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올해 초 과학계는 중력파의 발견으로 떠들썩했다. 많은 사람이 노벨 물리학상은 중력파 연구가 받을 것으로 예측했다. 그런데 노벨 물리학상은 중력파가 아니라, 1970~1980년대에 이뤄진 오래된 물질 연구에 돌아갔다.

뜬금없는 결과는 아니다. 최근 물리학계에서 초전도체와 반도체는 물리학자들이 활발히 연구하는 분야기 때문이다. 이쪽 아이디어 일부가 이번 노벨 물리학상 수상 논문에서 시작했다 . 미래의 기술로 주목받고 있는 양자컴퓨터의 오류 처리 문제도 이 연구 결과로 해결 가능성을 보이고 있다.

한편 노벨위원회는 “초전도체★와 초유체★, 아주 얇은 자기 필름과 같은 물질에서 일어나는 기묘한 현상을 수학 모형을 이용해 설명했다”고 상을 수여한 이유를 밝혔다. 연구는 물질의 성질을 수학으로 설명했다는 점에서 또 한 번 화제가 됐다. 물리학에 수학을 어떻게 접목했을까?

물질의 상태는 다양하다. 자성을 띠는 물질이 있고, 자성을 띠지 않는 물질도 있다. 더 쉬운 예로는 기체, 액체, 그리고 고체도 물질의 상태다. 그런데 20세기 후반, 이것만으로 설명할 수 없는 새로운 물질이 실험실에서 발견됐다. 통념적으로 알고 있는 물질의 상태가 아니었다. 이런 물질을 설명하는 데는 수학이 필요했다. 물리 이론을 설명하는 데 수학에서 말하는 위상적인 성질이 중요해진 것이다.

초전도체★ : 어떤 온도 이하에서 저항이 0이 되는 물질.
초유체★ : 매우 낮은 온도에서 점성이 사라지면서 벽을 타고 위로 흐르거나 사방으로 흩어지는 특성을 지닌 물질.


노벨상 선정 방법은?
노벨상은 알프레드 노벨의 유언에 따라 인류의 복지에 공헌한 사람에게 주는 상이다. 노벨상은 물리학과 화학, 생리학 및 의학, 문학, 평화, 그리고 1969년에 추가된 경제학까지 총 6분야에서 수여한다.

노벨상 수상자 선정 방법은 후보자 추천, 후보자 선정, 그리고 수상자 결정 순으로 이어지고, 수상자는 매년 10월 첫째 주와 둘째 주에 발표한다. 노벨상 수상자 선정은 그 전해 가을부터 시작된다. 올해 노벨상이 정해지기도 전에 다음 해 노벨상 후보자 추천을 받는 것이다.

노벨상 후보자 추천 요청을 받는 사람은 과거의 노벨상 수상자와 학자, 대학교 및 학술단체 직원이다. 자기 자신을 추천할 수는 없다. 노벨상은 평화상을 제외하고는 개인에게만 준다. 또 죽은 사람은 수상 후보자에서 제외하지만, 생전에 후보자로 지명되면 죽고 나서도 받을 수 있다.

2016 노벨 물리학상 상금은 어떻게 나눠 가질까?
노벨 물리학상 상금은 총 800만 크로나, 한화로 약 10억이다. 그런데 수상자가 세 명이라면 상금은 어떻게 나눠 가질까?

결과부터 말하면 데이비드 사울리스 교수가 상금의 절반인 400만 크로나를, 그리고 코울리츠 교수와 허데인 교수가 남은 상금의 절반씩 200만 크로나씩 가져간다. 3개의 연구 결과 중 데이비드 사울리스 교수가 가장 먼저 연구결과를 냈고, 기여한 바가 크기 때문이다. 두 개의 논문 중 하나는 코스털리츠 교수와 공동 연구 논문이고, 나머지 한 개의 논문이 홀데인 교수의 것이다.

2016년 노벨 물리학상 파헤치기
우리가 사는 세계는 3차원 공간이다. 얇은 종이나, 가느다란 실도 실제로는 부피가 있는 3차원 도형이다. 평범한 3차원 물질은 기체, 액체, 고체 상태를 오가며 상태가 바뀐다. 이것을 ‘상전이’라고 한다. 그러나 2차원이나 1차원에서는 그런 변화가 일어나지 않는다.

그런데 2차원이라 봐도 무방한 얇은 막에서 어떤 온도를 기준으로 상태가 완전히 달라졌다. 고체가 녹아 액체가 되는 것과는 다른 종류의 변화가 생기는 것이다. 특정 온도보다 낮을 때는 초전도 현상을 보이다가, 그보다 온도가 높을 때는 초전도 현상이 일어나지 않는다.

초전도란 전기 저항이 0에 가까워지는 현상이다. 전기를 흘려 주면 끝없이 흐른다. 그래서 초전도체로 전선을 만들면 아무 손실 없이 전기를 먼 곳까지 보낼 수 있다.

[첫 번째 연구] - 2차원 물질의 상태 변화를 위상수학으로 풀다
사울리스 교수와 코스털리츠 교수는 위상수학을 이용해 2차원 물질의 상태가 바뀌는 원리를 밝혔다. 둘의 이름에서 알파벳을 따 이 현상을 ‘KT상전이’라고 부른다. 여기에 위상수학이 어떻게 쓰였다는 걸까?

2차원 평면에는 전자의 스핀이 시계 반대 방향으로 돌아가는 ‘소용돌이’가 있다. 이 소용돌이에는 ‘와인딩 수’라고 부르는 위상적 성질이 있다. 와인딩 수는 정수값인데, 이 값에 따라 소용돌이가 결정된다. 스핀의 불확실한 값을 함수로 나타낸 파동함수에서 스핀의 각도가 시계 반대 방향으로 360° 만큼 바뀌면 이때 와인딩 수는 1이 되고, 720° 변하면 2가 된다. 반대 방향으로 돌면 -1이라고 표현한다.
사울리스 교수는 이것을 ‘호모토피 류’이라는 수학적 성질을 이용해 설명했다. 어떤 두 점을 잇는 고무줄이 있다고 하자. 양 끝점을 고정시킨 채로 손으로 고무줄을 잡아당겨 변형시킨다. 이런 변형을 ‘호모토피’라고 부른다. 와인딩 수는 이 호모토피 류에 의해 정해진다. 파동함수가 호모토피 류와 같다면, 파동함수를 조금 변형시켜도 원래의 성질을 그대로 유지한다.

위상수학을 직관적으로 설명할 때 가장 많이 사용하는 방법이 머그컵과 도넛이다. 머그컵과 도넛은 겉모습은 완전히 다르지만 구멍이 하나씩만 있다는 특징이 있다. 위상수학에서는 구멍의 개수로만 물체를 구별하기 때문에 머그컵과 도넛은 위상학적으로 동등하다. 즉, 소용돌이 중심으로 똑같이 한 바퀴를 돈다면, 완전한 원으로 회전해도, 찌그러진 원으로 회전해도 모두 와인딩 수는 1이고 성질이 변하지 않는다는 것이다.
 

그렇다면 왜 어떤 온도를 기준으로 상태가 달라 보였던 걸까? 매우 낮은 온도에서는 와인딩 수가 +1인 소용돌이와 -1인 소용돌이가 거의 붙어 있었기 때문이다. 그러나 온도가 높아지자 이 결박이 풀려 자유로운 형태가 되면서 위상 상전이 현상이 보이기 시작했다.

[두 번째 연구] - 양자홀 효과와 천 수
어떤 조건에서 전자에 자기장을 걸면 전류가 흐른다. 전압은 전류 방향 또는 전류의 수직 방향으로 모두 잴 수 있다. 전류가 흐르는 방향에 수직으로 잰 전압과 전류를 간단한 수식에 넣어서 계산한 값은 띄엄띄엄 정수로 나타난다. 이 값을 ‘홀 전도도’라고 하며, 이 현상을 ‘양자홀 효과’라고 한다.

여기서 재미있는 현상이 나타난다. 자기장이 바뀔 때마다 이 값은 정확하게 정수 값을 나타낸다. 이 사실은 실험으로 먼저 증명됐는데, 어떤 의미가 있는지 찾지 못하고 있었다.

사울리스 교수는 이것을 설명하는 데 또다시 위상수학을 이용했다. 대수적 위상수학으로 정의한 값인 ‘천 수’로 이 현상을 설명할 수 있다고 주장한 것이다. 위상수학에서 정의된 천 수는 항상 정수 값을 갖는다. 사울리스 교수는 홀 전도도와 천 수 사이의 관계식을 발견했다. 천수는 정수만 될 수 있기때문에 홀전도도 값이 연속된 실수가 아니고, 계단식으로 정수로만 나오는 이유를 설명할 수 있었다.

[세 번째 연구] - 1차원도 마찬가지
사울리스 교수가 2차원에 가까운 평면을 연구했다면, 홀데인 교수는 1차원에 가까운 직선을 연구했다. 2차원에서 알아낸 것과 같은 현상이 1차원에서 도 비슷하게 나타난다는 사실을 알아낸 것이다.

1차원에서 자성을 띤 원자의 스핀은 사슬처럼 선으로 길게 늘어져 있다. 여기서 나타나는 성질을 위상수학으로 설명했다. 스핀이 정수일 때, 반정수일 때 스핀 사슬의 성질이 완전히 다르다는 것을 처음으로 주장한 것이다. 스핀이 정수이면 상태가 바뀔때 에너지 차이가 있지만, 반정수일 때는 에너지 차이가 없다.