d라이브러리

“보라야, 오늘은 실험실에 가기 전에 공장을 견학할거란다. 여기 큰 엔진이 보이지?”
“네. 그런데 이 엔진에 무슨 수학이 들어 있나요?”
“엔진에서 독특한 삼각형을 찾아보렴.”
“아! 찾았어요. 삼각형이긴 한데, 볼록하네요.”
“바로 그거란다!‘뢸로 삼각형’이라고 부르지. 오늘은 뢸로 삼각형과 관련된 실험을 할 거란다.”


맨홀 덮개, 원이 안전한 이유는?
 

나라마다 지역마다 맨홀 덮개 모양은 다양하다. 일부 사각형이나 삼각형 모양의 맨홀 덮개도 있지만,대부분의 맨홀 덮개 모양은 원 모양이다. 원 모양보다 다각형 모양의 맨홀 덮개가 더 만들기 쉬울 것같은데, 왜 원 모양의 맨홀 덮개가 많을까? 원이 갖는 완벽한 아름다움 때문일까?

맨홀은 길 표면에서 지하로 사람이 들어갈 수 있도록 만든 구멍으로, 맨홀 덮개의 모양은 제작, 운반,안전 등을 모두 고려해 만들어야 한다. 그 중에서도 특히 위험 요소를 줄여 안전한 덮개를 만드는 것이 중요하다. 그렇다면 어떤 도형으로 만들어야 안전한 맨홀 덮개가 될 수 있을까?
 

그러나 맨홀 덮개가 그림④와 같이 원 모양일 경우는 조금 다르다. 원은 중심에서 떨어진 거리가 같은 점을 연결한 도형이다. 따라서 맨홀 덮개가 원 모양이면, 구멍에 빠지지 않는 안전한 덮개가 된다.바로 이런 이유 때문에 맨홀 덮개의 모양은 대부분 원이다.


아하! 생각이 쑥쑥! 뢸로 삼각형의 활용

실험을 통해 살펴본 결과, 정삼각형과 정사각형 맨홀 덮개는 구멍에 빠졌지만 원 모양의 맨홀 덮개는구멍에 빠지지 않았다. 또 정삼각형에서 컴퍼스를 이용해 그린 볼록한 정삼각형 역시 구멍에 빠지지 않았다. 원과 볼록한 정삼각형은 어떤 공통점이 있을까?

먼저 볼록한 삼각형은 컴퍼스를 이용해 그림①~③의 과정으로 그릴 수 있다. 이렇게 그린 볼록한 삼각형은 꼭짓점에서 마주보는 곡선 위의 임의의 점까지 거리가 항상 일정하다. 또 이 도형은 그림④와같이 평행한 두 접선을 그렸을때, 접선 사이의 거리가 같다. 즉 어느 방향에서도 폭이 일정하기 때문에 이런 도형을‘정폭도형’이라고 한다. 원 역시 어느 방향에서도 폭이 원의 지름으로 같으므로 정폭도형 중 하나다. 따라서 원과 볼록한 삼각형처럼 폭이 일정한 도형으로 만든 맨홀 덮개는 구멍에 잘 빠지지 않아 안전하다.