한 가지 이상의 도형을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면을 채워나가는 것을 쪽매맞춤 또는 타일링이라고 한다. 영국의 수학자이자 물리학자인 로저펜로즈는 같은 크기의 5각형으로는 평면을 채울순 없지만, 두 개의 도형으로는 가능하다는 사실을 수학적으로 증명했다. 그렇게 펜로즈는 두 개의 도형으로 평면을 채우는 세 가지의 ‘펜로즈 타일링’을 발견했다.
펜로즈 타일링은 가장 처음 발견한 정오각형 모양의 P1타일링과 연과 화살을 이용한 P2타일링,마름모를 이용한 P3타일링이 있다.
특히 펜로즈 타일링 중 P2타일링에 사용되는 연과 화살 모양의 사각형은 각각 정오각형을 삼등분했을 때 만들어지는 황금 삼각형 두 개를 이어 붙여 만든 도형이다. 황금 삼각형은 내각이 36°와 72°인 이등변삼각형을 말한다.
연은 볼록 사각형으로 네 내각의 크기는 각각 72°, 72°, 72°, 144°이며, 화살은 오목 사각형으로 네 내각의 크기가 36°, 72°, 36°, 216°이다. P2타일링을 이용한 보드게임을 만들어보며 펜로즈 타일링에 대해 자세히 알아보자.
