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묶음으로 된 어떤 물건을 살 때 덤을 하나 더 받는 것이 나을까, 10%를 깎는 것이 나을까. 이것이 물건의 개수에 따라 달라질까, 아니면 물건의 값에 따라 달라질까.

어떤 결정을 내려야 손해를 보지 않을까 고민할 때가 있다. 물론 정확하게 판단하려면 수학적 사고가 필요하다. 이제 그 판단을 수학적으로 처리해 보자.

한 묶음의 개수를 χ개(χ>;0)라고 하고, 묶음의 값을 A원(A>;0)이라고 하자. 그러면 한개의 값은 A/χ원이다. 이제 덤을 하나 받거나 10%를 깎는 두가지 상황에서 구한 한개의 값을 견주면 문제를 쉽게 해결할 수 있다.

덤을 한개 받을 때 한개의 값은 A/(χ+1)원이고,10%를 깎을 때 한개의 값은 0.9A/χ원이 된다. 따라서 A/(χ+1)<;=0.9A/χ이 성립하는 χ를 구하면 된다. 결과는 χ<;=9이다. 이 결과를 보면 본래 한 묶음의 값 A원과는 관계가 없음을 알 수 있다.

묶음의 개수가 9개일 때는 사는 사람에게 있어 어느 쪽이 더 유리하다고 할 수 없다. 8개 이하일 때에는 덤으로 하나 더 받는 것이 이익이고, 10개 이상일 때는 10%를 깎는 것이 더 이익이다.

그렇다면 파는 사람의 처지에서는 덤을 하나 주는 것이 유리할까, 10%를 깍아주는 것이 유리할까? 이 경우 파는 사람에게는 판매가격이 아닌 판매이익으로 따져야 하므로 사는 사람의 입장과 다른 방식으로 판단해야 한다.

실제 상황에서 이러한 판단을 내려야 할 때가 적지 않다. 그런데 주어진 문제 상황을 해석할 때 생각을 뒤집어 하면 훨씬 쉬울 때가 있다. 보기를 들어보자.

물건을 사거나 팔 때 계산기가 없다면 398×4는 어떻게 계산할까? 곧이 곧대로 398×4를 속셈한다면 꽤 성가신 일일 것이다. 이때 사고의 방향을 조금만 바꿔보자. 398=400-2이므로 400×4=1600, 2 ×4 = 8. 그러므로 398 ×4 = 1600 - 8 = 1592. 일종의 발상의 전환이다.

이런 발상의 전환이 정말 필요한 예를 살펴보자. 물론 생활 속에서 볼 수 있는 예가 아닌 다소 수학적인 것이지만 꽤 도움이 될 것이다.

어떤 자연수가 있다. 이 숫자는 2로 나누면 1이 남고, 3으로 나누면 2가 남고, 4로 나누면 3이 남고, 5로 나누면 4가 남고, 6으로 나누면 5가 남고, 7로 나누면 6이 남고, 8로 나누면 7이 남고, 9로 나누면 8이 남고, 10으로 나누면 9가 남는다. 이 숫자 가운데 가장 작은 자연수는 얼마인가? 답은 2519이다. 2에서 10까지의 자연수로 나누면 항상 1이 모자라기 때문에 최소 공배수를 구해 1을 빼면 된다.

위의 두 보기는 눈에 금새 띄는 연관성은 없지만, 일상에서 어떤 판단을 하고자 할 때 수학적인 사고가 어떻게, 얼마나 도움이 되는가를 보여주고 있다. 수학적 원리는 알고 이용하면 생활의 여러 요소가 흥미롭게 보일 뿐 아니라, 생활 자체도 편리해진다. 수학은 결코 생활과 동떨어져 있는 학문이 아니다.