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수학자들은 수학계의 오래된 난제를 풀거나 수 사이에서 새로운 규칙을 발견했을 때 종종 “Math is Beautiful!”이라는 말을 외친다. 아무리 풀기 어려운 문제도 언제나 답이 있고, 전혀 관련이 없을 것 같은 엉뚱한 곳에서 규칙이 발견되는 수학이 아름답다는 뜻이다.
그런데 최근, 수학자만이 할 수 있는 이 말을 우리 눈으로 직접 확인하고 외칠 수 있는 전시가 열렸다. 미국 토슨대에서 지난 7월 25일부터 닷새간 선보인 2012 브릿지학회 수학아트전으로 초대한다.
방정식의 화려한 외출
2차 방정식도 아니고 5차 방정식의 근이 미술 작품이 됐다면 어떤 모습일까? 프랑스의 수학자 에바리스트 갈루아의 연구에 반한 예술가가 5차 방정식의 근을 그래픽아트로 재탄생시켰다.(왼쪽 큰 그림) 갈루아는 5차 이상의 방정식은 근의 공식으로 나타낼 수 없다는 것을 증명한 수학자다.
이처럼 수학의 매력에 빠진 예술가들은 보기만 해도 머리가 아득해지는 복잡한 방정식을 예술로 거듭나게 만들었다.
피보나치 수열에 숨은 대칭
파인애플 껍질, 솔방울 등 자연에서 쉽게 발견할 수 있어 신비의 수라고도 불리는 피보나치 수열에는 대칭이 숨어 있다. 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 …순으로 이어지는 피보나치 수열은, 숫자 0과 1 두 개로 시작해 앞의 두 수를 더해 만들어지는 수의 배열이다. 이때 각각의 수를 4로 나눠 나머지를 구하면 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 … 순으로 이어진다. 자세히 살펴보면 ‘0 1 1 2 3 1 ’이 무한히 반복되는 것을 알 수 있다. 미국 노스웨스트 플로리다칼리지 수학과 킨티아 맥기니스 교수는 피보나치 수열을 4로 나눈 나머지를 행렬로 나타낸 뒤, 각각의 수에 색을 입혀 무한한 대칭으로 표현했다.
신비로운 원, 외계인의 작품일까?
여러 개의 원이 겹쳐져 신비로운 느낌을 주는 예술작품은 외계인이 그린 것으로 알려진 미스터리 서클을 연상케해 사람들의 시선을 끈다. 그런데 이런 작품들 중에는 수학 이론을 주제로 한 것이 많다. 대표적인 것이 ‘아폴로니안 개스킷’이다. 아폴로니안 개스킷은 고대 그리스의 수학자 아폴로니우스가 발견한 원의 성질을 이용해 만든 도형이다. 아폴로니우스는 세 개의 원이 서로 맞닿아 있을 때 가운데 빈 공간에 작은 원 하나와 세 개의 원을 둘러싼 커다란 원 하나를 반드시 그릴 수 있다는 것을 알아냈다. 이 원리를 이용해 원을 그리면 아폴로니안 개스킷이 만들어진다. 아폴로니안 개스킷을 포함해 신비로운 원을 주제로 한 다양한 작품을 만나 보자.
수학과 예술의 경계는 어디?
현대 수학은 우리 눈으로 확인할 수 있는 3차원뿐만 아니라 그 이상의 차원을 넘나드는 경우가 많다. 따라서 고차원의 신비감을 표현하기 위해 ‘선’을 이용하는 예술인 그래픽아트 기법을 많이 쓴다. 하지만 최근에는 수학의 매력에 빠진 예술가들이 수학의 아름다움을 널리 알리기 위해 다양한 재료와 기법을 이용해 작품을 선보이고 있다. 도자기와 실, 비즈로 하는 공예부터 오리가미까지 예술로 변한 수학의 아름다움을 만끽해 보자.
