영국의 솔즈베리에서 발견된 두 개의 원형무늬나 페루의 나스카 그림 등, 외계인의 흔적으로 추정되는 것들이 계속 발견되고 있어.
이에 국제연합(UN)은 비밀리에 우리 MIB를 설립했지(믿거나 말거나!). 그리고 이번에 새로운 요원을 뽑아 본격적으로 외계인의 흔적을 찾으려고 해.
이 글을 읽고 있는 바로 자네! 자네도 우리와 함께 해 보지 않겠나?
1. 모두 어디 있지? ‘드레이크 방정식’
나는 MIB의 젊은 요원 B. 지적 능력을 가진 외계인의 존재 가능성을 추적하는 임무를 맡고 있네. 주로 드레이크 방정식으로 지적 외계인의 존재 가능성을 찾고 있지. MIB에 도전하는 자네들의 첫 번째 관문은 드레이크 방정식을 이해하는 것이지. 드레이크 방정식은 지적인 외계인이 우리은하에 얼마나 존재하는지를 따지는 식이야. 단순한 수학식이라고 무시하면 안 돼. 이 식은 외계인 탐사의 나침반이니까!
모두 어디 있지?
그렇다면 외계인은 모두 어디 있을까? 만약 외계생명이 있고, 그들 중 일부가 엄청나게 발전한 문명을 가졌다면 왜 우리에게 연락하지 않았을까? 하지만 실제 우리는 그들의 기척을 느끼지 못하고 있다. 물리학자 엔리코 페르미는 ‘모두 어디 있지?’라는 ‘페르미 역설’로 외계생명이 우리 곁에 없다는 것 자체가 고도의 문명을 가진 외계생명이 없을 수 있다는 증거라고 밝혔다.
페르미 역설을 해결하기 위해선 ‘페르미 문제’를 이해할 필요가 있다. 페르미 문제는 기초적 지식과 논리적 추론만으로 짧은 시간 안에 대략적인 근삿값을 맞추는 방법이다. 페르미가 미국 시카고대 학생에게 낸 ‘시카고엔 얼마나 많은 피아노 조율사가 있을까’란 문제를 함께 풀어 보자.
시카고엔 얼마나 많은 피아노 조율사가 있을까?
●먼저 대략적인 데이터를 가정한다.
❶ 시카고의 인구는 약 300만 명이다.
❷ 가구당 구성원은 약 3명이다.
❸ 피아노 보유율을 10% 정도라 하면 10만 가구가 피아노를 갖는다.
❹ 피아노 조율은 1년에 한 번 한다고 가정한다.
❺ 조율사가 피아노 1대를 조율하는 데 걸리는 시간은 이동 시간을 포함해 2시간 정도다.
❻ 조율사는 하루 8시간, 주 5일, 1년에 50주간 일한다.
●이러한 가정을 바탕으로 피아노 조율사의 대략적인 수를 짐작할 수 있다.
❶ 시카고는 총 100만 가구 ($\dfrac{300만}{3}$)
❷ 피아노는 총 10만 대 (10가구당 1대)
❸ 피아노 조율은 연간 10만 건(1년에 1번)
❹ 피아노 조율사는 1년간 1000대를 조율(하루에 4대 조율×주 5일×50주)
❺ 따라서 필요한 조율사의 수는 100명 ($\dfrac{10만대}{1000대}$)
우주를 연구하고 인류를 돌아보는 ‘드레이크 방정식’
페르미는 ‘모두 어디 있지?’라는 질문을 한 뒤, 페르미의 문제를 이용한 드레이크 방정식을 처음으로 고안했다. 하지만 천문학자 프랭크 드레이크가 이 식의 용도를 정확하게 밝혀, 이 식의 이름은 ‘페르미 방정식’이 아닌 드레이크 방정식이다.
드레이크 방정식의 값은 일정하지 않다. 인류가 알고 있는 지식에 따라 변하기 때문이다. 각 항에 따라 정확히 알고 있는 것도 있지만, 도대체 알 수 없을 것만 같은 것도 있다. 하지만 이 방정식은 외계 문명에 대한 확실한 지식이 없는 지금, 외계 생명을 찾는 유일한 길잡이다. 앞으로 인류가 외계인을 만나기 위해 어떤 것을 연구해야 할지를 보여 주는 동시에, 외계인을 찾을 수 있다는 희망도 보여 주기 때문이다.
2. 외계인을 찾아라!
새로운 요원 후보들, 요원 B에게 드레이크 방정식을 잘 배워 왔나? 나는 노련한 요원 M이야. 외계인 찾는 여러 가지 방법 중 먼저 외계의 신호를 듣는 방법에 대해 알려 주도록 하지. 일단 자네가 외계인이라고 생각해 보게나. 자네의 종족이 아주 기술이 뛰어나 별 사이를 여행할 수 있고, 전화도 할 수 있다면 어떻겠나? 당연히 다양한 전파를 쏘겠지? 우리는 그런 흔적을 발견하려고 해. 너무 어려운 일 같다고? 걱정 하지 말게. 수학이 있다면 거뜬하거든.
지적 외계인의 신호를 잡는 SETI
SETI는 외계 지적생명체를 찾기 위한 활동이다. 그 중 외계 지적생명체가 보낸 신호를 잡는 것을 수동적 SETI라고 한다. 드레이크 방정식을 만든 프랭크 드레이크 박사는 1961년 25m짜리 전파망원경을 이용해 외계의 신호를 찾으려고 했다. 그 뒤 많은 과학자들이 METI, 피닉스, SERENDIP 등의 여러 프로젝트에 걸쳐 외계의 신호를 찾으려 했다.
하지만 외계에서 보내온 신호를 찾는 것은 그리 쉬운 일이 아니다. 우주 공간엔 자연적으로 생기는 무수한 전파가 있기 때문이다. 이 중에서 외계 생명이 인공적으로 만든 신호를 찾으려면 전파의 특성을 이용해야 한다. 자연전파는 일정한 주기가 없지만 인공 전파는 일정한 주기와 파형이 있다. 특히 소수의 나열 같은 일정한 수학적 패턴을 이룰 가능성이 크다. 이를 이용해 자연 전파와 외계인이 보내는 신호를 구분할 수 있다.
그 동안 많은 프로젝트가 있었지만 지금까지는 이렇다할 성과는 없다. 간혹 몇몇 독특한 신호가 잡힌 적이 있지만, 외계의 신호인지는 확실하지 않다. 1977년 8월 15일 밤 오하이오주립대의 제리 이만 교수는 탐지된 전파의 기록을 분석하던 중 특별한 신호를 발견하고 놀라 종이에 ‘와우(Wow)!’라고 적었다. 이 신호는 외계 신호일 가능성이 컸지만, 이후 다시 잡히지 않았다.
외계의 신호를 모아 주는 포물선과 쌍곡선
우리은하는 지름이 10만 광년이 넘기 때문에 우리은하의 끝에서 신호를 보낸다면 우리가 받는 데까지 수만 년이 걸린다. 그러니 이보다 더 먼 우주에서 오는 신호의 세기는 아주 작을 수밖에 없다.
그래서 대부분의 전파망원경은 최대한 신호를 잘 모으기 위해 넙적한 접시 모양의 포물선 형태를 갖고 있다. 포물선은 평행하게 들어오는 빛이나 전파가 모두 초점에 모이는 성질을 갖고 있다. 따라서 포물선 모양의 반사경을 만들고, 포물선의 초점에 안테나를 두어 신호를 모은다. 별은 무척 멀리 떨어져 있어 모든 별빛은 평행하게 들어온다. 따라서 포물면으로 별을 바라보면, 모든 별빛이 초점에 모여 그 세기가 커진다.
이 때 반사경의 크기가 크면 클수록 더 많은 전파 신호를 모을 수 있다. SETI에서 쓰이고 있는 아레시보 전파망원경은 지름이 무려 305m나 된다. 그렇다고 무턱대고 전파망원경을 크게 만들 수는 없다. 지름이 클수록 망원경을 정확히 포물선으로 만들기가 어렵기 때문이다. 망원경의 포물면이 완벽한 포물선이 아니면 일부 신호가 초점에 정확하게 맺히지 않게 된다. 이를 해결하기 위해 대형 전파망원경에는 오른쪽 그림과 같이 쌍곡선 모양의 반사면을 하나 더 만든다.
요원 M의 설명 잘 들었나? 난 언제 올지도 모를 신호를 기다리는 요원 M보다 좀 더 적극적인 방법을 택했어. 우주망원경으로 직접 외계인이 살만 한 행성을 찾는 거지. 그런데 지구가 스스로 빛을 내지 않듯 행성은 스스로 빛을 내지 않아. 그러니까 찾기가 대단히 힘들어. 당연히 수학을 이용해야겠지?
우주에서 찾는 외계 생명
NASA는 2009년 케플러 우주망원경을 우주로 올려 외계 행성만을 집중적으로 찾고 있다. 스스로 빛을 내는 별과 달리, 빛을 내지 않는 행성을 찾기는 매우 어렵다. 케플러 우주망원경은 별을 오랫동안 관찰하며, 별의 미세한 밝기의 변화를 잡는 방식으로 별 주위를 도는 행성을 찾고 있다.
원리는 일식을 생각하면 간단하다. 일식은 달이 태양을 가려 낮에도 잠깐 어두워지는 현상이다. 이를 이용해 케플러 우주망원경은 별 주위를 도는 행성이 별의 앞을 지나가 별의 밝기가 어두워질 때를 찾는다. 이런 방법을 ‘별빛가림 방법’이라고 한다.
행성은 별에 비해 크기가 매우 작아 가리는 넓이가 적어 일식과는 비교도 안 될 정도로 어두워지는 정도가 작다. 태양은 목성의 반지름의 10배인데, 목성이 태양을 가리면 태양의 밝기가 1% 변한다. 빛을 가리는 양은 표면적에 비례하는데, 반지름이 10배 차이면 표면적의 차이는 100배가 되기 때문이다(r : R=1 : 10 → r² : R² = 1 : 100). 목성보다 훨씬 작은 지구는 약 0.008%의 밝기만 변하게 한다.
케플러 우주망원경은 0.002%의 매우 미약한 빛의 변화까지 감지한다. 이런 작은 밝기의 차이와, 별빛가림 현상이 일어난 시간으로 행성의 크기와 공전 궤도 같은 정보를 얻는다.
적당히 따뜻하고, 단단한 ‘골디락스 행성’
별 주위의 행성 모두가 생명이 살 만한 곳은 아니다. 태양계에서 수성은 태양과 너무 가까워 생명이 살기엔 너무 뜨겁고, 목성은 너무 멀어 생명이 살기엔 너무 차갑다. 지구처럼 별에서부터 너무 멀지도 가깝지도 않아 적당히 따뜻한 온도가 형성돼 있어야 한다. 이런 행성을 ‘골디락스 행성’이라고 부른다.
별과 적당히 떨어져 생명이 살 만한 곳은 별의 크기와 밝기에 따라 정해진다. 다음의 식은 생명이 살 만한 구역과 별 사이의 거리를 알려 준다.
별에서 적당한 거리에 떨어져 있다고 해서 다 살기 좋은 곳은 아니다. 지구와 같이 암석으로 이뤄진 딱딱한 행성이어야 한다. 보통 행성은 암석으로 이뤄진 지구 같은 작은 행성과, 가스로 이뤄진 목성 같은 큰 행성으로 나뉜다. 목성형 행성은 가스로 이뤄져 있는데, 메탄과 암모니아로 가득 찬 두터운 대기를 갖고 있어 생명체가 살 만한 단단한 땅이 없다. 결국 외계생명이 살 수 있는 곳은 단단한 지구형 행성이다.
따라서 외계생명을 찾기 위해선 목성형 행성과 지구형 행성을 구분해야 한다. 이 둘은 밀도 차이로 구분할 수 있다. 밀도는 부피를 질량으로 나눈 값인데, 행성의 부피는 별빛가림 현상으로 줄어든 빛의 양을 통해 쉽게 알 수 있다. 하지만 별빛가림 방식만으로는 행성의 질량을 알 수 없다. 따라서 별빛가림 현상이 포착된 후보별은 여러 가지 관측을 통해 별 주위를 도는 행성의 공전 속도와 궤도를 파악한다. 여기에다 *케플러법칙과 *활력방정식 같은 수학적 계산을 거친 뒤에야 행성의 질량과 밀도를 알 수 있다.
이런 수학적 방법을 이용해 지금까지 모두 2,326개의 외계 행성을 찾았다. 이 중 48개의 행성이 외계생명체가 살 수 있다고 여겨진다.
*케플러법칙 : 행성의 운동에 대한 물리법칙. 행성의 운동을 관찰해 간단한 비례로 표현한 것으로, 이 법칙에 따르면 행성의 공전 주기의 제곱은 궤도의 긴 반지름의 세제곱에 비례한다.
*활력방정식 : 활력방정식은 다른 물체를 공전하는 어떤 물체의 속도를 궤도의 긴 반지름과 초점으로부터 물체까지의 거리로 나타내는 방정식이다.
3. 외계인과의 대화는 수학으로!
요원 B가 잘난 척을 했군. 그 친구 능력은 있지만 아직 내 경험을 따라오긴 힘들지. 특히 언어 같은 건 오랜 시간 다져놓을 필요가 있는 능력이라구. 외계인과 대화한다고 생각해 봐. 답답하겠지? 서로의 말을 전혀 이해할 수가 없을 테니 말이야. 그렇지만 만약 지적 능력이 있는 외계인이 있다면 당연히 수학으로 대화할 수 있을 거야. 수학은 자연의 진리를 담고 있거든. 수학으로 외계인과 대화하는 법, 배워 보지 않겠나?
왜 수학인가?
많은 학자들은 인류가 외계인과 대화하기 위해 수학을 이용할 수밖에 없다고 생각한다. 가장 큰 이유는 자연이 수학적이기 때문이다. 섬세한 거미집이나 바람에 부푼 돛이 만든 모양은 현수선이며, 조개껍데기나 동물의 뿔 등은 황금비로 표현할 수 있다. 또 자연은 아인슈타인의 $ E=mc^{2} $과 같이 에너지와 물질의 기본 관계를 간단하게 정의한 공식을 품고 있다. 뿐만 아니라 중력 상수, 플랑크 상수, 빛의 속도 같은 몇 가지 단순한 상수들이 우주의 법칙을 이루고 있다.
이렇게 자연을 단순한 수학 공식으로 정확히 혹은 비슷하게 설명할 수 있다는 사실은 자연이 수학적이라는 것을 말해 준다. 따라서 고도의 기술을 가진 외계인들이라면 인간처럼 수학을 발견했을 것이라고 예상할 수 있다. 이런 생각에서 많은 과학자들은 외계 생명체와 인류의 공통언어는 수학일 거라고 생각한다.
그래서 구소련의 과학자들은 다음과 같은 메시지를 보내야 한다고 주장하기도 했다.
10²+11²+12²=13²+14²
연속하는 세 수의 제곱의 합과, 또 이어 연속하는 두 수의 제곱의 합이 같은 오묘한 식이다. 이 식은 등호의 각 변의 합이 365로, 지구의 1년에 해당하는 날을 의미한다. 구소련의 과학자들은 외계인이 이 신호를 받고 지구를 관찰한다면, 이 수가 지구의 공전 주기에 딱 맞는다는 걸 알아낼 수 있다고 주장했다.외계인에게 보낸 수학메시지 1 파이어니어호 동판
1972년에 발사된 우주탐사선 파이어니어 10호에는 금속판이 하나 실렸다. 칼 세이건의 부인이었던 린다 잘츠만이 그린 이 동판에는 인류가 외계의 누군가에게로 보내는 특별한 메시지가 담겨 있었다.
이 동판에는 이진법이 주로 사용됐다. 왼쪽 위의 동그라미 두 개(❶)는 우주에서 가장 많이 존재하는 수소 원자를 표현한 그림으로, 중간에 있는 짧은 세로선은 이진법을 나타내는 숫자 1이다. 수소 원자가 방출하는 전자파의 파장은 21cm이고, 진동수는 1420MHz다. 이 그림에서는 파장을 길이로, 진동수를 시간 단위로 사용하고 있다.
여자의 머리끝과 발끝 옆에 있는 2개의 수평선 사이(❷)에는 이진법 8이 적혀 있다. 길이의 단위는 21cm로, 여기에 8을 곱하면 168이다. 이는 여자의 키가 168cm라는 것을 의미한다.
금속판의 왼쪽에는 한 점을 중심으로 15개의 선(❸)이 뻗어나가고 있다. 이 중 14개의 선에는 이진법의 숫자가 쓰여 있는데, 이는 ‘펄서’의 주기다. 펄서는 우주에서 주기적으로 강한 전자기파 광선을 내뿜는 중성자별을 뜻한다. 이 주기는 계속 변하기 때문에, 변한 정도에 따라 시간을 파악할 수 있다. 즉 외계 생명이 이 동판을 발견한다면, 펄서의 변화를 통해 이 탐사선이 발사된 시기를 계산할 수 있다.
선의 길이는 태양에서 각 펄서까지의 거리를 나타낸다. 외계생명이 삼각측량을 이용한다면 태양의 위치를 알 수 있도록 한 것이다. 하지만 일부 과학자들은 태양의 위치를 기록하면 안 된다고 주장했다. 외계인들이 이 동판으로 지구의 위치를 알고 지구에 공격할 수 있다고 여겼기 때문이다.
외계인에게 보낸 수학메시지 2 아레시보 메시지
1974년 프랭크 드레이크 박사는 외계의 신호를 받는데 그치지 않고, 외계에 지구의 메시지를 보냈다. 그는 아레시보 전파망원경을 이용해 헤라클레스자리 *구상성단 M13을 향해 1679개의 점으로 이루어진 신호를 발사했다. M13까지의 거리는 2만 4000광년으로, 이를 받은 외계인이 보낸 답장을 받을 때까지 4만 8000년을 기다려야 한다.
이 메시지는 1679개의 이진수로 이뤄져 있다. 1679가 선택된 이유는 23과 73, 두 소수의 곱이기 때문이다. 소인수분해가 하나밖에 되지 않아 2차원 사각형으로 정렬될 수 밖에 없다. 가로가 긴 23×73으로 정렬하면 의미가 없는 도형이지만, 세로가 긴 73×23으로 정렬하면 왼쪽 그림과 같은 모양이 나온다. 특히 가장 위에는 이진법으로 1부터 10까지의 숫자가 표시돼 있다.
*구상성단 : 구상성단은 오래된 별들이 구처럼 모인 별들의 모임이다. 별의 갯수가 수십 만에서 수백 만 개에 이른다.
수학으로 만든 언어
외계인과 대화하기 위해 수학으로 만든 인공 언어도 있다. 사실 수학을 기반으로 만든 언어는 여러 가지가 있다. 컴퓨터와 대화하기 위해 만든 컴퓨터 프로그래밍 언어는 수학적 논리에 기초하고 있다. 대표적인 것이 어셈블리어다. 이 언어는 컴퓨터가 이해할 수 있는 ‘0, 1’로 이뤄
진 기계어에 가깝다. 0과 1로 이뤄진 명령어를 사람이 조금 알아보기 쉬운 기호로 정해 컴퓨터의 행동을 제어할 수 있도록 한 것이다.
1960년대에 수학자인 한스 프로이덴탈 네덜란드 위트레흐트대 교수는 인류과 공통점이 전혀 없는 지적 외계인과 대화하기 위해서는 수학으로 만든 언어가 필요하다고 생각했다. 그래서 만든 것이 우주의 언어라는 뜻을 가진 ‘린코스’다.
이 언어는 수학 기호와 생물학 기호, 언어 기호로 이뤄져 있는데, 단어와 문장이 초보적인 산수 개념에서 출발해 고도의 추상적 개념까지 담고 있다. 프로이덴탈 교수는 린코스가 지구에 있는 어떤 언어에 대한 지식이 없어도 이해할 수 있는 언어라고 말했다.
모든 훈련을 마치고 보니 어떤가? 이 일을 해 볼 생각이 드나? 분명 훌륭한 MIB 요원이 될 거란 생각이 드네. 자네들의 눈빛만 봐도 알 수 있지. 벌써부터 드레이크 방정식으로 외계인의 존재 가능성을 확인할 수 있고, 천문학 속 수학 기법을 이용해 외계인과 외계행성을 찾을 수 있게 됐으니 말이야. 게다가 수학으로 대화도 쉽게 나눌 수 있지 않나?
하지만 마지막 관문이 남아 있네! 오른쪽 지령을 완수해 주게. 우리는 먼저 MIB 본부로 가서 최종 합격자를 기다리고 있겠네. 건투를 비네!
