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수학과 통계학. 얼핏 보면 AIDS와 전혀 어울리지 않는 단어처럼 생각되지만 이 두 학문의 도움없이는 AIDS에 적절히 대처할 수 없다.

AIDS(Acquired Immuno Deficiency Syndrome) 즉 후천성면역결핍증은 1981년 처음으로 환자가 발생한 수 최근 10년간 아주 무서운 속도로 전세계에 확산되어 인류의 생명을 위협하는 무서운 병이 되었다. 현재 세계보건기구(WHO)에 공식보고된 AIDS발병 환자숫자는 50만명을 넘어섰으며 AIDS의 원인바이러스인 인간면역결핍바이러스(Human Immunodeficiency Virus, HIV)에 감염된 환자의 숫자는 아마도 1천2백만명 이상일 것으로 추산되고 있다.

얼마 전까지만 해도 이 AIDS는 주로 남자 동성연애자들에게만 발병할 수 있는 병으로 간주되었지만 최근의 여러 연구와 사례를 통하여 이성간의 성접촉을 통한 감염이 늘어나고 있음이 밝혀졌다. 미국의 유명한 농구 스타인 매직 존슨은 동성연애자는 아니지만 이성과의 무절제한 성접촉을 통해서 HIV에 감염된 사실이 밝혀져 많은 팬들을 경악하게 하였다. 현재 우리나라에도 92년 10월까지 공식적으로 2백35명의 HIV 감염자와 10명의 AIDS환자가 발생했지만 실제로는 이 숫자보다 10배 이상의 HIV감염자와 AIDS환자가 있을 것으로 추측된다.

우리나라에서의 HIV 감염경로를 보면 대부분이 이성간의 성접촉에 의한 것으로 외국에서 HIV에 감염되어 귀국한 내국인이나 현재 국내에 체류중인 HIV에 감염된 외국인과 HIV에 감염되지 않은 내국인과의 성접촉에 의한 감염이 대부분을 차지하고 있다. 지난 3월 인천직할시는 HIV에 감염된 외국인 4명(태국인 3명, 네팔인 1명)을 국외로 강제 추방하였다. 현재 우리나라에는 6만여명의 외국인 근로자가 있으나 이중 3천8백여명이 HIV감염검사를 받았는데 28명이 HIV감염자로 확인되어 국외로 추방되었다.

이러한 숫자로 미루어 볼 때 6만여명의 외국인 근로자 중에서 적어도 5백여명의 근로자들이 HIV에 감염되어 있음을 추측할 수 있다. 이들이 무분별하고 무절제하게 내국인과 성접촉을 한다면 내국인 HIV감염자 수는 우리의 상상을 초월하는 속도로 늘어날 것이 틀림없다.
 

동성연애 자제경향 뚜렷해

이러한 추세는 세계 여러나라에서 나타나는 공통적인 현상으로 동성간의 성접촉에 의한 감염은 점점 줄어드는 반면 이성간의 성접촉을 통한 감염은 아주 빠른 속도로 늘어나고 있다. 이러한 추세는 남자 동성연애자들의 성생활의 변화에 기인한 것으로 보인다. 동성간의 성접촉을 통한 AIDS 감염률이 높기 때문에 동성간의 성접촉을 자제하기 시작했기 때문이다. 따라서 성관계를 맺기 위한 동성 상대를 찾기가 점점 어려워지는 반면 이성 상대를 찾기는 상대적으로 쉽기 때문이다.

영국에 거주하는 한 남자는 본인이 HIV에 감염된 사실을 안지 6년이 경과한 현재까지 많은 여성들과 성관계를 가진 결과 한명의 여성이 AIDS로 사망하였고 4명의 여성들이 HIV에 감염되었다. 이처럼 HIV 감염자들이 무분별한 성관계를 계속하고 있기에 HIV는 아주 빠른 속도로 전세계의 각지역으로 퍼져나가고 있는 것이다. 20세기 말 최첨단의 과학문명을 자랑하는 지금, 죽음의 병 AIDS가 인류의 생명을 위협하고 있다. 과연 하나님은 인류에게 AIDS를 대처할 수 있는 지혜를 허용했을까.

AIDS에 대처하기 위한 인류의 노력은 1981년 처음으로 AIDS 환자가 발생한 이후 현재까지 꾸준히 계속되어 왔다. 이러한 일련의 노력을 크게 두가지로 분류할 수 있다. 첫째는 AIDS의 원인 바이러스에 관한 연구를 통하여 이 원인 바이러스에 면역기능을 갖게 하는 항(抗)바이러스 약제를 개발하는 것이다. 현재까지 AIDS 원인 바이러스에 대한 면역성을 키우는 치료제가 AZT를 비롯하여 여러 종류가 개발되었지만 임상실험을 통한 치료효과는 확실하게 밝혀지지 않은 상태이다. 따라서 AIDS 바이러스를 막을 수 있는 만족스러운 백신의 개발이나 실용화는 수년 내에는 어려울 것으로 보인다.

AIDS에 대처하기 위한 인류의 두번째 노력은 HIV감염 전파속도와 감염경로에 관한 연구를 통해 일반사람들의 성생활 양식의 변화를 유도하는 것이다. 이러한 연구는 주로 역학자들(epidemiologist)이 주도해 오고 있다. 현재까지의 연구결과들은 이미 교육과 홍보자료로 활용되어 일반사람들의 성생활 양식을 HIV 감염을 줄이는 방향으로 변화시키는 결정적인 역할을 하고 있다. 한 예로 동성연애자들간의 성접촉에 의한 HIV감염률이 높다는 사실이 밝혀지면서 동성연애자들간의 성접촉이 현저하게 줄어들었으며 또한 콘돔이 HIV감염을 줄인다는 연구결과가 나오자 콘돔이 피임기구 이외에도 HIV감염을 방지하는 예방기구로 널리 사용되기 시작한 것이다.

나라별로 HIV 감염속도 달라

HIV 감염속도를 연구하는 주된 목적은 미래의 HIV 감염자수를 예측하기 위한 것이며 또한 HIV 감염속도를 결정하는 요인이 무엇인지를 찾는 것이다. 실제로 세계 여러 지역에서 현재까지 밝혀진 HIV 감염속도를 비교해 보면 아프리카 아시아 유럽 북미 등 각 지역과 나라별로 많이 차이가 남을 알 수 있다. 이는 각 집단에 속해 있는 구성원들의 성생활 양식이 각 지역에 따라 또 사회적 특성과 문화적 배경에 따라 많이 다르기 때문이다.

따라서 HIV 감염속도에 관한 연구는 여러 종류의 성생활 양식을 표현하는 일반적인 모형을 만드는 것이다. 성생활 양식을 표현하기 위해서는 그 집단(어떤 특정한 도시나 특정한 나라)에 속한 한 사람이 일정기간 내에 몇명의 새로운 상대와 성접촉을 했는지(new partner formation), 일정기간 내에 몇번의 성접촉을 했는지(frequency), 그리고 어떠한 종류의 상대를 고르는지(partner preference)에 관한 자료가 있어야 한다. 첫 단계로 그 집단에 있는 사람들을 성접촉한 상대자 수와 성교 횟수에 따라 몇개의 그룹으로 나눈 후 두번째 단계에선 성접촉 상대를 고르는 양식을 혼합행렬(mixing matrix)을 사용하여 표현하는 것이다.

간단한 예를 들기 위해 한 집단에 속해 있는 사람들을 성적 활동이 적은 그룹과 성적 활동이 많은 그룹으로 나누어(성접촉한 상대자수와 성교횟수에 근거해) 전자의 그룹을 A, 후자의 그룹을 B라고 표현하자(예를 들면 B는 남자동성연애자 그룹, A는 나머지 사람들의 그룹). A에 속한 사람이 매년 평균적으로 2명의 새로운 상대를 만나며 B에 속한 사람은 10명의 새로운 상대를 만난다고 가정하자. 또한 A에 속한 사람의 수는 전체의 80%이고 B에 속한 사람의 수는 전체의 20%라고 하자. 다음의 혼합행렬은 A그룹과 B그룹의 성접촉 양식을 묘사한다.

행렬 a    A   B
     A    a1  a2
     B    b1  b2

여기서 a1은 A에 속한 사람이 A에 속한 사람과 성접촉을 갖는 비율을 나타내고, a2는 A에 속한 사람이 B에 속한 사람과 성접촉을 갖는 비율을 나타낸다. 또 b1은 B에 속한 사람이 A에 속한 사람과 성접촉을 갖는 비율, b2는 B에 속한 사람이 B에 속한 사람과 성접촉을 갖는 비율을 뜻한다.

따라서 a1＋a2＝1이고 b1＋b2＝1인 관계가 성립한다. 또한 A에 속한 사람이 B에 속한 사람과 갖는 전체 성접촉횟수는 B에 속한 사람이 A에 속한 사람과 갖는 성접촉 횟수와 같으므로 a2X2X80＝b1X10X20의 관계가 성립한다. 이같은 행렬을 사용하여 여러 종류의 성접촉 양상을 나타낼 수 있는데 흔히 사용되는 종류는 비례적 혼합(proportionate mixing) 선별적 혼합(assortative mixing) 비선별적 혼합(disassortative mixing) 등이다.

먼저 비례적 혼합에서 사용되는 '비례적'이라는 말은 각 그룹에 속하는 임의의 사람이 갖는 성접촉횟수는 그 그룹의 전체 성접촉 횟수에 비례한다는 의미다. 예를 들어 한 집단에 성적 활동이 적은 A그룹과 성적 활동이 많은 B그룹이 있고 A그룹에 속한 사람의 수는 전체의 80%이고 B그룹에 속한 사람의 수는 전체의 20%라 가정하자. 또 A그룹에 속한 사람은 매년 평균적으로 2명의 성접촉 상대를 만나며 B그룹에 속한 사람은 매년 8명의 성접촉 상대를 만난다고 가정하자. 그러면 A, B 각 그룹이 같은 성접촉 횟수를 갖게 되며 다음의 혼합행렬이 얻어 진다.

행렬 b       A    B
         A   0.5  0.5
         B   0.5  0.5

선별적 혼합은 자신이 속한 그룹의 사람들과는 성접촉을 하되 자신이 속하지 않은 다른 그룹의 사람들과는 전혀 성접촉을 하지 않는 경우다. 이때의 혼합행렬은 다음과 같은 형태로 얻어진다.

행렬 c       A    B
         A   1    0
         B   0    1

이러한 선별적 혼합과는 반대로 자신이 속한 그룹의 사람들과는 성접촉을 하지 않고 다른 그룹의 사람들과만 성접촉을 하는 비선별적 혼합도 있다. 이때의 혼합행렬은 다음과 같다.

행렬 d       A    B
          A   0    1
          B   1    0

물론 이러한 세 종류의 혼합행렬 이외에도 더 복잡한 형태의 혼합행렬이 고려될 수도 있다.

세 종류의 혼합모형

그러면 이러한 혼합형태들이 HIV전파에 대해 무엇을 이야기해 주는가? 만약 어떤 사람이 HIV에 감염될 확률이 그와 성접촉을 갖는 상대수와 관련이 있다고 하면 우리는 어떤 특정 혼합형태를 갖는 수학적 모형으로부터 HIV에 감염되지 않은 사람이 한번의 성접촉에 의해 HIV에 감염될 확률을 계산할 수 있다. 아울러 이로부터 HIV의 전파상태와 전파속도에 관한 추론을 할 수 있을 것이다. 이런 모형은 물론 HIV의 전파에 직간접으로 영향을 미치는 여러 요인들을 포함하는 일반적인 모형이어야 할 것이다.
 

현재까지 밝혀진 중요한 요인들로는 HIV에 감염된 후 AIDS가 발병할 때까지 걸리는 기간, HIV에 감염된 사람의 비율, 성행위 종류 등이 있다. 그러나 모형설정에서의 가장 실제적인 어려움은 시간이 흐름에 따라 각 사람의 성생활 양식(sexual behavior)이 변한다는 사실이다. 이러한 변화를 다 고려하자면 아주 복잡한 형태의 모형이 될 것이다.

방금 살펴본 세 종류의 혼합모형을 사용하여 혼합형태가 HIV감염속도에 미치는 효과를 비교해 보도록 하자. 한 집단 내에서 HIV 감염이 진행되는 과정을 보면 HIV 감염의 초기 단계에서는 성적 활동이 많은 그룹에 속한 사람들과의 성접촉 빈도수가 전체 HIV의 감염속도에 많은 영향을 미치게 된다. 조금 시간이 흘러 HIV 감염자수가 늘어나면 성적 활동이 많은 그룹과 그렇지 않은 그룹과의 성접촉 빈도수가 전체 HIV의 감염속도에 더 많은 영향을 준다.

선별적 혼합의 경우 HIV감염의 초기 단계에서는 성적 활동이 많은 그룹 내에서 아주 빠른 속도로 퍼지지만 성적 활동이 적은 그룹으로는 퍼져나가지 않는다. 그러나 시간이 점차 흐름에 따라 HIV 감염자수는 성적 활동이 많은 그룹의 거의 모든 사람이 HIV에 감염되는 포화상태가 될 때까지 증가하다가 점차 감소하여 결국은 성적 활동이 많은 그룹에 들어오는 사람수와 그 그룹에서 AIDS로 사망하는 사람수가 거의 같게 되는 평형 상태에 이른다.

그러나 비선별적 혼합의 경우 성적 활동이 많은 사람들이 성적 활동이 적은 사람들과만 성접촉을 갖게 되므로 초기의 HIV 감염속도는 아주 느리다. 그러나 시간이 점차 흐름에 따라 HIV가 성적 활동이 적은 사람들 사이에서 빠른 속도로 퍼져나가게 되고 결국에는 전체 HIV 감염자수는 성적 활동이 많은 사람이 역시 성적 활동이 많은 사람과만 성접촉을 하는 선별적 혼합의 경우보다 오히려 훨씬 많아지게 된다.

결론적으로 비례적 혼합의 경우 성적 활동이 많은 사람이 모든 종류의 사람들과 다 성접촉을 갖게 되므로 HIV는 선별적 혼합의 경우보다 더 많은 사람들에게 전파되나 비선별적 혼합의 경우보다는 적은 사람들에게 전파된다. 그러나 초기 단계에서는 비선별적 혼합의 경우보다 더 빠른 속도로 퍼진다.

이처럼 HIV 감염속도는 혼합형태에 따라 매우 다른 모습을 보여주므로 어느 특정집단을 대상으로 그 집단 내에서의 HIV 감염속도를 구하기 위해서는 그 집단에 가장 적절한 혼합형태를 골라야 할 것이다. 즉 실제 그 집단의 성행동 양식을 나타내는 자료들을 모은 뒤 이 자료들로부터 알맞은 혼합형태를 결정해야 한다. 그러나 현재까지 여러 지역에서 여러 집단의 사람들로부터 AIDS감염에 관한 자료가 얻어졌지만 혼합형태를 결정할 수 있는 자료는 거의 얻어지지 않았다.

미국 시카고에서 사는 남자 동성연애자들을 대상으로 1984년부터 매년 6개월씩 설문 조사를 통해 이들의 성생활에 관한 자료를 수집해오고 있으나(Coping and Change Study) 혼합형태에 관한 설문은 최근 들어서야 설문지에 포함되기 시작하였다. 앞으로는 혼합형태와 관련된 자료를 얻기 위한 더 많은 조사가 수행되리라 생각한다.
 

프라이버시 침해없이 원하는 대답 얻으려면···

자료를 얻고 정리하고 분석하여 모형제작에 필요한 정보를 얻어내는 과정은 통계학의 영역에 속한다. 따라서 HIV 감염속도를 나타내는 모형에 관한 연구는 역학자들과 수학자들 그리고 통계학자들(특히 biostatistician)이 공동으로 참여해야 할 것이다. 참고로 설문조사를 통해서 설문에 응하는 사람의 프라이버시를 침해하지 않으면서 원하는 대답을 얻을 수 있는 방법을 소개해 본다. 대개 많은 설문조사들이 무기명으로 이루어지지만 성생활에 관련된 낯 뜨거운 질문들에 대해 솔직한 대답을 하기란 쉽지 않을 것이다. 이때 널리 사용되는 방법이 확률적 반응(randomized response) 방법이다. 예를 들어 한 집단내에서 항문성교의 비율을 조사하기 위해 다음과 같은 설문을 만들기도 한다.

질문 : 먼저 동전을 던지시오.

(1) 동전의 앞이 나오면 다음의 질문에 답하시오.
항문성교를 습관적으로 하고 있는지요?(○, X)

(2) 동전의 뒤가 나오면 다시 동전을 던져 앞이 나오면 ○, 뒤가 나오면 X를 쓰시오.
이 설문의 대답은 ○이나 X로 나오지만 그것을 보는 사람은 이 응답자가 둘중 어떤 질문에 대해 답을 썼는지 알 수 없게 된다. 그러나 만약 1백명의 응답자중 30명이 ○ 이라 대답하고 70명이 × 라고 대답했다고 하면 항문성교의 비율은 0.3-동전을 두번 던져 계속 뒤가 나올 확률＝0.3－0.25＝0.05로 주어지기 때문에 전체 설문응답자 중에서 5%가 습관적으로 항문성교를 하고 있다고 볼 수 있게 된다.

수학과 AIDS, 통계학과 AIDS, 얼핏 보면 전혀 어울리지 않은 단어처럼 생각되지만 HIV의 감염속도를 연구하는데 있어서 수학과 통계학의 역할은 참으로 중요하다고 할 수 있다. 이 두 학문의 도움없이 AIDS에 관한 효과적인 연구를 기대할 수 없는 것이다.