 증가할 것으로 보입니다. 이렇게 통계자료는 어떤 현상이 시간의 흐름에 따라 어떻게 변화되어 왔는지를 한눈에 보여 준답니다.

선생님, 통계가 거짓말을 한다고요?

그런데 이런 통계자료는 가끔 진실을 왜곡하기도 합니다. 평균값이나 중앙값과 같은 ‘대푯값’ 때문이지요. 다음 문제를 보며 어떤 경우인지 살펴봅시다.

강을 무사히 건널 수 있을까?

홍장군은 병사들과 함께 적의 진영으로 가던 중이었다. 홍장군은 가던 길에 큰 강을 만나 안전하게 건너는 방법을 찾아야 했다.
마을 사람들에게 강의 평균 수심을 물었더니, 이 강의 평균 수심은 1m 45cm라고 답했다. 그 말을 들은 홍장군은 안심하고 병사들에게 명령했다.
“제군들은 안심하고 이 강을 건너라! 제군들의 평균 키(1m 72cm)에 비해 강의 평균 수심이 앝으니, 쉽게 건널 수 있을 것이다!”
그런데 이게 웬일인가! 병사들은 강을 건너다 모두 물에 빠지고 말았다. 왜 이런 일이 생긴 걸까?

풀이
강의 평균 수심은 강 모든 곳의 수심을 이야기하는 게 아니다. 가장 깊은 곳과 얕은 곳을 포함해 평균을 낸 값이 그렇다는 얘기다. 그렇기 때문에 아무리 병사들의 평균 키가 평균 수심을 훌쩍 넘는다 할지라도, 강을 건너다 수심이 자신의 키를 넘는 곳을 지날 때면 하나둘씩 물에 빠지는 것이다.

통계자료는 주로 한눈에 보기 쉽게 표나 그래프로 간단히 정리해 사용하는 경우가 많아요. 자료를 정리하는 과정에서 생략되거나 과장된 부분을 무조건 신뢰해서는 안 됩니다. 따라서 통계자료와 그래프를 정확히 해석하는 능력을 기르는 것이 중요하답니다.

홍창섭 선생님의 특별 처방전!

수학공부를 할 때 중요한 것은 공식이 아닌 ‘개념과 원리’입니다. 만약 수학 실력을 좀 더 향상시키고 싶다면, 늘 ‘왜 그럴까?’라는 질문을 던지는 것이 좋습니다. ‘왜?’ 라고 생각하다 보면 어떤 개념에서 어떻게 이런 공식이 나왔는지, 생활 속에서는 어떠한 곳에 쓰이는지 등을 찾아보게 되니까요.

‘공식’ 대신 ‘개념’으로!

위의 자료는 중학교 3학년 과정에 나오는 ‘중앙값’에 대한 설명을 서로 다르게 한 두 교과서의 모습입니다. 만약 어떤 학생이 ‘중앙값’에 대한 정의(A 교과서)를 전혀 모르는 상태에서 공식(B 교과서)만 달달 외운다면, 중앙값을 활용한 실생활 문제에서 ‘어떤 것을 구하는 문제’인지 알아내기가 어렵습니다. 그렇기 때문에 반드시 공식을 알기 전, 개념과 원리를 공부하는 습관을 기르세요!

수학과 친하지 않은 학생들은 대부분 친해지려는 노력도 없이, 무조건 담을 쌓아놓습니다. 물론 초등학교 때나 중학교 때 수학에게 상처를 받은 뒤, 다시 다가가기 어려운 점 때문이겠지요. 하지만 이제 ‘난 안 돼!’라는 생각 대신에, ‘나라고 왜 안 돼?’라는 마음으로 수학 시간을 맞이해 보세요.

만약 용기가 없어 수업 중에 모르는 것이 생겨도 머뭇거린다면, 수학과 점점 멀어질 뿐입니다.선생님이나 친구에게 무조건 질문을 많이 하세요! 모르는 것은 창피한 게 아닙니다. 친구들에게 묻는 것이 잠깐 부끄럽게 느껴질 수도 있지만, 질문을 해서 모르는 것을 알아나가다 보면 나중에는 오히려 그 친구에게 수학을 가르쳐 줄 날이 찾아올 거예요.

작은 용기가 여러분의 수학실력을 쑥쑥 자라나게 해 줍니다! 지금 바로 마음을 열고, ‘왜?’라는 질문을 시작해 봅시다.