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누가 누구와 카카오톡 친구인지 나타내는 연결망만 보고 엑소 팬인지 아닌지 혹은 게임을 하는지 안하는지를 알 수 있을까? KAIST 이지운 교수가 연구하는 ‘랜덤행렬이론’을 이용하면 구분할 수 있다. 이 교수는 국내 몇 안 되는 수리물리학자로, 인터뷰 내내 싱글벙글 웃는 모습으로 자신의 연구를 소개했다. 세상에는 재미있는 것이 너무 많아 한 가지에만 몰두할 수 없다는 이 교수를 먼지 한 톨 없이 너무나도 깨끗한 그의 연구실에서 만났다.



“수학과 물리학 어느 한쪽에도 치우치지 않고 중간에 걸쳐 있고 싶어요.”

아인슈타인 급이라면 물리학계와 수학계 양쪽에서 서로 끌어가려고 하겠지만, 그렇지 않고서는 양쪽 모두에게 제대로 인정받기 어려운 게 수리물리학자라고 한다. 하지만 이 교수는 좋아하는 두 학문을 다 잡기 위해 수리물리학을 연구하고 있다. 그 중에서도 ‘랜덤행렬이론’이라는 수리물리학에 기초를 둔 확률이론에 몰두하고 있다.

“행렬에다가 숫자를 랜덤, 즉 무작위로 적어 넣고 고윳값을 구했을 때 이 고윳값이 어떤 분포를 보이는지 연구하는 거예요. 여기서 고윳값이란 행렬에 벡터 연산을 했을 때 그 크기가 몇 배 늘어났는지 알려주는 값이에요. 이때 벡터의 방향은 바뀌지 않아야 하지요. 많이 어렵죠?”
그런데 이 분포에는 재미있는 점이 많다고 한다.

“처음에 숫자를 어떻게 넣어도 조건 몇 개만 맞춰주면 다 똑같은 분포가 그려지거든요. 또 원자핵의 에너지 분포와 리만가설이 옳다는 가정 아래 구한 해의 분포가 이 랜덤행렬의 고윳값 분포와 통계적으로 같아요. 이뿐만 아니라 사회현상이나 자연현상에서도 찾을 수 있어요. 그래서 저를 비롯한 연구자들은 어떤 현상과 랜덤행렬의 고윳값 분포가 같은지 알아내는 연구를 합니다.”

역시나 수학자의 연구는 쉽지가 않다. 말로 설명을 들은 기자도 잘 모르겠으니 글로 읽은 독자들은 오죽하겠나. 그래서 인터뷰가 끝나고 교수님께 다시 한 번 설명을 부탁드렸다. 이 교수의 연구에 대해 궁금한 독자들은 75쪽을 ALLeVIEW앱으로 읽어 이 교수가 직접 설명하는 동영상을 볼 수 있다.


수학은 내 운명!

어린 시절 이 교수의 꿈은 물리학자였다. 하지만 운명처럼 수학자의 길로 들어섰다.

“책 읽기를 매우 좋아했어요. 초등학교도 입학하기 전부터 집 근처 도서관을 내 집처럼 드나들며 눈에 보이는 대로 아무 책이나 읽었어요. 수학책의 경우에는 개념을 따라 문제를 풀었어요. 나중에는 3~4년 위의 학년 수학 문제집도 사다 풀고, 교육방송도 보고 그랬죠. 그러다 보니 수학은 자연스럽게 잘했어요. 그래도 항상 관심이 가는 건 물리였어요. 물리책이나 과학자의 위인전을 보면서 막연하게 물리학자를 꿈꿨어요.”

중학교 3학년 시절 전국 중·고등학교 수학, 과학경시대회를 앞두고 이 교수의 운명을 결정짓는 일이 벌어졌다. 수학과 물리 둘 다 학교 대표로 선발됐지만 대회 일정이 겹쳐서 둘 중 하나만 나가야 했기 때문이다. 이 교수는 좋은 성적을 거두기 위해 더 잘하는 수학으로 출전했고, 국제수학올림피아드에 나가 은메달을 목에 걸었다. 하지만 물리학자의 꿈을 포기할 수 없어 대학에서 물리학을 주 전공으로, 수학을 복수전공으로 택했다.

“처음부터 두 학문 모두 전공할 생각이었어요. 하지만 수학보다는 물리학이 더 좋았어요. 앞으로 물리를 공부할 가능성이 더 크다고 생각했죠. 그런데 왜 대학원에서 수학을 전공했냐고요? 이유는 간단합니다. 수학과 물리학 모두 박사과정으로 지원했지만 물리 쪽은 다 떨어졌거든요. 하하.”

이 교수는 꿈과 희망을 꺾는 대답이라며 멋쩍어 했다. 하지만 기자는 딴 세상 사람인 줄 알았던 이 교수가 실패의 쓴 맛을 봤다고 하니 오히려 친근하게 다가왔다.

이 교수에게 수학은 애증의 관계라고 한다. 문제가 너무 안 풀려서 고통스럽다나. 그는 문제를 풀 아이디어를 떠올릴 때보다도 논문 뒤쪽을 가득 메우는 계산이 힘들다고 밝혔다. 보통 부등식을 풀어야 증명이 끝나는데, 이를 해결하기가 쉽지 않다는 것이다.