d라이브러리

한글상하반전방법수학자가 직접 만든 미해결 수학 문제부터 코딩을 이용해 문제를 푸는 코딩 수학까지. ‘폴리매스 프로젝트’는 수학 문제를 온라인에서 댓글로 아이디어와 풀이를 올려 힘을 합쳐 푸는 수학 공동 연구 프로젝트입니다. 폴리매스 프로젝트에 참여하고 싶다면 폴리매스 홈페이지 polymath.co.kr 에 접속해 보세요!

자연의 규칙을 탐구하는 ‘수열’

이번에 코딩으로 정복해 볼 수학 개념은 ‘수열’이에요. 수열은 수를 순서에 맞게 나열하는 것을 말해요. 수열을 이루는 각각의 수를 ‘항’이라고 부르며, 일반항은 n번째 항을 n에 관한 식으로 나타낸 거예요. 또한 ‘급수’는 수열의 모든 항을 더한 값을 뜻해요. 예를 들어 1, 3, 5, 7, 9, 11은 첫 번째 홀수부터 여섯 번째 홀수를 오름차순으로 나열한 수열이며, 일반항은 an = 2n-1로 나타낼 수 있지요.

지금까지 밝혀진 바에 따르면 수열은 고대 그리스의 피타고라스학파가 처음 연구했어요. 고대 그리스 사람들은 서로 잘 어울리는 소리를 내는 현들의 길이 비(1 : ⅔ : ½)를 알고 있었는데, 피타고라스학파는 이 비율의 역수인 1, 3/2, 2가 항이 1/2씩 커지는 ‘등차수열’이라는 걸 발견했어요. 등차수열은 수열의 한 항과 그 전 항의 차이가 일정한 수열을 말해요. 아르키메데스는 항이 r배씩 커지는 ‘등비수열’의 합인 ‘등비급수’를 이용해 포물선의 면적을 구하기도 했어요.

자연에서 발견할 수 있는 수열 중 유명한 수열은 ‘피보나치 수열’이에요. 피보나치 수열은 기
원전 5세기 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책에 처음 등장했어요. 유럽에 아라비아 수(0~9)를
처음 소개한 13세기 이탈리아의 상인이자 수학자인 레오나르도 피보나치에 의해 유명해지면
서 피보나치 수열로 불리게 됐죠.

피보나치 수열 외에도 주변에서 쉽게 수열을 찾을 수 있어요. 예를 들어 다보탑은 건축물과 탑 사이의 관계를 1 : 2 : 4 : 8이라는 등비수열의 항으로 설계됐어요. 음악에서 1옥타브를 반음씩 12등분한 ‘평균율’은 등차수열, 이렇게 조율한 건반 악기 소리의 진동수는 등비수열을 이루죠.

이번 호에서는 코딩 명령어를 이용해 수열을 계산해보고 우리 주변에서 수열을 통해 설명할
수 있는 규칙을 찾아보도록 해요!

(※폴리매스 문제는 2019년 정부(과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행한 성과물입니다)

자기소개 부탁해요!
경기도 안양시에 사는 연현중학교 1학년 박성현입니다. 저는 수학과 독서를 좋아하는데요, 수학은 특히 대수학을 좋아하고 독서는 취미 생활로 즐기는 중입니다.

닉네임 ‘집돌이 페렐만 ★’은 어떤 뜻인가요?
페렐만은 ‘푸앵카레 추측’을 증명했는데, 그 업적으로 주는 필즈상과 상금을 거절했어요. 그 모습이 멋졌어요. ‘집돌이’처럼 집에서 혼자 증명했다는 데 저랑 비슷하다는 생각에 ‘집돌이 페렐만’으로 지었어요.

수학 문제를 어떻게 만드나요?
생활하면서 또는 수학 문제를 풀다가 떠오른 아이디어를 메모했다가 ‘야우싱퉁의 억지논리’ 문제처럼 푸는 사람도 내는 사람도 재밌도록 이야기를 더해 매스펀에 출제합니다. 문제를 여러 번 출제해보니까 재밌기도 하고, 요령도 생겼어요.

언제부터 폴리매스 활동을 했나요?
2018년부터 알고 있었어요. 폴리매스에서 활동하려면 수학을 잘 해야 할 것 같아서 활동하지 못하다가, 올해 초 폴리매스 기사를 읽던 중 ‘한 번 해보고 싶다’는 생각이 들어서 참여하게 됐어요.

장래희망이 무엇인가요?
인공지능 연구원이에요. 사람이 친구처럼 지낼 수 있는 인공지능, 사람에게 도움을 주는 인공지능을 만들고 싶어요.

친구들에게 하고 싶은 말이 있나요?
수학을 즐겨야 한다고 말하고 싶어요. 즐기고 나면 수학에 자신감이 생기거든요. 그래도 수학이 어렵다면, 수학 관련 영화처럼 자신의 관심사와 관련 있는 것을 찾으면 금세 즐길 수 있을 거예요.

(☞인터뷰 원문은 폴리매스 홈페이지 [폴리매스]→[멘토링&인터뷰]를 참고하세요!)