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‘분수’ 맛 통조림이 나왔어요. 위아래 2층으로 된 통조림은 양도 2배지만 맛도 2배랍니다. 통조림 안에는 분수로 만든 음식이 한입에 쏙쏙 들어갈 수 있도록 먹기 좋은 크기로 나뉘어 있어요. 그럼 분수 맛 통조림을 열어 볼까요?

초등학교 2학년 과정에서 분할이라는 개념을 통해 분수를 처음 배웁니다. 그리고 3, 4학년을 거치면서 다양한 분수에 대해 학습합니다. 5학년이 되면 약분과 통분을 배우고 이를 바탕으로 분모가 다른 분수의 크기를 비교하는 방법과 분수의 사칙연산을 배웁니다.

 초등학교 6학년 과정에서는 소수를 분수로, 분수를 소수로 나타내는 방법을 공부합니다. 비와 비율에 대해 배우며 비로서의 분수, 몫으로서의 분수에 대해 이해합니다. 중고등학교 과정에서는 수 체계를 이해하는 근거로 분수를 학습합니다.

분수, 넌 도대체 누구니?

“오늘 점심은 피자 1판이다!”

“와~! 신난다! 그런데 우리 4명이 모두 공평하게 나눠 먹으려면 어떻게 해야 하지?”

여러분은 알고 있나요? 4명이 피자를 어떻게 나눠 먹어야 하는지를 말입니다. 우리가 아주 어릴 때부터 가장 흔히 사용한 수는 자연수 또는 양의 정수라 불리는 1, 2, 3 … 입니다. 자연수는 물건을 세는 과정에서 만들어진 수입니다. 자연수처럼 분수도 실생활 속에서 자연스럽게 만들어졌습니다. 물건의 길이를 재거나 무게를 측정하면서 말입니다. 그런데 분수 개념은 생긴 순서나 학교에서 배우는 순서가 자연수나 정수보다 늦습니다. 전체와 부분, 몫, 비율, 연산자와 측정 등 분수의 의미가 다양하기 때문입니다.

자~, 이제부터 학교에서 분수와의 만남이 어떻게 이뤄지는지, 왜 만나야 하는지, 분수를 어디에 활용하는지에 대해 알아볼까요?

만남1 전체와 부분

초등학교 2학년이 되면 영역을 똑같이 나눠 전체에 대한 부분의 양을 표현하는 방법으로 분수를 만납니다. 대개 원이나 삼각형, 사각형 등을 똑같이 나누는 방법을 배우지요. 상황 에 따라 다를 수있지만 이 경우 분수의 의미는 대부분 전체와 부분입니다.

피자 1판을 4명이 똑같이 나눠 먹기 위해선 어떻게 나눠야 할까요? 우선 4명이 나눠 먹어야 하니까 피자를 4조각으로 나눠야겠지요. 피자 그림을 보고 한번 맞혀 보세요.
 

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분수를 왜 배워야 하지?

분수는 학생들이 중학교 과정 전에 배우는 가장 복잡하고 중요한 개념입니다. 다양한 의미가 ‘분수’라는 하나의 이름 속에 숨어 있고 나눗셈과 관련된 수라는 점 때문에 학생들에게 어렵습니다. 그렇다면 이렇게 어려운 분수를 우리가 알아야 하는 이유는 무엇일까요?

이유1 똑같이 나누고, 정확하게 측정해야지!

먹을 것을 분배하거나 물건, 토지 등을 거래하기 위해 분수가 생겨났습니다. 공동생활을 했던 옛 사람들은 공동 작업을 통해 얻은 소득을 공정하게 나누는 방법을 알아야 했으니 까요. 이렇듯 분수는 무언가를 나누는 과정에서 발전했습니다.

측정을 통해서도 분수는 발전했습니다. 고대 이집트, 바빌로니아, 인도, 그리스, 아랍인 들은 물건을 측정하기 위해 분수를 폭넓게 사용했습니다.

어떤 단위로 크기를 잰 결과를 자세히 나타내기 위해서는 더 큰 단위로 혹은 더 작은 단위로 바꿔 보는 활동을 합니다. 활동을 하다 보면 왜 단위가 필요한지를 알 수 있습니다.
 

남은 부분을 재기 위해 서는 처음에 썼던 단위 길이보다 더 작은 단위 길이가 있어야 합니다. 예를 들면 자로 어떤 물체의 길이를 재고자 할 때 그 물체의 길이가 2cm와 3cm 사이라면 단위 길이인 1cm보다 작은 1mm 단위가 필요합니다. 단위 길이로 표현하기 위해서 비 의미의 분수가 필요한 것입니다.
 

우리가 초등학교에서 ‘2+5, 5-2, 5×6, 12÷3은 각각 얼마인가?’라는 질문에 답을 찾는 것에 이상한 점은 없습니다. 하지만 ‘12÷5는 얼마인가?’에 대한 질문은 다릅니다.

그렇다면 초등학생 대부분이 이 질문에 답을 찾는 것이 익숙하지 않은 이유가 무엇일까요? 다른 질문의 답은 모두 자연수지만 12÷5의 해답은 자연수가 아니기 때문입니다. 12÷5의 답을 구하기 위해선 분수와 같은 표현 방법과 유리수라는 수 체계가 필요합니다.

즉 나눗셈을 자유롭게 하기 위해서는 유리수로 수 개념이 확장돼야 합니다. 이를 위해서 필요한 개념이 분수입니다.

교과서에 숨은 의미를 찾자!

학교 수학 수업에서 항상 여러분들 옆에 있는 교과서를 펴 보세요. 교과서를 읽고 문제를 푸는 것으로 공부를 끝내나요?

한 번 더 생각하고 다른 풀이과정을 생각하면서 사고력을 키워 보세요!
 

여러 명의 사람들이 똑같이 나눠가져야 하는 상황은 몇 등분을 해야 하는가, 다시 말해서 분수에서 분모의 수를 결정해야 하는 문제라고 생각하면 됩니다.

역사, 그리고 실생활 속의 분수

고대 이집트인은 양을 측정하기 위해 부피의 단위로 헤캇을 사용했습니다. 헤캇은 마른 곡식의 양을 측정하는 단위로 대략 1갤런, 128온스를 나타냅니다. 헤캇을 쪼갠 일부분을 호루스의 눈이라고 불렀고 도식화해서 표현했습니다.

이집트 신화에 의하면 오시리스의 아들이 호루스입니다. 오시리스는 형제인 세트의 배신으로 살해됐고 호루스는 세트를 살해해 복수합니다. 하지만 그 과정에서 눈을 잃게 됩니다. 지혜의 신 토트는 호루스를 불쌍히 여겨 부서진 눈 조각을 붙여 호루스에게 눈을 되돌려 줍니다.

분수로 정해진 단위

분수는 우리 생활 속에서 흔히 만날 수 있습니다. 예를 들어 어떤 대상의 길이를 측정하고자 할 때 ‘cm’나 ‘m’를 기준이 되는 단위로 사용합니다. 미터가 기준 단위가 된 것은 프랑스 혁명 직후부터입니다. 이 때 지구 둘레의 4분의 1에 다시 천만 분의 일을 한 길이를 1m로 정했습니다. 이 길이는 파리를 지나 적도부터 북극까지 이어지는 선의 길이에 천만 분의 일을 곱한 것입니다. 이 당시 미터는 지금의 1m보다 약 0.2mm 짧았습니다. 지구 자전으로 지구가 약간 평평해지는 것을 몰랐기 때문입니다.

측정의 개념은 길이뿐만 아니라 시간이나 무게나 길이, 질량, 부피, 온도 등에도 있습니다. 시간은 시계를 사용해 그 양을 측정하고 시, 분, 초의 단위를 사용합니다. 1초는 태양일, 즉

사과 나누기

어린아이 4명이 사과 3개를 똑같이 나눠 먹으려고 합니다. 어떻게 나눠야 할까요? 사과 3개를 모두 반으로 자릅니다. 아이들은 사과 반쪽씩을 가지고 갑니다. 그러면 반쪽짜리 사과가 2조각이 남습니다.