d라이브러리

“보라야, 저 다리가 아름답게 느껴지는 이유가 뭐라고 생각하니?”

“글쎄요…. 선생님, 겨울에 먹는 아이스크림 진짜 맛있어요. 드셔 보실래요?”

“다리를 보라니까. 다리 아래의 저 곡선 때문에 아름다운 거란다. 저 곡선이 어떤 것과 닮았지?”

“음…, 무지개 모양이네요. 아닌가?” “그래, 무지개 모양이지. 이참에 무지개에 대해 알아볼까? 건축물에 숨겨진 무지개도 찾고 말이야.”


무지개에 담긴 수학

무지개는 하늘에 보이는 둥근 곡선 모양의 색 띠로 대부분 땅에서부터 하늘에 걸쳐서 나타난다. 공기 중에 떠 있는 수많은 물방울에 햇빛이 닿아 물방울 안에서 굴절과 반사가 일어날 때 생기는 현상인데, 물방울이 프리즘과 같은 작용을 하여 빛이 분산돼 빨주노초파남보의 색을 띤다. 보통 비가 그친 뒤 태양 반대쪽에 생긴다.

1637년 프랑스의 수학자 르네 데카르트는 물방울이 만들어낸 활모양의 곡선인 무지개에 관심을 뒀다. 그는 수학을 이용해 빛이 물방울에 어떻게 작용하는지 설명해 신비의 대상이었던 무지개에 대한 연구를 단순화시켰다.
 

물방울의 위쪽으로 들어가는 빛은 굴절한 뒤 물방울과 공기의 경계면에서 반사됐다가 다시 굴절되어 나온다. 이때 빨간색 빛은 처음 빛과 42°, 보라색 빛은 40° 각도를 이룬다. 바깥쪽은 빨간색, 안쪽은 보라색을 띠는 빛 스펙트럼이 나타난다. 물방울 안에서 반사가 여러 번 일어날 때 무지개의 색깔 배열이나 각은 달라진다. 관찰자가 태양과 물방울이 있는 곳 사이에 있다면 무지개는 물방울 지역을 통과하는 원뿔 모양으로 보인다.
 

아하! 생각이 쑥쑥!
무지개를 사랑한 선조
 

무지개의 아름다움에 대한 동경을 나타내듯 우리나라의 전통 건축물에는 반원 모양의 돌로 된 다리나 문이 많다. 무지개를 나타내는 한자로 홍(虹)과 예(蜺)가 있다. 그래서 무지개 모양의 다리를 홍교, 홍예교라 부르고, 성곽의 문 윗부분이 무지개 모양이면 홍문, 홍예문이라 부른다.

경복궁의 신무문과 창경궁의 금천교의 돌 배열은 반원 모양으로 무지개를 상징한다. 옆면이 사다리꼴인 사각기둥 모양의 돌을 서로 끼워 넣어 반원을 구성하고 있는데, 이런 구조는 안정성과 내구성이 뛰어나서 서양의 다리구조에서도 발견된다.

자! 앞의 실험에서도 보았지만 중심이 같고 반지름의 길이가 다른 두 원을 이용해 이런 돌 모양을 수학적으로 설계 할 수 있다.

첨성대도 원형 모양으로 돌을 쌓아 올려 무지개와 관련이 있다. 첨성대의 돌은 당시의 우주관인 천원지방(天圓地方)을 활용해 만들었다. 천원지방은 ‘하늘이 둥글고 땅은 네모지다’라는 뜻이다.

정사각형 모양의 기단 위에 원형으로 12줄을 쌓아 올리고 다시 정사각형 창문 둘레에 원형으로 3줄을 쌓아 올렸다. 또 다시 그 위에 원형으로 12줄을 쌓아 올린 뒤 정사각형 모양을 우물 정(井)자로 배치했다. 첨성대는 신라 제27대 선덕여왕 때 건립된 것으로 원형 배열이 모두 27줄이다.