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TOT(도시대항 국제수학토너먼트) 1995 가을 중등부 A레벨 1번
친한 두 천재 스티븐과 피터가 있다. 스티븐은 교수님으로부터 세 자연수의 합을 들었고, 피터는 그 곱을 들었다.
스티븐  “네 수가 내 것보다 크다는 걸 안다면 세 수를 내가 맞힐 수 있을 텐데.”
피터 “하지만 내 수는 네 것보다 작다고. 그리고 세 수는 X, Y, Z야.” 이 세 수를 찾아라.

이 두 친구는 도대체 무슨 얘기들을 하는 것일까요? 스티븐이 한 얘기는 그렇다 쳐도, 피터는 곱 P만 듣고서 도대체 자기의 수가 스티븐의 합 S보다 큰지 작은지 밑도 끝도 없이 어떻게 안다는 걸까요?

피터가 위와 같은 주장을 할 수 있는 경우가 있기는 합니다. 예를 들어 P=1이라면 S=1+1+1=3일 수밖에 없어서 P <; S도 성립하고 세 수가 {1, 1, 1}이라는 것도 알 수 있습니다. 그러나 S=3이라면 스티븐도 처음부터 세 수가 {1, 1, 1}임을 알아냈을 거라서 해당되지 않습니다.

 P가 소수일 때도 S=1+1+P일 수밖에 없어서 역시 피터의 주장인 P <; S가 성립하고 세 수도 모두 파악할 수 있습니다.

● P=2일 때는 S=4였을 텐데, 그때도 스티븐은 처음부터 세 수가 {1, 1, 2}임을 알아냈을 겁니다.

● P=3일 때는 S=5였을 테고, 스티븐은 {1, 1, 3}인지 {1, 2, 2}인지 처음에 몰랐을 겁니다. 그런데, 각각 P=3 또는 P=4로 둘 다 P <; S라서 스티븐의 말과 상황이 맞지 않습니다.

● P=5일 때는 S=7이었을 텐데, 그럼 스티븐은 {1, 1, 5}, {1, 2, 4}, {1, 3, 3}, {2, 2, 3} 중에서 고민해야겠네요. 각각의 P의 값은 5, 8, 9, 12가 되어, 이번에는 S <; P가 되는 경우가 여럿입니다. 즉, S <; P를 안다고 해도 스티븐은 세 수를 알아낼 수 없습니다.

● P=7, 11, 13일 때를 차례로 생각해봐도 S <; P가 되는 경우가 역시 여럿이라서 곤란함을 관찰할 수 있습니다.

P가 합성수이면 피터가 P만으로 세 수를 알아낼 수는 없습니다. 그럼 문제가 잘못된 것일까요? 그렇지 않습니다. 이 문제에서 피터에게는 스티븐의 얘기를 들은 것이 힌트가 되었던 것입니다. 스티븐이 천재임을 알고 있으므로, 스티븐의 말대로라면 가능한 S가 한정될 것이라는 거지요.