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몬티 홀 문제의 몬티 홀, 9월 30일 별이 되다

정수남매: 9월 30일 타계하셨다는 안타까운 소식을 들었어요. 그래도 이렇게 만나뵙게 돼 영광입니다. 그 유명한 몬티 홀 문제에 대해 소개해 주세요.

몬티 홀: 1963년부터 지금까지 방영하고 있는 미국의 TV쇼 ‘거래를 합시다’에서 유래한 문제예요. 방청객 중에 참가자를 뽑아 3개의 문 중 하나를 고르게 했어요. 3개의 문 중 하나에는 슈퍼카가 있고, 나머지 두 개에는 염소같이 볼품없는 경품이 있어요. 참가자가 문을 고르면 문 뒤에 무엇이 놓여있는지 아는 진행자인 제가 나머지 2개의 문 중 하나로 선택을 바꾸겠냐고 물어요. 나머지 문 중에 염소가 있는 문을 하나 열어 보여주면서요. 이때 선택을 바꾸는 게 좋을까요, 바꾸지 않는 게 좋을까요?

정수남매: 초지일관, 선택을 바꾸지 않는 게 상식적으로 좋을 것 같아요! 그런데 홀 아저씨가 선택을 바꾼 것을 보니 바꾸는 게 좋은 것 같네요.

몬티 홀: 맞아요. 선택을 바꾸지 않는 게 합리적으로 보이지만 확률적으로 바꾸는 게 유리하다는 게 수학적으로 밝혀져 있어요. 처음 선택한 문을 바꾸지 않을 때 슈퍼카가 있는 문을 선택할 확률은 1/3이지만, 선택을 바꾸면 확률은 2/3로 커져요. 그래서 흔히 ‘몬티 홀 딜레마’라고 부릅니다.

정수남매: 아하! 하지만 확률일 뿐이니까 바꾼다고 무조건 당첨되는 건 아니네요! 아저씨처럼요. 저승에서도 재밌는 문제를 많이 만들어 주세요!