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과학영재학교와 과학고 입시에서 창의적 문제해결력 검사의 비중이 커지고 문제 유형 또한 바뀌고 있다. 출제가능성이 높은 예상문제를 풀어봄으로써 실전감각을 길러두자.
수학
1. 무게가 1g에서 ng까지 n개의 돌을 한 줄로 쌓으려고 하는데 무게가 kg인 돌의 바로 위에는 (k+2)g이하의 무게를 갖는 돌을 올려놓아야 한다.
1) n=4일 때 돌을 쌓는 방법의 수는 몇 가지인가?
2) 1g에서 ng까지 n개의 돌을 쌓는 방법의 수는 몇 가지인가?
예시답안
1) 돌을 쌓는 방법을 (3, 2, 4, 1)과 같이 맨 밑의 돌 무게부터 순서대로 적으면 다음과 같다.
- 맨 밑에 4g의 돌을 쌓는 경우 : 3개의 돌은 임의로 쌓아도 되므로 총 6가지다.
- 맨 밑에 3g의 돌을 쌓는 경우 : (3, 1, 2, 4), (3, 2, 4, 1), (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1)로 총 4가지다.
- 맨 밑에 2g의 돌을 쌓는 경우 : (2, 1, 3, 4), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (2, 4, 3, 1)로 총 4가지다.
- 맨 밑에 1g의 돌을 쌓는 경우 : (1, 2, 3, 4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 2, 4), (1, 3, 4, 2)로 총 4가지다.
앞의 네 가지 경우를 합하면 n=4일 때 돌을 쌓는 방법은 총 18가지다.
2) 문제의 조건에 따라 1g에서 ng까지 n개의 돌을 쌓는 방법의 수를 an이라고 가정한다.
- 맨 밑에 ng의 돌을 놓는 경우 : ng의 돌 위에 1g에서 (n-1)g까지 (n-1)개의 돌을 문제의 조건에 맞게 쌓으면 되므로 an-1가지다.
- 맨 밑에 ng의 돌을 놓지 않는 경우 : 먼저 1g에서 (n-1)g까지의 돌을 문제의 조건에 맞게 쌓은 뒤 (n-1)g이나 (n-2)g의 돌 위에 ng의 돌을 올려놓는다. 1g에서 (n-1)g까지의 돌을 문제의 조건에 맞게 쌓는 방법의 수는 an-1이므로 전체 경우의 수는 2an-1 가지다.
따라서 an=3an-1이고 1)에서 a4=18임을 구했으므로 an=2·3n-2 (n≥2)다. 또 a1=1이다.
2. 화씨 F를 섭씨 C로 바꾸는 식은 C= (F-32)이다. 정수인 화씨온도를 섭씨온도로 바꾼 뒤 정수가 되도록 반올림하고, 바뀐 섭씨온도를 다시 화씨온도로 바꾼 뒤 정수가 되도록 반올림하는 경우를 변환 A라고 하자.
1) 화씨 59도와 화씨 62도를 변환 A를 이용해 바꾼 화씨온도를 구하라.
2) 32≤T≤40일 때 화씨 T도 중에서 원래 온도와 변환 A를 거쳐 다시 화씨로 바꾼 온도가 동일한 T는 몇 개인가? (단 T는 자연수)
예시답안
1) 먼저 59도인 경우를 구하면 C=5/9(59-32)=5/9·27=15이다. 섭씨 15도를 다시 화씨로 바꾸면 F=9/5C+32에서 F=9/5·15+32=27+32=59가 돼 원래 온도와 같다. 62도인 경우를 구하면 C=5/9(62-32)=5/9·30=150/9=16+6/9이고 6/9이 0.5보다 크므로 섭씨 17도다. 섭씨 17도를 다시 화씨로 바꾸면 F=9/5C+32에서 F=9/5·17+32=153/5+32=62+3/5이고 3/5이 0.5보다 크므로 화씨 63도가 돼 원래의 온도보다 1도 크다.
2) T=32+a라 할 때 C=5/9(32+a-32)=5a/9이고5a/9= n+b/9(n은 자연수, -4≤b≤4)라고 하면 T는 섭씨 n도다. 이를 다시 화씨로 바꾸면 F=9/5C+32=9/5n+32=9/5(5a/9-b/9)+32=a-b/5+32=T-b/5다. 이때 -2≤b≤2이면 T-b/5를 반올림하면 T가 되지만 b가 그 외의 값이 되는 경우는 반올림하면 T가 되지 않는다. 32≤T≤40에서 b는 -4에서 4까지 한번씩 나오므로 변환 A를 거친 뒤 원래 온도가 동일한 경우는 -2≤b≤2인 5가지다. 즉 답은 5다.
과학
1. 그림 (가)는 어느 관측소에서 기록한 지진기상이며, 그림 (나)는 관측소에서 사용하는 주시곡선(지진파가 발생 지점에서 관측 지점까지 이르는 데 걸리는 시간과 진앙 거리의 관계를 나타내는 곡선)의 일부를 나타낸다. 물음에 답하라.
1) 지진이 발생한 시각이 낮 12시 정각일 때 진앙거리를 구하라.
2) 관측소에서 진원까지의 거리가 75km로 측정되었다면 P파의 속력과 S파의 속력은 얼마인가?
3) 이 지진의 진원깊이를 구하라.
예시답안
1) 그림 (가)를 보면 PS시(초기 미동 시간=S파 도달시간-P파 도달시간)가 15초다. 그림 (나)의 주시곡선에서 P파와 S파의 도달시간 차가 15초인 곳을 찾으면 진앙거리를 알 수 있다. 진앙거리는 45km다.
2) 진원에서 관측소까지의 거리 즉 진원거리가 75km이고, P파가 진원에서 관측소까지 이동하는데 10초가 소요됐으므로 P파의 속력은 7.5km/s다. S파는 같은 거리를 이동하는데 초기미동시간을 합해 25초가 소요됐으므로 S파의 속력은 3km/s다.
3) 지진의 진원깊이는 진앙거리와 진원거리를 이용해 구한다.
따라서 진원의 깊이는 60km다.
2. 그림은 조선시대의 해시계인 앙부일구를 나타낸 것이다. 영침막대 끝(점 P)은 반구형 원통 단면의 정 중앙에 위치한다. 물음에 답하라.
1) 영침막대가 가리키는 방향을 쓰고, 영침막대의 그림자가 하루 동안 이동하는 방향을 그림에 쓰인 기호를 이용해 나타내라.
- 영침막대가 가리키는 방향 :
- 그림자의 이동방향: ( ) ⇒ ( )
2) 그림의 점 a와 b가 나타내는 절기를 써라.
3) 그림의 점 a와 b가 남중 시각선 상에 있다면 ∠aPb의 크기를 구하라.
예시답안
1) 앙부일구는 그림자의 방향과 길이를 이용해 시각과 절기를 알아내는 장치다. 영침막대가 천구의 북극 방향을 가리키면 태양이 남중했을 때 그림자가 앙부일구에 그려진 눈금의 정 가운데에 오게 돼 정오임을 뜻한다.
태양은 동쪽에서 떠서 서쪽으로 지므로 영침막대의 그림자는 그 반대인 서쪽에서 동쪽으로 이동한다.
- 영침막대가 가리키는 방향 : 천구의 북극 방향(북극성 별빛 방향)
- 그림자의 이동방향 : ( c ) ⇒ ( d )
2) a는 영침막대의 그림자 길이가 가장 짧은 때이므로 태양의 고도가 일 년 중 가장 높은 하지를 나타낸다. 반면 b는 영침막대의 그림자 길이가 가장 긴 때이므로 일 년 중 태양의 고도가 가장 낮은 동지를 나타낸다.
3) 다음 그림과 같이 Pb 방향은 동지 때 햇빛이 비추는 방향이고, Pa 방향은 하지 때 햇빛이 비추는 방향이다. 그러므로 Pa 방향으로 하지 때 태양의 고도인 h하를 알 수 있고, Pb방향으로 동지 때 태양의 고도인 h동을 알 수 있다.
h하=h동+∠aPb이 성립하므로 ∠aPb는 그 지역에서 동지와 하지 때 태양의 남중고도 차이를 뜻한다. 위도가 ф인 어느 지역의 하지 때 태양의 남중고도는 90°-ф+23.5°이고, 동지일때 태양의 남중고도는 90°-ф-23.5°이므로 하지와 동지의 태양 고도차는 47°다. 즉 ∠aPb = 47°다.
3. 싹트는 콩을 이용해 호흡률을 측정하기 위해 그림 (가)와 같은 장치를 한 뒤 30°C의 항온기에 넣어 두고 시험관 내 기체의 부피 변화를 조사했다. 그림 (나)는 시간에 따른 유리관의 잉크 이동거리를 나타낸 것이다.
1) 시험관 A, B, C의 잉크 이동거리가 각각 다른 이유를 설명하라.
2) 흡수된 산소(O2)량에 대한 방출된 이산화탄소(CO2)량의 비를 호흡률이라고 한다. 다음 표는 각 영양소의 호흡률을 나타낸 것이다.
호흡률에 관한 자료를 참고할 때 실험에서 콩이 싹트는 데 주로 이용한 영양소는 무엇인가?
3) 지구상에는 산소가 존재하지 않는 환경에서도 살아가는 생물들이 존재한다. 이 경우에도 우리가 생물들이 ‘호흡한다’라고 부르는 이유와, 산소가 없어도 사는 생물들이 현재 지구상에 번성하고 있지 않은 이유를 에너지 측면에서 설명하라.
예시답안
1) 시험관 A의 경우 콩의 호흡 작용으로 발생되는 이산화탄소를 수산화칼륨(KOH)이 흡수하므로 소모되는 산소의 양만큼 잉크 방울이 이동한다. 그러나 마른 거름종이가 들어 있는 시험관 B의 경우 소모되는 산소의 양과 발생하는 이산화탄소 양의 차이만큼 잉크 방울이 이동하며, 시험관 C의 경우 호흡이 일어나지 않으므로 잉크 방울은 이동하지 않는다.
2) 콩의 호흡률은 흡수된 O2량에 대한 방출된 CO2량의 비이므로, 흡수된 O2량은 5cm이고 방출된 CO2량은 5cm-1.5cm=3.5cm다. 따라서 호흡률은 3.5/5=0.7이며 주어진 자료에 의해 호흡에 사용된 물질은 지방이다.
3) 호흡이란 유기물을 분해해 에너지를 얻는 화학적인 과정을 의미한다. 만약 산소가 없어도 유기물을 분해해 생활에 필요한 에너지(ATP)를 얻는다면 그 과정은 호흡에 해당한다. 하지만 무산소호흡이 가능한 생물들은 산소가 없어도 살 수 있지만, 포도당 1분자에서 일반적으로 2ATP라는 상당히 적은 양의 에너지를 만들기 때문에 산소호흡을 통해 포도당 1분자에서 38ATP를 생산하는 생물들에 비해 에너지효율이 떨어진다.
4. 어떤 식물의 꽃 색깔은 다음과 같은 생화학 과정을 거쳐 결정되며 각 유전자에 대한 열성 순종(aa, bb, dd)은 꽃 색깔을 전환시키는 효소를 만들지 못한다.
순종유전자중 AABBDD는 다음 그림과 같이 염색체 위에 배열된다고 한다.
다음은 이 식물을 교배한 것이다. 물음에 답하라.
1) P와 F1 세대에 있는 식물의 꽃 색깔을 결정하라.
2) F1 세대에서 식물 (마)와 식물 (바)의 생식세포종류를 써라.
3) F2 세대에서 각각의 꽃 색깔이 나올 확률을 분수로 나타내라.(단 B와 D 사이에서 교차는 일어나지 않았다.)
예시답안
1) ① 식물 (가) : 흰색 ② 식물 (나) : 하늘색 ③ 식물 (다) : 흰색 ④ 식물 (라) : 파란색 ⑤ 식물 (마) : 파란색 ⑥ 식물 (바) : 하늘색
2) 식물 (마)의 생식세포 종류는 ABd, Abd, aBd, abd이고, 식물 (바)의 생식세포 종류는 AbD, Abd, abD, abd이다.
3) 식물 (마)와 (바)의 교배에 의해 나타날 수 있는 F2 유전자형의 종류는 16가지이고 그들의 꽃 색깔 중에서 ① 흰 꽃의 확률은 1/4, ② 하늘색 꽃의 확률은 3/8, ③ 파란색 꽃의 확률은 3/16, ④ 보라색 꽃의 확률은 3/16이다.
5. 다음 그림과 같이 수평면에서 질량 0.1kg인 물체로 용수철 상수가 1000N/m인 용수철을 0.1m 압축시켰다가 가만히 놓아 물체가 빗면을 따라 올라가도록 하였다. 물체는 용수철에서 분리돼 A에서 B까지 10m 이동한 뒤 높이 3m인 점 C에서 멈췄다. 이때 물체와 수평면 AB 사이의 마찰은 일정하고 다른 부분에서는 마찰이 작용하지 않는다. 물음에 답하라. (단 중력가속도는 10m/s2이다.)
1) 물체가 용수철에서 분리되는 순간의 속력을 구하라.
2) 물체에 작용한 마찰력의 크기를 구하라.
예시답안
1) 마찰이 없는 구간에서 역학적 에너지는 보존되므로 처음 탄성력에 의한 위치에너지와 물체가 용수철에서 분리되는 순간의 운동에너지는 크기가 같다. 이를 식으로 나타내면
이므로 v=10m/s이다.
2) 1)에서 구한 역학적 에너지의 크기는 5(J)이다. 용수철에서 분리된 물체의 운동에너지는 구간 AB에서 마찰에 의한 에너지 손실로 그 크기가 줄어들고 남은 에너지는 구간 BC에서 위치에너지로 전환된다. 식으로 나타내면 Ek-Wab=Ep이다.
따라서 마찰력의 크기는 0.2(N)이다.
수학
1. 무게가 1g에서 ng까지 n개의 돌을 한 줄로 쌓으려고 하는데 무게가 kg인 돌의 바로 위에는 (k+2)g이하의 무게를 갖는 돌을 올려놓아야 한다.
1) n=4일 때 돌을 쌓는 방법의 수는 몇 가지인가?
2) 1g에서 ng까지 n개의 돌을 쌓는 방법의 수는 몇 가지인가?
예시답안
1) 돌을 쌓는 방법을 (3, 2, 4, 1)과 같이 맨 밑의 돌 무게부터 순서대로 적으면 다음과 같다.
- 맨 밑에 4g의 돌을 쌓는 경우 : 3개의 돌은 임의로 쌓아도 되므로 총 6가지다.
- 맨 밑에 3g의 돌을 쌓는 경우 : (3, 1, 2, 4), (3, 2, 4, 1), (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1)로 총 4가지다.
- 맨 밑에 2g의 돌을 쌓는 경우 : (2, 1, 3, 4), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (2, 4, 3, 1)로 총 4가지다.
- 맨 밑에 1g의 돌을 쌓는 경우 : (1, 2, 3, 4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 2, 4), (1, 3, 4, 2)로 총 4가지다.
앞의 네 가지 경우를 합하면 n=4일 때 돌을 쌓는 방법은 총 18가지다.
2) 문제의 조건에 따라 1g에서 ng까지 n개의 돌을 쌓는 방법의 수를 an이라고 가정한다.
- 맨 밑에 ng의 돌을 놓는 경우 : ng의 돌 위에 1g에서 (n-1)g까지 (n-1)개의 돌을 문제의 조건에 맞게 쌓으면 되므로 an-1가지다.
- 맨 밑에 ng의 돌을 놓지 않는 경우 : 먼저 1g에서 (n-1)g까지의 돌을 문제의 조건에 맞게 쌓은 뒤 (n-1)g이나 (n-2)g의 돌 위에 ng의 돌을 올려놓는다. 1g에서 (n-1)g까지의 돌을 문제의 조건에 맞게 쌓는 방법의 수는 an-1이므로 전체 경우의 수는 2an-1 가지다.
따라서 an=3an-1이고 1)에서 a4=18임을 구했으므로 an=2·3n-2 (n≥2)다. 또 a1=1이다.
2. 화씨 F를 섭씨 C로 바꾸는 식은 C= (F-32)이다. 정수인 화씨온도를 섭씨온도로 바꾼 뒤 정수가 되도록 반올림하고, 바뀐 섭씨온도를 다시 화씨온도로 바꾼 뒤 정수가 되도록 반올림하는 경우를 변환 A라고 하자.
1) 화씨 59도와 화씨 62도를 변환 A를 이용해 바꾼 화씨온도를 구하라.
2) 32≤T≤40일 때 화씨 T도 중에서 원래 온도와 변환 A를 거쳐 다시 화씨로 바꾼 온도가 동일한 T는 몇 개인가? (단 T는 자연수)
예시답안
1) 먼저 59도인 경우를 구하면 C=5/9(59-32)=5/9·27=15이다. 섭씨 15도를 다시 화씨로 바꾸면 F=9/5C+32에서 F=9/5·15+32=27+32=59가 돼 원래 온도와 같다. 62도인 경우를 구하면 C=5/9(62-32)=5/9·30=150/9=16+6/9이고 6/9이 0.5보다 크므로 섭씨 17도다. 섭씨 17도를 다시 화씨로 바꾸면 F=9/5C+32에서 F=9/5·17+32=153/5+32=62+3/5이고 3/5이 0.5보다 크므로 화씨 63도가 돼 원래의 온도보다 1도 크다.
2) T=32+a라 할 때 C=5/9(32+a-32)=5a/9이고5a/9= n+b/9(n은 자연수, -4≤b≤4)라고 하면 T는 섭씨 n도다. 이를 다시 화씨로 바꾸면 F=9/5C+32=9/5n+32=9/5(5a/9-b/9)+32=a-b/5+32=T-b/5다. 이때 -2≤b≤2이면 T-b/5를 반올림하면 T가 되지만 b가 그 외의 값이 되는 경우는 반올림하면 T가 되지 않는다. 32≤T≤40에서 b는 -4에서 4까지 한번씩 나오므로 변환 A를 거친 뒤 원래 온도가 동일한 경우는 -2≤b≤2인 5가지다. 즉 답은 5다.
과학
1. 그림 (가)는 어느 관측소에서 기록한 지진기상이며, 그림 (나)는 관측소에서 사용하는 주시곡선(지진파가 발생 지점에서 관측 지점까지 이르는 데 걸리는 시간과 진앙 거리의 관계를 나타내는 곡선)의 일부를 나타낸다. 물음에 답하라.
1) 지진이 발생한 시각이 낮 12시 정각일 때 진앙거리를 구하라.
2) 관측소에서 진원까지의 거리가 75km로 측정되었다면 P파의 속력과 S파의 속력은 얼마인가?
3) 이 지진의 진원깊이를 구하라.
예시답안
1) 그림 (가)를 보면 PS시(초기 미동 시간=S파 도달시간-P파 도달시간)가 15초다. 그림 (나)의 주시곡선에서 P파와 S파의 도달시간 차가 15초인 곳을 찾으면 진앙거리를 알 수 있다. 진앙거리는 45km다.
2) 진원에서 관측소까지의 거리 즉 진원거리가 75km이고, P파가 진원에서 관측소까지 이동하는데 10초가 소요됐으므로 P파의 속력은 7.5km/s다. S파는 같은 거리를 이동하는데 초기미동시간을 합해 25초가 소요됐으므로 S파의 속력은 3km/s다.
3) 지진의 진원깊이는 진앙거리와 진원거리를 이용해 구한다.
따라서 진원의 깊이는 60km다.
2. 그림은 조선시대의 해시계인 앙부일구를 나타낸 것이다. 영침막대 끝(점 P)은 반구형 원통 단면의 정 중앙에 위치한다. 물음에 답하라.
1) 영침막대가 가리키는 방향을 쓰고, 영침막대의 그림자가 하루 동안 이동하는 방향을 그림에 쓰인 기호를 이용해 나타내라.
- 영침막대가 가리키는 방향 :
- 그림자의 이동방향: ( ) ⇒ ( )
2) 그림의 점 a와 b가 나타내는 절기를 써라.
3) 그림의 점 a와 b가 남중 시각선 상에 있다면 ∠aPb의 크기를 구하라.
예시답안
1) 앙부일구는 그림자의 방향과 길이를 이용해 시각과 절기를 알아내는 장치다. 영침막대가 천구의 북극 방향을 가리키면 태양이 남중했을 때 그림자가 앙부일구에 그려진 눈금의 정 가운데에 오게 돼 정오임을 뜻한다.
태양은 동쪽에서 떠서 서쪽으로 지므로 영침막대의 그림자는 그 반대인 서쪽에서 동쪽으로 이동한다.
- 영침막대가 가리키는 방향 : 천구의 북극 방향(북극성 별빛 방향)
- 그림자의 이동방향 : ( c ) ⇒ ( d )
2) a는 영침막대의 그림자 길이가 가장 짧은 때이므로 태양의 고도가 일 년 중 가장 높은 하지를 나타낸다. 반면 b는 영침막대의 그림자 길이가 가장 긴 때이므로 일 년 중 태양의 고도가 가장 낮은 동지를 나타낸다.
3) 다음 그림과 같이 Pb 방향은 동지 때 햇빛이 비추는 방향이고, Pa 방향은 하지 때 햇빛이 비추는 방향이다. 그러므로 Pa 방향으로 하지 때 태양의 고도인 h하를 알 수 있고, Pb방향으로 동지 때 태양의 고도인 h동을 알 수 있다.
h하=h동+∠aPb이 성립하므로 ∠aPb는 그 지역에서 동지와 하지 때 태양의 남중고도 차이를 뜻한다. 위도가 ф인 어느 지역의 하지 때 태양의 남중고도는 90°-ф+23.5°이고, 동지일때 태양의 남중고도는 90°-ф-23.5°이므로 하지와 동지의 태양 고도차는 47°다. 즉 ∠aPb = 47°다.
3. 싹트는 콩을 이용해 호흡률을 측정하기 위해 그림 (가)와 같은 장치를 한 뒤 30°C의 항온기에 넣어 두고 시험관 내 기체의 부피 변화를 조사했다. 그림 (나)는 시간에 따른 유리관의 잉크 이동거리를 나타낸 것이다.
1) 시험관 A, B, C의 잉크 이동거리가 각각 다른 이유를 설명하라.
2) 흡수된 산소(O2)량에 대한 방출된 이산화탄소(CO2)량의 비를 호흡률이라고 한다. 다음 표는 각 영양소의 호흡률을 나타낸 것이다.
호흡률에 관한 자료를 참고할 때 실험에서 콩이 싹트는 데 주로 이용한 영양소는 무엇인가?
3) 지구상에는 산소가 존재하지 않는 환경에서도 살아가는 생물들이 존재한다. 이 경우에도 우리가 생물들이 ‘호흡한다’라고 부르는 이유와, 산소가 없어도 사는 생물들이 현재 지구상에 번성하고 있지 않은 이유를 에너지 측면에서 설명하라.
예시답안
1) 시험관 A의 경우 콩의 호흡 작용으로 발생되는 이산화탄소를 수산화칼륨(KOH)이 흡수하므로 소모되는 산소의 양만큼 잉크 방울이 이동한다. 그러나 마른 거름종이가 들어 있는 시험관 B의 경우 소모되는 산소의 양과 발생하는 이산화탄소 양의 차이만큼 잉크 방울이 이동하며, 시험관 C의 경우 호흡이 일어나지 않으므로 잉크 방울은 이동하지 않는다.
2) 콩의 호흡률은 흡수된 O2량에 대한 방출된 CO2량의 비이므로, 흡수된 O2량은 5cm이고 방출된 CO2량은 5cm-1.5cm=3.5cm다. 따라서 호흡률은 3.5/5=0.7이며 주어진 자료에 의해 호흡에 사용된 물질은 지방이다.
3) 호흡이란 유기물을 분해해 에너지를 얻는 화학적인 과정을 의미한다. 만약 산소가 없어도 유기물을 분해해 생활에 필요한 에너지(ATP)를 얻는다면 그 과정은 호흡에 해당한다. 하지만 무산소호흡이 가능한 생물들은 산소가 없어도 살 수 있지만, 포도당 1분자에서 일반적으로 2ATP라는 상당히 적은 양의 에너지를 만들기 때문에 산소호흡을 통해 포도당 1분자에서 38ATP를 생산하는 생물들에 비해 에너지효율이 떨어진다.
4. 어떤 식물의 꽃 색깔은 다음과 같은 생화학 과정을 거쳐 결정되며 각 유전자에 대한 열성 순종(aa, bb, dd)은 꽃 색깔을 전환시키는 효소를 만들지 못한다.
순종유전자중 AABBDD는 다음 그림과 같이 염색체 위에 배열된다고 한다.
다음은 이 식물을 교배한 것이다. 물음에 답하라.
1) P와 F1 세대에 있는 식물의 꽃 색깔을 결정하라.
2) F1 세대에서 식물 (마)와 식물 (바)의 생식세포종류를 써라.
3) F2 세대에서 각각의 꽃 색깔이 나올 확률을 분수로 나타내라.(단 B와 D 사이에서 교차는 일어나지 않았다.)
예시답안
1) ① 식물 (가) : 흰색 ② 식물 (나) : 하늘색 ③ 식물 (다) : 흰색 ④ 식물 (라) : 파란색 ⑤ 식물 (마) : 파란색 ⑥ 식물 (바) : 하늘색
2) 식물 (마)의 생식세포 종류는 ABd, Abd, aBd, abd이고, 식물 (바)의 생식세포 종류는 AbD, Abd, abD, abd이다.
3) 식물 (마)와 (바)의 교배에 의해 나타날 수 있는 F2 유전자형의 종류는 16가지이고 그들의 꽃 색깔 중에서 ① 흰 꽃의 확률은 1/4, ② 하늘색 꽃의 확률은 3/8, ③ 파란색 꽃의 확률은 3/16, ④ 보라색 꽃의 확률은 3/16이다.
5. 다음 그림과 같이 수평면에서 질량 0.1kg인 물체로 용수철 상수가 1000N/m인 용수철을 0.1m 압축시켰다가 가만히 놓아 물체가 빗면을 따라 올라가도록 하였다. 물체는 용수철에서 분리돼 A에서 B까지 10m 이동한 뒤 높이 3m인 점 C에서 멈췄다. 이때 물체와 수평면 AB 사이의 마찰은 일정하고 다른 부분에서는 마찰이 작용하지 않는다. 물음에 답하라. (단 중력가속도는 10m/s2이다.)
1) 물체가 용수철에서 분리되는 순간의 속력을 구하라.
2) 물체에 작용한 마찰력의 크기를 구하라.
예시답안
1) 마찰이 없는 구간에서 역학적 에너지는 보존되므로 처음 탄성력에 의한 위치에너지와 물체가 용수철에서 분리되는 순간의 운동에너지는 크기가 같다. 이를 식으로 나타내면
이므로 v=10m/s이다.
2) 1)에서 구한 역학적 에너지의 크기는 5(J)이다. 용수철에서 분리된 물체의 운동에너지는 구간 AB에서 마찰에 의한 에너지 손실로 그 크기가 줄어들고 남은 에너지는 구간 BC에서 위치에너지로 전환된다. 식으로 나타내면 Ek-Wab=Ep이다.
따라서 마찰력의 크기는 0.2(N)이다.
