문제 1
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
(가) 수심이 변화할 때 찌맞춤이 달라지는 이유에 대해 알아보겠습니다. 수면으로부터 1m 아래 지점에 가로, 세로, 높이가 각각 3cm인 정육면체 A가 있습니다. A의 윗면에 가해지는 수압은 100gf/cm2이고 면적은 9cm2이므로 윗면에 가해지는 전체 압력은 900gf입니다. A의 밑면에 가해지는 수압은 103gf/cm2이고 그에 가해지는 전체 압력은 927gf입니다. 윗면과 밑면에 가해지는 전체 압력 차이인 27gf는 가상공간 A에 발생한 부력의 크기입니다. A의 내부가 물로 채워져 있다면 A가 받는 힘은 다음과 같습니다.
A내부 물의 무게-(밑면의 전압력-윗면의 전압력)
= 27gf-(927gf-900gf)=0
공간 A에 가해지는 무게와 부력의 크기가 동일하므로 힘의 합이 0입니다. A의 윗면이 수심 2m, 3m,…인 경우에도 동일합니다. 윗면과 밑면의 전압력 차이는 주어진 공간과 같은 부피에 해당하는 물의 무게와 같습니다.
- ‘찌의 원리에 대한 과학적 접근’, 네이버 낚시 블로그
(나) 열대지방이나 여름철 중위도지방에서 형성되는 구름은 최상부 온도가 0℃ 이상이며 구름 전체가 수적으로만 이뤄진다. 강수 입자는 구름 내부 수적 간의 충돌과 병합으로 형성되며 이 과정에서 형성된 비를 따뜻한 비라고 한다. 따뜻한 구름에서 수적의 성장은 두 단계로 구분되는데 수증기의 응결과 수적 간 충돌·병합 과정이다. (중략)
수적의 운동은 뉴턴 제 2법칙에 의해 fa+fb-mg=ma과 같은 식으로 주어진다. 이 식에서 m은 수적의 질량, a는 수적의 가속도, fa는 수적의 부력, fb는 공기의 저항, g는 중력가속도이다.
- ‘대기과학개론’, 한국기상학회 지음
(다) 물체가 물속이나 공기 속에서 운동할 때 물체는 운동을 방해하는 힘(저항력)을 받는다. 액체와 기체를 합쳐 유체라고 하는데 유체로부터 받는 저항력의 크기는 유체의 성질과 물체의 모양, 속력에 따라 크게 변한다.
물체 속력이 비교적 느릴 때 저항력은 유체의 점성 저항이고 저항력 f는 속력 v에 비례한다. 식으로 표현하면 f=kv(k는 비례상수)와 같다.
- 고등학교 물리Ⅱ 교과서
1) 구름 내 수적에 가해지는 중력과 부력의 크기를 비교하고 이 중 어떤 힘이 크기 측면에서 무시할 만한지 설명하라. (공기의 평균 밀도=10-3g/cm3)
2) 1)의 결론으로부터 구름이 하늘에 떠 있는 이유를 설명하라.
3) 따뜻한 구름 내에서 병합설에 의한 강수현상이 잘 일어나려면 어떤 조건을 만족해야 하는지 구름 입자의 크기 면에서 설명하라.
전문가 클리닉
1) 교육과정 내의 배경지식과 제시문에 대한 이해, 계산 능력을 측정하는 문제입니다. 중력과 부력의 크기를 표현하고 정량적으로 계산해 문제를 해결합니다.
2) 수적이 받는 힘이 어떤 특성을 갖는지 생각하면서 구름이 공중에 떠 있는 이유를 설명합니다.
3) 추론 능력을 측정하는 문제입니다. 충돌과 병합이 잘 일어나기 위한 수적의 운동, 운동을 결정하는 힘, 힘의 크기를 결정하는 구름 입자의 크기 등 연결 고리를 찾아내면서 문제를 해결합니다.
2) 부력의 크기가 무시할 정도로 작다면 구름 안에서 수적이 받는 힘은 중력과 저항력뿐이다. 구름 안에서 수증기가 응결해 성장한 수적은 중력의 영향을 받아 속력이 증가하는 낙하운동을 한다. 속력이 증가하면 저항력 kv도 증가하며 저항력과 중력의 크기가 같아지는 순간부터 합력이 0이 돼 등속으로 낙하한다. 속력이 더 이상 증가하지 않으므로 저항력도 중력 이상으로 커지지 않는다.
중력 크기 이상인 연직 윗방향 힘이 작용하지 않으므로 외부 요인이 없는 한 구름 내 수적은 항상 낙하해야 한다. 그러므로 수적의 집단인 구름이 고도를 유지하는 이유는 중력과 저항력이 아니라 다른 공기 분자가 상승하면서 수적과 충돌하기 때문이다. 따라서 구름은 상승 기류가 발생하는 곳에서만 하늘에 떠 있을 수 있다.
3) 병합이 잘 진행되려면 수적끼리 충돌해야 한다. 위에서 낙하하는 수적의 속력이 크고 아래에서 낙하하는 수적의 속력이 작으면 낙하하는 방향이 같아도 충돌이 일어난다. 즉 모두 같은 방향으로 낙하하는 수적이 충돌하기 위해서는 운동 속도가 다양해야 한다. 수적의 낙하 운동 속도는 저항력과 중력이 같아지는 순간 결정된다. (kv=mg ∴v=m g/k) 최종 속도는 수적의 질량으로 결정되며 수적의 밀도는 거의 일정하므로 크기(부피)에 의존한다. 수적의 크기가 다양할 때 충돌에 의한 병합이 잘 일어난다.
문제 2
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
(가) 지구 공전궤도 양쪽 끝에서 별을 볼 때 나타나는 시차의 2분의 1을 연주 시차라고 한다. 별까지 거리(d)는 연주시차(p)를 이용해 d(pc)=1/P″과 같이 구한다. 겉보기 등급에서 5등급 간의 밝기 비가 100배이므로 1등급 간의 밝기 비는 100 1/5≒2.5배다.
별은 밝기뿐 아니라 색깔도 다르다. 표면온도가 높은 별은 파장이 짧은 복사에너지를 많이 방출해 푸른색으로 보이고 표면온도가 낮은 별은 긴 파장의 복사에너지를 방출해 붉은색으로 보인다. 별의 표면온도를 나타내는 물리량에는 색깔 외에 스펙트럼형이 있다.
- 고등학교 과학 교과서
(나) 파동 에너지의 세기는 진행 방향에 수직한 단위면적을 단위시간에 지나는 파동 에너지로 나타낸다. 평면파의 파동 에너지는 거리에 관계없이 파동이 전달하는 에너지의 세기가 일정한 반면에 구면파의 파동 에너지는 파동이 도달하는 넓이가 거리 제곱에 비례해 증가하므로 파동 에너지의 세기는 거리 제곱에 반비례한다.
- 고등학교 과학 교과서
(다) 물체가 단위시간에 복사하는 열에너지 양은 면적 A와 절대온도 T의 네제곱에 비례한다. 이를 식으로 표현하면 E=AσT4 (σ: 슈테판-볼츠만 상수)이다.
물체 온도를 높이면 물질을 구성하는 원자 집단이 열운동 때문에 진동하면서 여러 파장의 전자기파를 방출하는데 이를 열복사라고 한다. 온도가 높지 않을 때는 적외선이 방출되지만 온도가 더 높아지면 노란색 빛이 나온다. 더 높은 온도에서는 백색광과 자외선이 나온다. 온도가 높을수록 짧은 파장의 전자기파가 강하게 방출되는데 에너지가 가장 많이 복사되는 파장 λmax은 절대온도 T에 반비례한다. 식으로 나타내면 λmax=a/T(a는 상수)이며 빈의 변위 법칙이라 한다.
- 고등학교 물리Ⅰ 교과서
철수는 두 별 A, B의 겉보기등급과 연주시차, 스펙트럼형을 측정했다. 철수가 측정한 겉보기 6등성인 별 A의 시차는 0.3″이다. 별 B는 겉보기 1등성으로 시차는 0.05″이고 스펙트럼형은 둘 다 K형이다. 단 모든 별은 흑체로 가정한다.
1) 별 B의 실제 밝기(광도)는 별 A의 몇 배인지 구하라.
2) 철수는 별 B와 태양의 시직경(관측자가 항성의 지름을 본 각도)을 관측하고 이를 이용해 별 B의 반지름이 태양 반지름의 45배임을 알아냈다. 1)의 결과를 이용해 태양 반지름에 대한 별 A의 반지름 비를 구하라.
3) 태양의 표면온도는 약 6000K로서 복사에너지가 최대인 파장은 500nm이다. 별 B는 파장 750nm 부근에서 최대의 에너지를 방출한다. 별 B의 광도가 태양의 몇 배인지 구하라.
전문가 클리닉
1) 두 별의 실제 밝기(광도)는 별까지 거리와 관측된 밝기를 이용해 구합니다. 별까지 거리는 연주시차로, 관측된 밝기는 실시등급에서 얻습니다.
2) 광도는 반지름이 R일 때 L=4πR2σT4이며 표면온도는 스펙트럼에서 알 수 있습니다.
3) 사실적 독해 능력과 추론 능력, 계산 능력을 요구합니다. 빈의 변위 법칙과 앞 논제의 결과를 적절히 사용해 문제를 해결합니다.
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
(가) 수심이 변화할 때 찌맞춤이 달라지는 이유에 대해 알아보겠습니다. 수면으로부터 1m 아래 지점에 가로, 세로, 높이가 각각 3cm인 정육면체 A가 있습니다. A의 윗면에 가해지는 수압은 100gf/cm2이고 면적은 9cm2이므로 윗면에 가해지는 전체 압력은 900gf입니다. A의 밑면에 가해지는 수압은 103gf/cm2이고 그에 가해지는 전체 압력은 927gf입니다. 윗면과 밑면에 가해지는 전체 압력 차이인 27gf는 가상공간 A에 발생한 부력의 크기입니다. A의 내부가 물로 채워져 있다면 A가 받는 힘은 다음과 같습니다.
A내부 물의 무게-(밑면의 전압력-윗면의 전압력)
= 27gf-(927gf-900gf)=0
공간 A에 가해지는 무게와 부력의 크기가 동일하므로 힘의 합이 0입니다. A의 윗면이 수심 2m, 3m,…인 경우에도 동일합니다. 윗면과 밑면의 전압력 차이는 주어진 공간과 같은 부피에 해당하는 물의 무게와 같습니다.
- ‘찌의 원리에 대한 과학적 접근’, 네이버 낚시 블로그
(나) 열대지방이나 여름철 중위도지방에서 형성되는 구름은 최상부 온도가 0℃ 이상이며 구름 전체가 수적으로만 이뤄진다. 강수 입자는 구름 내부 수적 간의 충돌과 병합으로 형성되며 이 과정에서 형성된 비를 따뜻한 비라고 한다. 따뜻한 구름에서 수적의 성장은 두 단계로 구분되는데 수증기의 응결과 수적 간 충돌·병합 과정이다. (중략)
수적의 운동은 뉴턴 제 2법칙에 의해 fa+fb-mg=ma과 같은 식으로 주어진다. 이 식에서 m은 수적의 질량, a는 수적의 가속도, fa는 수적의 부력, fb는 공기의 저항, g는 중력가속도이다.
- ‘대기과학개론’, 한국기상학회 지음
(다) 물체가 물속이나 공기 속에서 운동할 때 물체는 운동을 방해하는 힘(저항력)을 받는다. 액체와 기체를 합쳐 유체라고 하는데 유체로부터 받는 저항력의 크기는 유체의 성질과 물체의 모양, 속력에 따라 크게 변한다.
물체 속력이 비교적 느릴 때 저항력은 유체의 점성 저항이고 저항력 f는 속력 v에 비례한다. 식으로 표현하면 f=kv(k는 비례상수)와 같다.
- 고등학교 물리Ⅱ 교과서
1) 구름 내 수적에 가해지는 중력과 부력의 크기를 비교하고 이 중 어떤 힘이 크기 측면에서 무시할 만한지 설명하라. (공기의 평균 밀도=10-3g/cm3)
2) 1)의 결론으로부터 구름이 하늘에 떠 있는 이유를 설명하라.
3) 따뜻한 구름 내에서 병합설에 의한 강수현상이 잘 일어나려면 어떤 조건을 만족해야 하는지 구름 입자의 크기 면에서 설명하라.
전문가 클리닉
1) 교육과정 내의 배경지식과 제시문에 대한 이해, 계산 능력을 측정하는 문제입니다. 중력과 부력의 크기를 표현하고 정량적으로 계산해 문제를 해결합니다.
2) 수적이 받는 힘이 어떤 특성을 갖는지 생각하면서 구름이 공중에 떠 있는 이유를 설명합니다.
3) 추론 능력을 측정하는 문제입니다. 충돌과 병합이 잘 일어나기 위한 수적의 운동, 운동을 결정하는 힘, 힘의 크기를 결정하는 구름 입자의 크기 등 연결 고리를 찾아내면서 문제를 해결합니다.
2) 부력의 크기가 무시할 정도로 작다면 구름 안에서 수적이 받는 힘은 중력과 저항력뿐이다. 구름 안에서 수증기가 응결해 성장한 수적은 중력의 영향을 받아 속력이 증가하는 낙하운동을 한다. 속력이 증가하면 저항력 kv도 증가하며 저항력과 중력의 크기가 같아지는 순간부터 합력이 0이 돼 등속으로 낙하한다. 속력이 더 이상 증가하지 않으므로 저항력도 중력 이상으로 커지지 않는다.
중력 크기 이상인 연직 윗방향 힘이 작용하지 않으므로 외부 요인이 없는 한 구름 내 수적은 항상 낙하해야 한다. 그러므로 수적의 집단인 구름이 고도를 유지하는 이유는 중력과 저항력이 아니라 다른 공기 분자가 상승하면서 수적과 충돌하기 때문이다. 따라서 구름은 상승 기류가 발생하는 곳에서만 하늘에 떠 있을 수 있다.
3) 병합이 잘 진행되려면 수적끼리 충돌해야 한다. 위에서 낙하하는 수적의 속력이 크고 아래에서 낙하하는 수적의 속력이 작으면 낙하하는 방향이 같아도 충돌이 일어난다. 즉 모두 같은 방향으로 낙하하는 수적이 충돌하기 위해서는 운동 속도가 다양해야 한다. 수적의 낙하 운동 속도는 저항력과 중력이 같아지는 순간 결정된다. (kv=mg ∴v=m g/k) 최종 속도는 수적의 질량으로 결정되며 수적의 밀도는 거의 일정하므로 크기(부피)에 의존한다. 수적의 크기가 다양할 때 충돌에 의한 병합이 잘 일어난다.
문제 2
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
(가) 지구 공전궤도 양쪽 끝에서 별을 볼 때 나타나는 시차의 2분의 1을 연주 시차라고 한다. 별까지 거리(d)는 연주시차(p)를 이용해 d(pc)=1/P″과 같이 구한다. 겉보기 등급에서 5등급 간의 밝기 비가 100배이므로 1등급 간의 밝기 비는 100 1/5≒2.5배다.
별은 밝기뿐 아니라 색깔도 다르다. 표면온도가 높은 별은 파장이 짧은 복사에너지를 많이 방출해 푸른색으로 보이고 표면온도가 낮은 별은 긴 파장의 복사에너지를 방출해 붉은색으로 보인다. 별의 표면온도를 나타내는 물리량에는 색깔 외에 스펙트럼형이 있다.
- 고등학교 과학 교과서
(나) 파동 에너지의 세기는 진행 방향에 수직한 단위면적을 단위시간에 지나는 파동 에너지로 나타낸다. 평면파의 파동 에너지는 거리에 관계없이 파동이 전달하는 에너지의 세기가 일정한 반면에 구면파의 파동 에너지는 파동이 도달하는 넓이가 거리 제곱에 비례해 증가하므로 파동 에너지의 세기는 거리 제곱에 반비례한다.
- 고등학교 과학 교과서
(다) 물체가 단위시간에 복사하는 열에너지 양은 면적 A와 절대온도 T의 네제곱에 비례한다. 이를 식으로 표현하면 E=AσT4 (σ: 슈테판-볼츠만 상수)이다.
물체 온도를 높이면 물질을 구성하는 원자 집단이 열운동 때문에 진동하면서 여러 파장의 전자기파를 방출하는데 이를 열복사라고 한다. 온도가 높지 않을 때는 적외선이 방출되지만 온도가 더 높아지면 노란색 빛이 나온다. 더 높은 온도에서는 백색광과 자외선이 나온다. 온도가 높을수록 짧은 파장의 전자기파가 강하게 방출되는데 에너지가 가장 많이 복사되는 파장 λmax은 절대온도 T에 반비례한다. 식으로 나타내면 λmax=a/T(a는 상수)이며 빈의 변위 법칙이라 한다.
- 고등학교 물리Ⅰ 교과서
철수는 두 별 A, B의 겉보기등급과 연주시차, 스펙트럼형을 측정했다. 철수가 측정한 겉보기 6등성인 별 A의 시차는 0.3″이다. 별 B는 겉보기 1등성으로 시차는 0.05″이고 스펙트럼형은 둘 다 K형이다. 단 모든 별은 흑체로 가정한다.
1) 별 B의 실제 밝기(광도)는 별 A의 몇 배인지 구하라.
2) 철수는 별 B와 태양의 시직경(관측자가 항성의 지름을 본 각도)을 관측하고 이를 이용해 별 B의 반지름이 태양 반지름의 45배임을 알아냈다. 1)의 결과를 이용해 태양 반지름에 대한 별 A의 반지름 비를 구하라.
3) 태양의 표면온도는 약 6000K로서 복사에너지가 최대인 파장은 500nm이다. 별 B는 파장 750nm 부근에서 최대의 에너지를 방출한다. 별 B의 광도가 태양의 몇 배인지 구하라.
전문가 클리닉
1) 두 별의 실제 밝기(광도)는 별까지 거리와 관측된 밝기를 이용해 구합니다. 별까지 거리는 연주시차로, 관측된 밝기는 실시등급에서 얻습니다.
2) 광도는 반지름이 R일 때 L=4πR2σT4이며 표면온도는 스펙트럼에서 알 수 있습니다.
3) 사실적 독해 능력과 추론 능력, 계산 능력을 요구합니다. 빈의 변위 법칙과 앞 논제의 결과를 적절히 사용해 문제를 해결합니다.
