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12를 4로 나누면 몫이 3입니다. 12개를 네 덩어리로 똑같이 나누면 그중의 한 덩어리는 3개이고 12에서 4를 세 번 빼면 0이 되니까 12÷4=3이라고 할 수 있어요.

그러면 12÷$\frac{2}{7}$ 는 어떻게 계산할까요? 이때는 나누는 분수의 역수를 곱합니다. 12에 $\frac{2}{7}$ 의 역수인 $\frac{7}{2}$을 곱해서 답을 얻는 거죠.

역수를 사용하지 않기 위해서 자연수로 나눌 때처럼 12를 $\frac{2}{7}$ 덩어리로 나누어 볼까요?

12를 $\frac{2}{7}$로 나누는 것은 12를 $\frac{2}{7}$ 덩어리로 나누는 것입니다. 그런데 ‘$\frac{2}{7}$ 덩어리로 나눈다’는 어떻게 나누라는 말일까요? 여기서 어려움에 부딪힙니다.

이렇게 어려움에 부딪히면 처음으로 돌아가는 것이 좋습니다. 사과 한 개를 둘이 나누어 먹으려면(1÷2) 반쪽씩($\frac{1}{2}$×1= $\frac{1}{2}$) 먹으면 됩니다. 사과 두 개를 셋이 나누어 먹으려면(2÷3) 사과 두 개를 각각 삼등분하여 두 쪽씩($\frac{1}{3}$×2=$\frac{2}{3}$) 먹으면 됩니다. 또 사과 세 개를 여덟 명이 나누어 먹으려면(3÷8) 사과 세 개를 각각 팔등분하여 세 쪽씩($\frac{1}{8}$×3=$\frac{3}{8}$) 먹으면 됩니다.

이렇게 자연수로 나누면 나누는 수는 분모가 됩니다.

이를 통해 2÷3=2×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$, 3÷8=3×$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{8}$ 과 같이 나눗셈을 할 때는 나누는 수의 역수를 곱한다고 말할 수 있습니다. 따라서 $\frac{1}{2}$를 $\frac{2}{7}$로 나누면 $\frac{1}{2}$÷$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{2}$=42입니다.

그렇다면 분수의 나눗셈은 반드시 분수의 역수를 곱해서 해야 할까요?

반드시 그래야 하는 것은 아니지만 나누는 수의 역수를 곱하면 편리한 점이 많답니다. 우선 12÷$\frac{2}{7}$×$\frac{5}{7}$와 같이 여러 개의 수를 연달아 곱하고 나눌 때 모두 곱셈으로 바꾸어 12×$\frac{7}{2}$×$\frac{5}{7}$=30과 같이 약분하면 계산이 빠릅니다.

또 $\frac{3}{5}$÷$\frac{2}{7}$ 와 같이 나누어떨어지지 않는 경우, 역수를 곱하여 분수로 표현하면 $\frac{3}{5}$×$\frac{7}{2}$= $\frac{21}{10}$과 같이 바로 답을 구할 수 있습니다. 그래서 나눗셈을 할 때는 역수를 곱합니다.