그런데 궁금한 게 있어. 수학은 정확한 답이 항상 있는데, 법은 그렇지 않잖아?
그래도 법과 수학이 닮았다고 할 수 있나? 내가 잘못 들은 건 아니지? 수학에도 풀리지 않는 문제가 있다고? 아~, 궁금해.
법이 완벽하지 않다며 법을 비판하는 학자들이 있어요. 그들은 어떤 문제에 대해 법으로는 단 하나의 정답을 이끌어 낼 수 없고 경우에 따라서는 말이 안 되는 두 개 이상의 결론에 도달할 수 있다는 ‘법적 불확정성’을 주장했어요.
법은 언어로 이루어져 있죠? 학자들은 언어에 의존하는 법은 확실할 수 없다고 이야기해요. 언어는 말하는 사람, 듣는 사람에 따라 주관적으로 해석될 수 있고 서로 오해할 수 있는 여지가 있다는 것이죠. 법을 비판하는 사람들은 법적 불확정성을 뒷받침하는 이론으로 괴델의 불완전성 정리를 들었어요.
괴델의 불완전성 정리는 수체계가 완벽하지 않음을 보여주는 정리예요. 이 정리가 발표되기 이전의 수학자들은 어떤 문제도 수학적으로 참과 거짓을 나눌 수 있다고 생각했어요. 즉 수학 문제에는 항상 답이 있다고 생각했죠. 하지만 괴델은 참이지만 증명할 수 없는 문제를 보여 주며 수학은 완벽하지 않다는 것을 증명했어요.
괴델의 제1 불완전성 정리 계산상으로는 참이지만 이를 증명할 수 없는 명제가 존재한다.
괴델의 제2 불완전성 정리 주어진 공리와 규칙만 가지고는 참인지 거짓인지 결정할 수 없는 명제가 존재한다.
괴델의 정리를 뒷받침하는 예로 굿스타인 정리가 있어요. 어떤 수를 2진법으로 표현한 뒤 그 수의 지수까지 2진법으로 표현해요. 지수의 밑수를 모두 1씩 증가시키고 그 수에서 1을 빼요. 지수의 밑수를 다시 1씩 증가시키고 그 수에서 1을 빼요. 만약 계산에 의해 증가하고 있던 밑수가 없어지면 1씩 계속 빼요. 이 방법을 계속 반복하면 결국 0이 된다는 정리예요. 굿스타인 정리는 참이지만 주어진 공리에서 증명할 수 없어요.
괴델의 불완전성 정리를 법체계에 적용해도 문제가 없음이 증명됐어요. 결국 법체계도 수체계처럼 완벽하지 않다는 점이 밝혀진 거예요. 법에도 수학에서처럼 단 하나로 결론을 내릴 수 없는 문제가 존재한다는 것이죠.
예를 들어 볼게요. 미국헌법 제2조에는 대통령의 나이는 35세 이상이어야 한다는 규정이 있어요. 만약 30세의 후보자가 대통령이 되기 위해 대선에 출마한다고 생각해 보세요. 법에 따라 등록조차 안 될 것 같죠? 하지만 수정헌법 제5조나 제14조에서 연령차별을 금지한다는 내용을 근거로 후보자가 등록을 원하면 등록해 줄 수밖에 없어요. 이 문제가 법정까지 간다면 판사는 결론을 내리기가 쉽지 않아요.
법체계가 완벽하지 않기 때문에 법률가들은 좀 더 합리적인 법을 만들고자 여러사건을 통해 문제점을 발견하고 그에 대한 방안을 모색하면서 법을 수정해 나가고 있어요.
법과 수학의 매력에 빠진 사람들 ➌아서 케일리(1821~1895)와 제임스 실베스터(1814~1897)
영국의 수학자 케일리와 실베스터는 둘 다 어렸을 때부터 수학에 재능을 보였다. 그러나 케일리는 수학 분야에서 직업을 잡지 못해 변호사가 됐고, 실베스터는 유대인이라는 이유로 어려움을 겪다가 변호사가 됐다. 변호사로 일하던 둘은 서로 알게 되었고 함께 일하며 대수학을 공부했다. 그 결과 현대 대수학의 발전에 업적을 남겼다.
