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최근 영국 리버풀대의 수학자인 알렉세이 리시짜와 그의 동료 보리스 코네브가 수학계의 난제 중 하나로 손꼽히는 ‘에르도스 불일치 문제’ 해결의 실마리를 찾았다고 합니다. 이 증명에는 컴퓨터를 사용했는데, 증명파일의 크기가 무려 13GB에 달한다고 하네요. 정말 어마어마하죠? 도대체 어떤 증명인지 인터뷰를 해 봐야겠습니다.

인터뷰

먼저 에르도스 불일치 문제에 대해 설명해 주세요.

에르도스 불일치 문제는 헝가리의 수학자 에르도스가 1930년대에 제안한 문제입니다. 에르도스는 +1과 -1로 이루어진 무한수열에서 특정 정수의 배수에 해당하는 항들의 부분합이 항상 어떤 수보다 작을 것이라고 생각했습니다. 여기서 에르도스는 불일치라는 개념을 ‘선택된 부분의 합’이라는 일종의 수로 규정했습니다.

이해하기 조금 어렵네요. 조금 더 쉽게 설명해 주신다면요?

예를 들어 +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1와 같이 20개의 항으로 구성된 부분수열이 있습니다. 이 수열은 2의 배수(2, 4, 6, 8,…) 또는 3의 배수(3, 6, 9, 12,…)와 같이 특정 정수의 배수에 해당하는 항들의 합이 2를 넘지 않습니다. 즉, 이 수열의 불일치 값은 2라고 말할 수 있죠.

그렇다면 이번에 증명하신 내용이 에르도스 불일치 문제를 풀어낸 건가요?

정확히 완벽한 증명이라고 말할 수는 없습니다. 불일치 값이 2가 되는 수열의 항의 개수가 최대 1161개 라는 것을 밝혀낸 것뿐이니까요. 그래도 에르도스 불일치 문제를 해결하는 실마리는 제공했다고 생각합니다.

그 증명의 결과로 13GB 분량의 파일이 생성되었다고 하는데, 사실인가요?

13GB는 지금까지 나온 증명 중에서 가장 긴 증명입니다. 위키피디아에서 다운로드 가능한 텍스트 분량이 10GB 정도이니까요. 아마 이 증명을 사람이 확인하는 데만도 수 년이 걸릴 것이라고 예상합니다. 지금은 불일치 값 3을 만족하는 최대 항의 개수를 얻기 위해 컴퓨터를 수 주 동안 돌리고 있어요.

정말 엄청난 분량이군요! 컴퓨터가 수학자의 일을 대신 하고 있네요.

인간의 두뇌를 넘어서 컴퓨터를 통한 증명이 점차 늘어나고 있어요. 또 앞으로도 이러한 사례는 계속 나타나게 될거예요. 심지어는 컴퓨터가 한 증명을 인간이 다시 확인할 필요가 있는가에 대한 문제까지 대두되고 있으니까요. 저희의 연구를 계속 지켜봐 주세요!