d라이브러리 2012년 03월 수학동아

안녕하세요. 디사이언스입니다.

오늘은 3월 14일, 누구나 한 번쯤은 좋아하는 사람에게 마음을 고백하고 싶다는 생각을 하게되는 화이트데이죠. 특히 오늘 같은 화이트데이나 밸런타인데이 같은 사랑 고백하는 날이 되면 더욱 그렇지요.

오늘은 특별히 연애와 관련된 수학자들의 이색 연구를 소개하려고 해요. ‘운명의 짝을 만날 확률은 얼마나 될까?’ 또 ‘미팅에서 모두 커플이 되게 하려면 어떻게 해야 될지?’ 이런 문제를 수학적으로 해결하려고 시도한 것만으로도 신기하고, 흥미롭죠?

먼저 운명의 상대를 만날 수학적 확률은 어떻게 구할 수 있을까요?

GIB 제공

고민 1

운명의 상대가 있긴 한가요?

운명의 상대를 만날 확률을 구해 달라니 시작부터 만만치 않다. 어떤 사람들은 쉽게 커플이 되지만 어떤 사람들은 소개팅을 수십 번 해도 안 되지 않는가!

그런데 2010년 영국 워릭대의 수학 강사 피터 배커스가 이 문제를 풀었다. 그는 3년 동안 여자친구가 생기지 않자, 진정한 짝을 찾을 확률이 얼마인지 드레이크 방정식을 이용해 구했다.

드레이크 방정식은 사람과 이야기를 나눌 수 있을 정도로 똑똑한 외계인의 수를 계산하는 방정식으로, 미국의 천문학자 프랭크 드레이크가 1961년에 고안했다. 드레이크 방정식의 답은 아직 밝혀지지 않았지만, 외계인 연구의 밑바탕이 되고 있다.

배커스는 드레이크 방정식의 각 변수를 자신의 이상형과 관련된 여성의 수와 비율로 바꾸었다. 예를 들면 통신이 가능한 외계인의 수를 운명의 상대가 될 가능성이 있는 여성의 수로, 행성에서 생명체가 탄생할 확률을 런던에 거주하는 24세~34세 여성의 비율로 나타냈다.

그 결과, 배커스와 운명의 상대가 될 가능성이 있는 영국 여성은 고작 26명뿐이었다. 특히 배커스가 살고 있는 런던에서 한 번의 외출로 진정한 짝을 만날 확률은 0.00034%으로, 거의 불가능에 가까웠다.

연구를 끝낸 배커스는 솔로들에게 짝이 없는 이유가 낮은 확률 때문으로 결코 자신의 탓만은 아니니, 적극적으로 짝을 찾아 나서면 언젠가 짝을 찾을 수 있을 것이라고 말했다.

동아사이언스 제공

두 번째로 미팅에서 모두 커플이 되게 하는 수학적 해결 방법에 대해 알아볼까요?

고민 2

미팅에서 모두 커플이 되려면?

미팅에 참가한 남녀 모두가 좋아하는 사람과 커플이 되는 방법이 있을까? 사실 미팅에서 커플이 되기란 말처럼 쉬운 일이 아니다.

사랑의 화살표가 엇갈려 서로 다른 상대를 쳐다보는 일이 많기 때문이다. 예를 들어 남자 1호는 여자 1호를, 여자 1호는 남자 2호를, 남자 2호는 여자 2호를, 여자 2호는 남자 1호를 좋아하는 상황이 벌어질 수가 있다. 이럴 경우 아무도 커플이 되지 못한다.

수학자들은 이런 상황이 발생했을 때, 남성에게 고백할 기회를 여러 번 줘서 모두가 커플이 될 수 있도록 하는 미팅 방식을 연구했다. 이를 ‘안정적인 결혼 문제’라 한다. 미국의 수학자 데이비드 게일과 로이드 샤플리는 1962년 이 문제의 해결 방법을 제시했다.

동아사이언스 제공

<;수업안내>;

1. 대상 : 연애와 관련된 재미있는 수학 연구에 관심이 있는 학생이라면 누구나. (연구 내용이 다소 어려울 수 있기 때문에 수학에 흥미가 많은 학생들에게 추천함.)

2. 제목 : 솔로탈출의 비결이 수학에 있다고?!

3. 수업 목표

① 운명의 짝을 만날 확률을 구한 수학자의 연구를 알 수 있다.

② 미팅에서 모두 커플이 되기 위한 수학적인 방법을 이해한다.

③ 드레이크 방정식과 게일-샤플리 알고리즘을 간단히 설명할 수 있다.

4. 교과 연계

초등 5, 6학년 확률, 경우의 수

5. 수업 지도 순서

좋아하는 사람에게 마음을 표현하고 싶을 때, 어떻게 하는지 가벼운 질문을 통해 수업에 대한 관심을 이끈다. ▶ 기사를 토대로 운명의 짝을 만날 확률을 구할 수 있는 수학적 방법 연구를 소개한다. ▶ 기사에서 나온 <;드레이크 방정식>;을 인터넷 검색을 통해 좀 더 자세하게 알아보고, 학생들이 스스로 설명할 수 있도록 이끈다. ▶ 기사를 토대로 미팅에서 모두 커플이 될 수 있는 수학적 해결 방법을 소개한다. ▶ 기사에서 나온 <;게일-샤플리 알고리즘>;을 인터넷 검색을 통해 좀 더 자세하게 알아보고, 학생들이 스스로 설명할 수 있도록 이끈다.

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[교과연계수업] 오늘이 화이트데이? 운명의 짝을 만날 확률은?