안녕하세요, 저희는 이번 ‘제30회 런던올림픽’을 대표하는 귀염둥이 웬록과 맨드빌입니다. 이렇게 한국의 팬들(?)과 마주하게 돼, 정말 반갑습니다!
영국의 수도이자 유럽 미술활동의 중심부였던 런던은 오랜 역사를 자랑하는 관광지가 많습니다. 버킹엄 궁전이나 빅벤 시계탑이 대표적이죠. 그런데 오늘은 런던 시내에서 ‘수학의 흔적’을 찾는 진짜 수학(數學) 여행을 떠나려고 합니다. 무심코 지나쳤던 명소에서 발견하는 수학, 수학이 있어 좀 더 특별한 런던으로 지금 바로 출발합니다.
수학으로 그려진 지하철 노선도
런던 시내를 빠짐없이 여행하려면 시내를 촘촘하게 연결하고 있는 지하철을 이용하는 것이 가장 편리합니다.
1933년 영국의 그래픽 디자이너 해리 벡은 새로운 디자인의 지하철 노선도를 구상하다가 ‘*위상기하학’에서 아이디어를 얻어, 거리 비를 무시한 간결한 노선도를 완성했습니다. 당시 노선도는 실제 지리적 위치와 역의 위치가 정확하게 1:1로 대응된 거미줄을 닮은 곡선 형태였어요. 벡은 유명 관광지를 찾는 관광객이나 노인들이 목적지를 편히 찾을 수 있도록 역의 순서만 강조된 새로운 방식의 노선도를 개발한 것이죠.
이것이 바로 오늘날 사용하는 지하철 노선도의 시초입니다.
템스 강을 잇는 수학
런던 시내를 가로지르는 템스 강에는 모두 10개의 다리가 있습니다. 그 중 오늘은 특별히 수학을 품은 ‘밀레니엄 브릿지’와 ‘타워 브릿지’를 소개할게요.
‘밀레니엄 브릿지’는 2000년 밀레니엄을 기념해 만든 런던 유일의 보행자 전용 다리입니다. 2000년 6월 10일 새천년의 시작과 함께 문을 연 밀레니엄 브릿지에는 런던 시민들은 물론, 전 세계의 관심이 집중됐어요. 그런데 거센 강바람과 급격히 몰린 관광객의 발걸음에서 발생한 진동으로 다리 전체가 출렁이는 현상이 나타납니다.
다리가 흔들린 원인은 다리를 이루고 있는 곡선(*현수선)을 타고 전해지는 진동 때문이었어요.
*현수선은 두 기둥 사이에 축 늘어진 사슬 모양이다. 이탈리아의 수학자 갈릴레오 갈릴레이가 처음 연구했다.
물체는 각각 고유진동수를 가지고 있는데, 이 진동수와 외부의 진동이 만나면 물체에 작용하는 진동이 큰 폭으로 커지는 공진 현상이 나타납니다. 거센 강바람과 다리 위를 건너는 사람들의 발걸음의 진동이 다리의 고유진동수와 만나 다리 전체가 흔들렸던 것입니다. 공진 현상이 심해지면 다리가 무너질 수도 있기 때문에, 수리공들은 심하게 흔들리는 부분에 지지대를 설치해 진동수를 줄였습니다. 덕분에 밀레니엄 브릿지는 다시 태어날 수 있었죠.
시내 곳곳에 우뚝 솟은 수학
자, 이제 런던 시내 구경을 좀 해 볼까요? 많은 건물들 사이에서 특히 두 개의 곡선이 건물을 감싸고 있는 ‘30 세인트 메리 엑스’가 눈에 띕니다. 이 건물의 매끈한 몸매(?)는 삼각형 덕분에 완성될 수 있었습니다. 건물의 외벽이 다른 도형 아닌 ‘삼각형’으로 지어진 이유는 삼각형이 가진 안정성 때문입니다. 삼각형은 세 변의 길이가 주어지면, 그 모양 그대로 흔들림이 없는 특성이 있거든요.
뾰족한 돔 지붕 역시 삼각형을 이용해 기존과 다른 방식으로 제작됐습니다. 삼각형 모양의 평평한 유리조각을 이어 붙여, 다른 돔 지붕보다 튼튼하고 햇빛과 공기가 잘 통할 수 있도록 만들었습니다. 돔을 이루는 반지름과 외벽의 두께는 외부 충격과 건물의 무게를 견딜 수 있도록 철저하게 수학으로 계산해 만들었습니다.
30 세인트 메리 엑스를 지나 밀레니엄 브릿지를 건너 런던의 북쪽으로 이동하면, 런던의 자랑이라 불리는 ‘세인트 폴 성당’을 만납니다. 1690년에 지어진 폴 성당 역시 돔 지붕이 눈에 띄는데, 재미있는 사실은 눈에 보이는 외부 돔이 돔의 전부가 아니라는 사실입니다. 돔은 실제로 3중으로 구성 돼 있습니다. 곡선으로 이뤄진 지붕을 튼튼하게 유지하기 위해서죠. 특히 두 번째 지붕은 3차 곡선 y=x³의 일부와 일치합니다.
계산기나 컴퓨터가 없었던 시절, 이 같은 아름다운 건물을 지을 수 있었다니 놀랍죠? 이게 바로 수학의 위대함이 아닐까요?
