방학을 맞은 모험이와 슬기는 금은보화가 산처럼 쌓여 있다는 보물의 방이 있는 거울나라로 보물을 찾아 떠나기로 했다. 이 과정에서 이들은 어떤 문제를 만나게 될까.
어드벤처1 거울나라로 가는 길
모험이와 슬기는 오빠, 동생 사이다. 이들은 지난 가을에 우연히 만난 도인으로부터 거울나라의 보물에 대한 얘기를 듣게 되고, 거울나라로 가는 길에 대한 정보를 담은 비문을 얻는다.
호기심으로 가득 찬 모험이와 슬기. 그러나 그때는 학기중이라 수업하랴, 시험보랴 정신 없어서 도저히 거울나라로의 모험을 감행할 수 없었다.
방학을 맞이한 지금. 이들은 별러왔던 모험을 실행하기 위해 우선 도인이 준 비문을 분석해 거울나라로 가는 길을 찾아 나선다.
비 문
출발지점에서 10㎞를 간다→ 시계방향으로 방향을 바꾼다. 도는 정도는 두개의 거울이 한 모서리를 서로 마주보게 한 후 그 사이에 물체를 놓으면 상이 세개로 보이는 때의 두 거울의 각과 같다→ 15㎞ 간다→ 다시 시계방향으로 꺾는다. 꺾는 정도는 두개의 거울 사이에 물체의 상이 다섯개 보일 때의 거울 사이의 각과 같다→ 10㎞를 간다.→ 반시계방향으로 방향을 튼다. 두개의 거울 사이에 물체의 상이 다섯개 보일때의 거울 사이의 각과 같다→ 15㎞ 간다→ 반시계방향으로 돈다. 두개의 거울 사이에 물체의 상이 두개 보일 때의 거울 사이의 각과 같다→ 25㎞를 간다→ 시계방향으로 방향을 바꾼다. 두개의 거울 사이에 물체의 상이 다섯개 보일 때의 거울 사이의 각과 같다→ 15㎞를 간다→ 시계방향으로 방향을 바꾼다. 두개의 거울 사이에 물체의 상이 다섯개 보일 때의 거울 사이의 각과 같다→ 10㎞를 가면 거울나라로 들어가는 첫 관문이 보인다.
왜 그럴까?!
위 활동을 통해 한끝을 맞닿고 있는 두 거울 사이에 물체를 놓았을 때 상의 개수와 거울 사이의 각도의 관계는 다음 표와 같다는 것을 확인할 수 있다.
이들 사이에는 어떤 일정한 규칙이 있을까. 각도와 상의 개수를 나란히 배열해보자.
90˚:3개, 60˚:5개, 45˚:7개
생긴 상의 수에 1을 더한 다음 거울 사이의 각도를 곱해보자.
(3+1)×90= 360, (5+1)×60= 360, (7+1)×45= 360
그러면 모두 360이 된다. 이것을 식으로 표현하면 다음과 같다.
(상의 개수 +1) × 거울 사이의 각도= 360
따라서 거울의 각도에 따라 생기는 상의 개수에 대한 식을 만들 수 있다.
상의 개수= $\frac{360˚}{거울 사이의 각도}$ -1
그렇다면 두 거울의 각도가 120˚라면 몇개의 상이 생길까.
거울의 각도와 상의 개수의 관계를 통해 비문에 나온 내용을 토대로 거울나라로 가는 길을 그리면 다음과 같다.
어드벤처2 돈 사라지는 저금통
거울나라로 가는 길을 알아낸 모험이와 슬기는 무사히 거울나라의 어느 한 성에 도착한다. 그런데 성문으로 들어가려는 이들 앞에 도깨비가 나타났다. 그 도깨비는 성문을 지키는 파수꾼이었다.
도깨비는 이들에게 성 안으로 들어가려면 동전을 넣어도 사라져버리는 저금통을 만들어야 한다고 말한다. 그리고는 모험이와 슬기에게 몇가지 재료를 던져주고 사라져 버리고 만다. 과연 어떻게 만들 수 있을까.
왜 그럴까?!
동전이 사라지는 저금통의 비밀은 우유팩에 비스듬하게 끼운 거울에 있다. 우유팩의 창을 통해 내부를 들여다보면 내부 전체가 보인다. 그러나 실제로는 우유팩 안에 놓여있는 거울의 앞쪽만이 보이는 것이다.
그런데 어떻게 내부 전체인 것처럼 보이는 것일까. 여기에는 거울의 원리가 담겨있다. 평면거울의 상은 비치는 물체와 크기가 같다. 그리고 거울 뒤쪽에 물체와 거울 사이의 거리만큼 떨어진 곳에 상이 생긴다. 이는 거울에 물체가 반사될 때 입사각과 반사각이 같기 때문이다. 창을 통해 보이는 거울에 가려진 뒤쪽은 실제로는 내부 바닥이 거울에 반사된 것이다. 그런데 거울에 비친 상이 꼭 우유팩 뒤편에 위치하게 돼 상자의 뒤편인 것처럼 보인다. 이로 인해 거울이 있다는 것을 눈치챌 수 없다. 그리고 돈이 떨어지는 곳은 거울의 뒤편이기 때문에 구멍으로 들어가자마자 돈이 사라지는 것처럼 보이게 된다.
어드벤처3 만화경으로 보는 세상
모험이와 슬기는 동전이 사라지는 저금통을 만들어 성문을 지키는 도깨비에게 보여주고 성 안으로 무사히 들어온다. 그러자 어떤 방문 앞에 아주 적은 양의 반짝이는 무언가가 보이는 것이다. 이를 향해 달려간 모험이와 슬기는 그만 실망하고 만다. 반짝이는 물건은 한스푼에 들어갈 정도로 적은 양의 금가루였다.
이것이 이들이 그토록 열심히 찾던 보석일까. 이들은 자신들이 도인의 말에 속았다는생각이 들었다. 실망이 이만저만 아니었다.
그러던 순간 이들 앞에 지난 가을에 만났던 도인이 등장한다. 그리고는 보물의 방으로 가기 위해 마지막으로 방문 앞에 있는 반짝이는 물체를 수없이 많이 보이도록 하는 장치를 만들라고 하고서는 사라진다. 그 순간 다음의 물건이 모험이와 슬기 앞에 놓여진다.
왜 그럴까?!
어드벤처 3에서 만든 결과물은 만화경으로 그 원리가 이미 잘 알려져 있다. 만화경을 통해 보면 시험관 속의 적은 양의 구슬이 상당히 많아 보이고, 사방으로 뻗은 환상적인 무늬를 볼 수 있다. 이런 만화경에는 어드벤처 1에서의 두 거울 사이의 각도와 상의 수의 관계가 적용됐다. 그러나 여기에서 보이는 상의 수는 어드벤처 1보다 훨씬 더 많다. 그 이유는 거울이 두개가 아니라 세개이기 때문이다. 만약 거울 두장을 60˚로 붙이면 상이 다섯개 밖에 생기지 않는다. 그러나 거울 세장을 삼각기둥 모양이 되게 붙이면 세개의 맞닿는 면에서 연속적인 반사가 일어난다. 만약 거울 사이의 각도가 60˚라면 각 맞닿고 있는 두장의 거울 주위에는 여섯개의 무늬가 대칭을 이루고 다시 맞은 편 거울에서도 연속적으로 대칭무늬가 만들어진다. 이를 통해 수많은 상이 보이게 되는 것이다.
이런 만화경의 원리를 이용해 모험이와 슬기는 적은 양의 금가루를 많은 양인 것처럼 보이는데 성공해서 보물의 방으로 무사히 들어갈 수 있게 됐다.
