헬로우! 마이 네임 이즈 로보캅.
수학자, 로봇을 꿈꾸다!
첫 번째 질문은 서울시 용산구에서 ‘태권V’ 님이 보내신 질문이군요. “언제, 어떤 사람들이 로봇을 생각해 냈는지 궁금해요~!”라고 질문해 주셨네요. 흠~. 많은 사람들은 20세기 후반의 공학자들이 로봇을 만들기 시작했을 거라고 생각하지만, 사실은 그렇지 않습니다. 무려 2000년도 더 지난 옛날에, 수학자들이 처음으로 로봇을 생각해냈거든요!
지금으로부터 약 2800년 전, 고대 그리스 사람들은 자기 민족의 기원을 설명하는 신화를 만들면서 기계 장치를 장착한 자동인형인 ‘오토맨’을 만들었다. 그리스 작가 호메로스가 지은 유명한 서사시 <;일리아스>;에는 대장장이 신 헤파이스토스가 황금으로 소녀 로봇을 만들어 자신의 조수로 삼았다는 이야기도 담겨 있다.
그로부터 약 700년이 지난 뒤, 그리스의 수학자 헤론은 실제로 자동으로 움직이는 문을 발명해 로봇 기술의 첫 단추를 끼웠다. 헤론이 만든 자동문은 제단에 불을 붙이면 자동으로 신전의 문이 열리는 장치로, 따뜻해진 공기의 부피가 커지면서 물통 속에 들어 있는 물을 밀어내 그 압력으로 문이 열린다. 헤론은 자동문뿐만 아니라 동전을 넣으면 신전에서 사용할 성수가 흘러나오는 ‘자동판매기’도 발명했다.
헤론 이후 약 1000년 동안 자동으로 움직이는 기계 제작 기술을 발전시킨 인류는 13세기 무렵 톱니바퀴가 맞물려 돌아가는 기계식 시계를 개발했다. 그리고 15세기 후반에는 인간을 닮은 휴머노이드 로봇에 대한 개념까지 등장했다. 미술가와 발명가, 그리고 수학자로 활동했던 레오나르도 다 빈치가 그 주인공이다. 인체의 모습을 세밀하게 스케치한 다 빈치는 기계 제작 기술을 바탕으로 사람의 형상을 한 기계를 만들 수 있을 거라고 생각했다.
비록 다 빈치가 사람의 모습을 한 기계를 만들었다는 기록은 남아 있지 않지만, 18세기에 들어서 다 빈치가 꿈꾸던 것과 흡사한 자동 기계인 ‘오토마타’가 등장했다. 오토마타는 단순한 기계 운동을 조합해서 복잡한 움직임을 구현해내는 자동인형으로, 사람이나 동물처럼 움직이는 ‘꼭두각시 인형’이 대표적이다. 놀랍게도 꼭두각시 인형은 동양과 서양에서 비슷한 시기에 등장했는데, 프랑스의 자크드 보캉송이 만든 집오리 꼭두각시와 ‘가라쿠리’라고 부르는 일본의 꼭두각시 인형이 유명하다.
이때까지의 로봇 연구가 단순히 움직이는 기계를 만드는 것이었다면, 19세기부터는 기계가 과연 인간처럼 생각할 수 있을지에 대한 연구가 본격적으로 시작됐다. 영국의 수학자 찰스 배비지는 수학적인 연산을 수행할 수 있는 일종의 계산기인 ‘차분기관’을 설계하면서 인공지능의 모태인 컴퓨터 개발의 신호탄을 쏘았다. 그리고 배비지의 뒤를 이어 수학자 조지 불은 아무리 복잡한 논리식일지라도 참(1)과 거짓(0)을 의미하는 두 중류의 기호로 표현할 수 있다는 아이디어를 제시했다.
이후 2차 세계대전을 거치는 동안 앨런 튜링과 같은 수학자들이 연구한 결과가 더해지면서, 복잡하고 논리적인 사고 과정을 수행하는 로봇의 두뇌가 탄생하게 된다.
수학, 로봇을 느끼게 하다
그럼 이번에는 두 번째 질문에 답변을 해 드리죠. 대전광역시에서 ‘휴보’ 님이 보내온 질문인데요, “로보캅 님은 어떻게 물체를 보시나유? 혹시 사람처럼 맛을 느낄 수도 있나유?”라고 물어보셨습니다. 구수한 사투리가 정겹네요~. 그럼 제가 물체를 보거나, 맛을 느끼는 원리를 설명해 드리죠.
로봇의 ‘눈’에는 ‘숫자’만 보인다!
단지 자동으로 움직이기만 하는 기계에 머물렀던 로봇에 센서와 컴퓨터 기술이 적용되면서, 사물을 인식하거나 맛을 보는 등 감각기능을 흉내낼 수 있게 됐다. 특히 시각 기능의 경우, 우리가 사용하는 디지털카메라 기술을 바탕으로 로봇이 직접 사물을 인식하는 것이 가능해졌다.
우리 눈이 사물을 본다는 것은 태양으로부터 나온 빛이 사물에 도착한 뒤, 일부가 물체에 흡수되고 튕겨져 나온 나머지를 시각세포를 통해 인식하는 것이다. 하지만 로봇의 눈에 해당하는 디지털카메라는 ‘전하결합소자’라고 하는 기록장치에 사물의 모습을 기록한다. 이때 결과적으로 로봇이 인식하는 것은 물체의 형태가 아닌 수많은 숫자들의 조합이라는 점에서 사람의 눈과는 차이가 있다.
예를 들어 카메라가 로보캅의 얼굴을 보고 있다고 하자. 직사각형 모양의 평면으로 이루어진 전하결합소자의 각 부위는 로보캅에게서 온 빛과 ‘일대일대응’을 이루며 반응한다. 이때 전하결합소자에서 나온 전기적인 신호는 컴퓨터로 전해진다. 그런 뒤 2차원 평면 위에서 ‘화소’라고 부르는 촘촘한 점들의 배열로 재구성된다. 각 화소는 로보캅의 모습을 구성하는 세부적인 밝기 정보를 표현하는데, 1부터 256까지의 단계로 나뉘어져 있어 아주 미묘한 차이까지도 생생하게 표현할 수 있다.
그런데 움직이는 물체나 먼 거리에 있는 물체를 포착한 경우에는 부정확한 정보인 ‘잡음’이 생긴다. 이런 경우 사람은 해당 물체를 분별할 수 없지만, 로봇은 간단한 계산을 통해서 물체를 구별할 수 있다. 이때는 ‘물체를 아주 작은 화소로 쪼갰을 때, 일반적으로 한 화소 주위에 있는 화소값들은 비슷하다’는 원리를 이용한다. 즉, 주위에 있는 화소값들의 중간값으로 잡음을 수정해 주는 것이다.
로봇은 ‘맛’도 ‘그래프’로 느낀다!
인간이 맛을 감지하는 장소는 미각세포가 모여 있는 혀의 ‘미뢰’ 부분이다. 미뢰 속에 분포하는 세포들이 음식 속에 들어 있는 화학물질과 반응해서 뇌로 전기 신호를 흘려 보낸다. 뇌는 이 신호를 받아서 여러 가지 맛을 인식하는 것이다. 공학자들은 이처럼 인간이 맛을 느끼는 원리에서 착안해 전기적으로 맛을 인식하는 ‘전자 혀’를 만들었는데, 이때도 생물학과 수학을 융합한 방법이 활용된다.
전자 혀는 단맛, 신맛, 짠맛, 쓴맛, 감칠맛 이렇게 다섯 가지 맛에 해당하는 화학성분에 반응하는 여러 종류의 센서로 이루어져 있다. 각 센서에서 감지한 자극의 세기는 컴퓨터에서 수학적인 계산 과정을 거친 뒤, 음식의 전체적인 맛을 나타내는 그래프로 표시된다. 이때 자극의 전기적인 신호를 맛의 양으로 변환하는 수식이 바로 독일의 생리학자와 물리학자인 에른스트 베버와 구스타프 페히너가 만든 ‘베버-페히너의 법칙’이다.
베버-페히너의 법칙은 감각기관을 통해 느낀 감각의 양(S)이 자극 강도(I)의 로그값에 비례한다는 것으로, (S=K×logI + C)로 나타난다(K와 C는 감각기관에 따라 다른 상수). 즉 전자 혀가 감지한 자극의 세기(I)를 위의 식에 대입하면, 측정하고자 하는 음식에서 단맛과 신맛, 짠맛, 쓴맛, 감칠맛의 양이 각각 얼마나 되는지를 구체적으로 알 수 있다.
로봇, 수학으로 길을 찾다!
자, 그럼 이제 다음 질문으로 넘어…. 오잉? 휴보 님이 보내신 질문이 하나 더 있었군요? “영화에서 보니 로보캅 님은 길도 재빠르게 잘 찾으시던데, 그 비결이 뭔가유?”라고 물으셨네요. 이 질문은 방금 설명해 드린 것과 관련이 있으니, 이어서 설명을 해드리겠습니다.
‘확률적’으로 위치를 파악하는 로봇
“사거리에 패스트푸드점이 보일 거야. 거기에서 왼쪽 방향으로 길을 건넌 뒤에 100m만 오면 돼~.”
종종 친구들과 약속한 장소를 설명할 때, 이처럼 특별한 상점이나 지형지물을 기준으로 목적지를 설명하기도 한다. 그런데 로봇이 길을 찾아갈 때도 똑같은 방법을 활용한다.
사람은 길을 찾아갈 때 주위를 두리번거리면서 내가 어디에 있는지, 앞으로 어떤 방향으로 가야 할지를 판단한다. 로봇도 역시 시각 센서가 전해 주는 정보를 바탕으로 자신이 어디에 있으며 어디로 가야 할지를 판단하는데, 그 방법은 다음과 같다.
로봇이 확률로 길을 찾는 방법
➊ 로봇은 관측한 지형지물을 인식한 뒤, 그것과의 거리 정보를 이미 저장된 지형지물의 좌표와 비교해서 자신의 위치를 파악한다.
➋ 로봇은 자신의 위치를 기준으로 저장되어 있는 다양한 지형지물들이 어떤 위치에 분포할지, 다음에 어떤 사물이 나타날지를 지도 위에 표시한다.
이처럼 로봇이 자신의 위치를 판단하고, 곧 나타날 지형지물을 예측하는 데 쓰이는 수학적 기법을 ‘마르코프 과정’이라고 한다. 마르코프 과정은 러시아 수학자 안드레이 마르코프가 만든 확률적인 방법으로, 과거의 사건을 통해 미래를 예측하고자 할 때 많이 쓰인다.
예를 들어 로봇이 움직이면서 관측한 지형지물이 이순신 장군 동상과 한옥 건축물이라고 했을 때, 그와 비슷한 지점은 한국에도 여러 곳이 있을 수 있다. 마르코프 과정은 바로 직전에 관찰한 결과를 토대로 그 지점이 ‘광화문 사거리’일 확률이 얼마인지를 알려 준다. 이후에도 로봇은 마르코프 과정으로 판단한 위치 정보를 이용해 이후에 나타날 지형지물을 예측한다. 이때도 ‘숭례문이 나타날 확률이 얼마’와 같은 방식으로 예측한다.
냄새 맡고 길을 찾는다!
로봇은 길을 찾을 때 시각정보뿐만 아니라 소리와 냄새 같은 다양한 감각 정보까지도 이용할 수 있다. 그 중에서도 특히 냄새 정보로 길을 찾는 방법을 이용하면, 가스 누출 현장처럼 위험한 곳이나 어두운 곳에서 사람을 대신해 적절한 조치를 할 수 있다.
그럼 로봇은 어떻게 냄새를 맡아서 길을 찾아낼 수 있을까? 비밀은 바로 냄새를 맡고 이동하는 동물들의 행동 특성에 있다. 보통 나방이나 게 종류의 동물들은 바람과 물살이 흘러오는 뱡향, 그리고 냄새의 분포를 감지해서 움직인다. 공학자들은 이같은 전략을 그대로 활용하는 로봇코를 설계했다. 로봇에 유체가 흘러오는 방향과 냄새의 강도를 매 순간 측정하는 센서를 부착하는 것이다. 그러면 로봇은 두 센서를 통해 받아들이는 자극 정보를 분석해서 유체가 흘러오는 방향에서 냄새 자극의 강도가 센 위치를 찾아 이동한다.
이때 냄새 자극의 강도가 세다는 것은 냄새를 풍기는 화학물질의 밀도가 높다는 것을 의미한다. 그리고 그 자극의 양은 맛을 느끼는 전자 혀와 마찬가지로 베버-페이너의 법칙으로부터 계산할 수 있다.
그밖에도 독한 냄새를 맡았을 때 몸을 피하는 동물들의 반응에서 착안해, 이미 청소한 곳은 다시 지나가지 않도록 로봇청소기를 설계하기도한다.
수학, 로봇을 생각하게 하다!
냄새를 맡고 길을 찾는다니, 로봇 눈과 코를 더하면 길찾기 달인이 될 수 있겠죠? 이번엔 서울시 금천구에서 ‘똘망’님이 보낸 질문입니다. “아무리 로봇 기술이 발전해도 사람처럼 생각하는 로봇을 만들 수는 없지 않을까요?”라고 질문해 주셨는데요. 맞는 말입니다. 하지만 인공지능 분야는 수학자들을 중심으로 발전을 거듭하고 있으니, 사람처럼은 아니어도 간단한 판단은 로봇이 스스로 내려서 행동할 수 있게 될 거예요.
하노이탑 퍼즐 정도는 풀어야 인공지능?
‘생각하는 로봇’의 핵심이라고 할 수 있는 인공지능의 역사는 20세기 영국 수학자 앨런 튜링으로부터 비롯됐다. 튜링은 기계가 수학적인 체계로 정보를 이해하고, 정보에 대해 반응하는 행동표만 가지고 있다면 인간의 두뇌처럼 생각하고 판단을 내릴 수 있다고 생각했다. 이를 위해 논리적인 연산자들을 종이 테이프에 순서대로 기록하고, 그 내용을 순서대로 읽어내는 기계 장치를 고안했다. ‘튜링 기계’라고 불리는 이 장치는 지금 우리가 사용하는 컴퓨터의 기원이 됐다.
인공지능이라는 말은 1956년에 미국의 수학자 존 매카시에 의해 만들어졌는데, 이후 많은 학자들이 인공지능을 연구하면서 튜링보다 구체적으로 인공지능의 조건을 제시했다. 그 가운데 한 가지가 바로 ‘하노이 탑’ 문제다.
하노이 탑은 프랑스 수학자 에두아르 루카가 1883년에 발표한 퍼즐로, 세 개의 기둥 중 한 기둥에 꽂힌 원판들을 꽂힌 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨야 하는 문제다. 이때 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있고, 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안 된다.
”기계로부터의 응답이 사람의 응답과 구별할 수 없을 때, 그 기계를 사고하는 기계라고 부를 수 있다.“
_앨런 튜링
애매한 것들을 정해 주는 퍼지 이론
아무리 기술이 발전했어도 컴퓨터가 인식할 수 있는 세상과 사람이 인식하는 세상은 다르다. 컴퓨터는 명확히 구분할 수 있는 정보들만을 인식하고 명령을 내리지만, 사람은 불명확한 상황 속에서도 판단을 내려야 한다.
예를 들어 ‘전방에 장애물이 나타나서 점차 가까워지면 조금씩 속도를 줄인다’라는 인식과 판단은 컴퓨터에게는 불가능하다. ‘점차’와 ‘조금씩’이라는 단어는 기준이 모호하기 때문이다. ‘아주 가깝다’라는 거리에 대한 기준을 20cm로 한다면, 20cm 거리에서는 속도를 0으로 할 수 있다. 하지만 20.1cm나 20.25cm 같은 상황에서 어떻게 속도를 지정해야 할지 일일이 지정하는 일은 엄청난 계산이 필요하다. 따라서 이런 기계는 인공지능이라고 할 수 없다.
1965년 미국 버클리대 컴퓨터공학자 로피 자데 교수는 이런 문제에 대한 판단을 내리는 방법으로 ‘퍼지 이론’을 제안했다. 퍼지 이론은 컴퓨터가 어떤 상황을 인식하는 데 있어서 ‘그렇다’와 ‘아니다’처럼 이분법적인 상황만이 아니라, 애매한 상황도 그 가능성을 확률적인 수치로 나타내는 방법이다.
예를 들어 ‘20세보다 훨씬 나이가 많은 사람’의 집합을 A라고 하고 이 집합에 들어갈 사람을 뽑는다고 하면, 수학적으로는 ‘훨씬’이라는 단어가 가진 모호함 때문에 정의 자체가 불가능하다. 하지만 퍼지 이론에서는 ‘25세인 사람은 이 집합에 0.3 정도 속한다’, ‘60세인 사람은 이 집합에 0.9 정도 속한다’와 같은 방식으로 대상을 구분한다.
즉, 이전에는 컴퓨터가 수행할 수 없었던 다양한 작업을 가능하게 해 주는 것이다. 이때 0~1의 수를 ‘소속함수값’이라고 한다.
이처럼 실생활에서 발생하는 문제를 컴퓨터가 해결할 수 있게 해 주면서 수많은 전자제품에 퍼지 이론을 적용하기 시작했다.
A = {$x$ I 20세보다 훨씬 나이가 많은 사람}
수학, 로봇을 움직이게 하다!
역시 생각하는 부분에 있어서는 아직 로봇이 사람을 따라오기까지는 멀어 보이는군요. 자, 이번 질문은 멀리 전라도 광주에서 ‘마징가’님께서 보내신 질문입니다. “아따 근디 거시기 그 로봇 팔은 워떻게 움직이는 것이여 시방?” 전라도 사투리가 참 구수하군요. 아주 중요한 질문을 해 주셨습니다!
사이보그 만드는 수학
로봇의 움직임은 대부분 행렬식을 이용해서 계획되지만 최근에는 행렬식이 아닌, 로보캅처럼 사람의 의지로 움직이는 로봇들도 속속 등장하고 있다. 특히 팔이나 다리처럼 신체의 일부가 없는 장애인들을 위한 로봇 팔과 다리를 개발할 때 이런 기능이 중요한 역할을 한다.
지금까지의 의수와 의족은 주로 팔과 다리의 모양을 한 플라스틱에 불과했지만, 로봇 팔과 다리는 생체 신호에 반응해서 의도에 따라 움직인다는 점에서 획기적이다. 최근에는 스위스 로잔공대 연구팀이 로봇 팔과 근육의 신경을 연결해서 자유자재로 움직일 뿐 아니라 촉감까지 느낄 수 있는 기술을 개발해 주목을 받기도 했다.
그럼 어떻게 로봇을 의도대로 움직이게 하는 걸까? 사람의 뇌는 특정한 의도를 가지고 행동을 하려는 순간 신체 기관에 전기 신호를 내보낸다. 이 신호는 보통 사람이 몸을 움직이기 전(20~50$μ$Sec)에 도착하는데, 로봇 팔과 다리는 그 신호의 특징과 세기를 인식해서 움직임을 결정한다. 이를 위해서 로봇공학자들은 생체 신호의 특징과 그에 따른 움직임을 철저히 분석하고, 신호에 대응하는 움직임을 로봇의 기억장치에 기억시켜 둔다.
하지만 이 기술은 아직까지 몇 가지 해결해야 하는 점이 있다. 그 중 하나가 바로 생체 전기 신호의 세기가 너무 작아서 신호를 인식하고 구별하기가 쉽지 않다는 점이다.
따라서 수학자들과 공학자들은 이미지에서 잡음을 제거하는 것처럼, 생체 신호를 증폭시킬 때 발생하는 잡음을 수학적으로 제거하는 방법을 연구하고 있다.
미래 로봇, 융합으로 탄생하다!
어떻습니까? 아직도 저같은 사이보그 로봇이 불가능하다고 생각하시나요? 빠르면 10년 뒤에는 정말 로봇 팔과 다리를 가진 사람들을 어렵지 않게 볼 수 있을지도 모르겠군요. 이처럼 로봇 기술은 생명과학과 첨단 공학 기술, 그리고 수학의 융합으로 더욱 빠르게 발전하고 있습니다. 미래에는 어떤 로봇들을 우리 주변에서 발견할 수 있을까요? 제가 선정한 미래 로봇들을 소개하면서 오늘 이벤트를 마치겠습니다! “I will be back!”
앞으로 배달은 ‘드론’이 책임진다!
드론이라고도 부르는 무인항공기는 지금까지 주로 군사용으로 활용되었다. 하지만 앞으로는 드론이 사람을 대신해서 배달을 할 전망이다. 세계 최대의 인터넷 쇼핑몰인 아마존에서는 고객이 주문했을 때 미국 전역 어느 곳이든 제품을 30분 내에 배달하는 드론 배송 시스템을 연구하고 있다. 이같은 무인비행체의 움직임을 제어하는 데에는 무리 지어 날아다니는 새들의 움직임을 설명하는 수학 모델이 활용된다.
재난 현장, 로봇이 책임진다!
작년 12월, 미국 방위고등계획국에서 주관하는 ‘재난구조로봇대회’가 열렸다. 이 대회에 참가한 로봇들은 직접 자동차를 운전한 뒤 계단을 올라가서 오염 물질이 새어 나오는 밸브를 잠그는 고난이도의 미션을 수행해야 했다. 일본 샤프트 사의 로봇 ‘에스원(S-One)’은 대부분의 미션을 성공적으로 수행하면서 머지않아 재난 현장에서 활약할 로봇 기술의 가능성을 보여 줬다.
동물 로봇이 뜬다!
보스턴 다이나믹스라는 미국의 로봇 회사에서는 네 발 달린 동물들의 걸음걸이와 여섯 발 달린 곤충들의 걸음걸이를 분석해서 로봇을 만드는 데 적용했다. 이를 바탕으로 시속 50km의 속도로 안정적으로 달릴 수 있는 치타 로봇이나, 여섯 개의 다리를 곤충과 똑같은 패턴으로 움직이는 벌레 로봇을 만들었다.
