독서의 계절 가을, 수학동아는 수학계에 몸담고 있는 전문가들의 수학책장을 열어 봤다. 전문가들이 최고로 꼽는 수학책과 책에 담긴 이야기 그리고 추천하는 이유를 함께 담았다. 책은 수학인물, 수학의 역사, 생활 속 수학, 학습 분야로 나눠서 소개한다.
✚ 수학인물
신현용 한국교원대 수학교육과 교수, 2012 국제수학교육대회 조직위원장
학문의 즐거움_김영사, 2008
“나는 수학을 연구하는데 있어 ‘끈기’ 를 신조로 삼고 있다. 문제를 해결하기까지 남보다 시간이 더걸리지만 끝까지 관철하는 끈기는 뒤지지 않는다고 생각한다. 다른 사람이 한 시간에 해치우는 것을 두 시간이 걸리거나, 또 다른 사람이 1년에 하는 일을 2년이 걸리더라도 결국 하고야 만다. 시간이 얼마나 걸리는가 하는 것보다는 끝까지 해내는 것이 더 중요하다는 게 나의 신조이다.”
이 책은 수학책이 아니다. 1970년 필즈상을 받은 일본의 수학자 히로나카 헤이스케가 자신의 경험을 통해 수학, 나아가 학문에 어떻게 열중했는지를 소개한 책이다. 한국에 소개된 지 10년 가까이 됐지만 수학을 공부하는 학생들에게 여전히 유익한 책이라고 생각된다. 뒤늦게 이 책을 읽은 사람들은 “이 책을 학창시절에 읽었더라면 공부를 더 잘 했을 것” 이라고 아쉬워하기도 한다.
천재 수학자들의 영광과 좌절_사람과책, 2006
일본 NHK 교육방송에서 2001년부터 8회에 걸쳐 방송됐던 ‘인간강좌’ 라는 프로그램 원고를 기초로 출간한 책이다. 수학자 9명의 고향과 주로 활동했던 장소를 방문해 수학자들의 삶을 뒤따라갔다. 천재라고 불린 이들의 인간성을 되새길 수 있다. 또한 제목에서처럼 영광스런 업적뿐 아니라 천재 수학자들이 겪은 좌절과 고독에 대해서도 다루고 있다. 이들의 삶을 통해 영광과 좌절이라는 극단적 경험을 한 수학자들의 삶을 살펴보자. 9명의 수학자에는 스리니바사 라마누잔이나 세키 코와와 같은 동양수학자, 소냐 코발레프스카야와 같은 여성 수학자도 다루고 있다. 일반적인 수학 서적에서 많이 다루지 않았던 앨런 튜링이나 헤르만 바일의 삶도 소개하는 책이라는 점에서 읽을 가치가 있다.
명사들은 수학인물 분야에서 ①수학자를 알면 공식이 보인다(성우, 2002) ②행복한 교과서 수학자를 만나다(경문사, 2006) ③교과서를 만든 수학자들(글담, 2005) ④흥미있는 수학이야기(수학사랑,2011) ⑤사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학 천재 이야기(생각의나무, 2009) 등도 함께 추천했다.
✚ 수학의 역사
김민하 파인만 심층연구소 소장
리만 가설_승산, 2006
19세기 독일의 수학자 게오르크 리만이 발표한 ‘리만 가설’ 이 탄생한 배경과 수학자들이 리만 가설을 해결하기 위한 과정을 담은 책이다. 리만 가설을 처음 들어보는 독자가 대부분일 테고, 이 책을 읽고 이해할 수 있을지 의구심이 드는 사람도 많을 것이다. 저자는 이 점을 고려해 독특한 방식으로 22장의 단원을 구성했다.
홀수 장에는 수식을 포함하는 수학적인 내용을, 짝수 장에는 역사적인 배경과 관련 인물(주로 수학자)에 대한 내용을 담았다. 홀수 장에는 리만 가설을 풀어가는 과정에서 필요한 수학을 다뤘다. 학생 입장에서는 고등학교 수학을 학습하는 데도 도움이 되는 내용들이다. 교과서나 일반 참고서에는 나오지않는 수학적 의미를 찾을 수도 있다.
홀수 장이 어려워 읽기 힘든 독자들은 짝수 장만 읽어도 좋다. 짝수 장에는 수학자가 수학을 대하는 태도를 느낄 수 있는데, 저자는 수학자들이 완벽한 논리를 추구한다는 점을 강조했다. 이들은 증명을할 때 자그마한 논리의 오류도 허용하지 않는다. 즉 사고는 자유롭게 하되 누구나 인정할 수 있는 논리를 추구하는 것이 수학의 매력이라는 뜻이다. 이 책을 읽고 스스로 수학자의 태도나 습관을 따라야겠다고 생각한 독자가 있다면 앞으로 수학실력이 느는 속도가 훨씬 빨라질 것이다.
최태영 국가수리과학연구소 개방형연구사업팀 박사
플랫랜드_늘봄, 2009
모든 것이 납작한 평면의 나라‘플랫랜드’에 사는 2차원 도형들의 이야기와 정사각형이 점의 나라, 직선의 나라, 공간의 나라 등을 여행하는 이야기를 담았다.
4차원처럼 더 높은 차원의 세계를 이해하려면 먼저 1, 2, 3차원의 세계를 구체적으로 관찰할 필요가 있다. 눈에 보이지 않는 것은 눈에 보이는 것을 통해서 이해할 수 있기 때문이다. 납작한 2차원의 주인공이 3차원의 세계를 경험하는 것처럼 독자들은 이성을 통해 다른 차원의 세계를 통찰하는 경험을 할 수 있을 것이다. 자연스럽게 세상을 넓게 보는 눈도 키울 수 있다.
이 책은 ‘플래터랜드’ 라는 후속작뿐 아니라 애니메이션, TV 시리즈 등 다양한 매체로도 소개됐다.
명사들은 수학의 역사 분야에서 ①재미있는 수학여행 1~4(김영사, 2007) ②달콤한 수학사세트(일출봉,2007) ③청소년을 위한 한국수학사(살림MATH, 2009) ④청소년을 위한 동양수학사(두리미디어, 2006) ⑤수학의 역사 상, 하(경문사, 2000) 등도 함께 추천했다.
✚ 생활 속 수학
이광연 한서대 수학과 교수, ‘이광연의 오늘의 수학’ 저자
멋진 세상을 만든 수학_문학동네, 2011
‘수학 없는 세상을 꿈꾸는 이들에게’ 가 이 책의 부제다. 저자는 부제가 제목보다 더 어울린다고 말한다. 그만큼 수학이 무섭고 어려운 독자들에게 수학의 재미와 수학을 공부하는 이유를 알려주고 있다. 제목만 보면 수학이 첨단 과학에 어떻게 응용되는지를 소개하는 책으로 오해하기 쉽다. 하지만 수학이 왜 필요하며 역사 속에서 수학이 어떻게 발전했는지를 알려준다.
수학은 인류 문화의 흐름과 깊은 관계를 맺고 있다. 시간을 표시하는 방법, 지도를 만들고 바다를 항해하는 방법, 건축과 예술뿐 아니라 휴대전화와 컴퓨터 분야에서 보듯이 수학은 모든 분야의 핵심이었다. 하지만 학교에서는 수학 문제를 풀 뿐이지 수학의 맛을 느끼게 해주진 못한다.
이 책은 우리와 함께 호흡하는 수학, 이 세상을 만든 수학에 대해 이야기한다. 2월은 왜 다른 달보다 짧은지, 마야의 달력이 2012년에 지구 종말이 온다고 말하는 이유와 같이 흥미진진한 이야기 속에서 수학적 진리를 소개한다.
“수학을 이해하지 않고서는 우리가 사는 세상을 완전히 이해할 수 없다.” 저자의 말처럼 우리 삶과 관계 맺고 있는 수학의 모습을 통해 독자는 수학을 바라보는 새로운 눈을 뜨게 될 것이다.
김남준 서울 불암초 교사, 전국수학교사모임 초등교육과정팀장
놀라운 수의 세계_에코리브르, 2006
초등학생인 필로는 수학에 대해 궁금한 것이 매우 많다. 수학 교사였던 할아버지는 필로의 질문을 하나씩 풀어준다. 실생활 속의 여러 궁금증을 수학을 통해 풀어가는 것이다. 특히 이 책에는 수와 관련된 흥미로운 이야기가 많이 있다.
수학을 실생활과 연계해 생각하는 학생은 드물다. 대다수의 학생에게 수학은 수나 기호로 된 복잡한 문제를 푸는 과목일 뿐이다. 수학을 왜 하는지도 모른 채 공부만 하는 경우가 많다. 이 책은 수학이 실생활과 어떤 관계가 있는지 생각하게 한다. 수학에 조금이라도 관심 있는 학생이라면 쉽게 읽을 수있는 책이다. 이 책은 한 번 펼치면 깊숙이 빠져들어 끝까지 읽어야 책을 덮을 수 있는 매력이 있다.다 읽고 나면 생활 속에 숨 쉬는 수학의 또 다른 모습을 볼 수 있을 것이다.
명사들은 생활 속 수학 분야에서 ①수학콘서트(동아시아, 2006) ②명화 속 신기한 수학이야기(시공사,2005) ③이광연의 오늘의 수학(동아시아, 2011) ④삼각형-수학, 과학, 자연에서 찾는 도형(비룡소, 2002) ⑤셈도사 베레미즈의 모험(경문사, 2003) 등도 함께 추천했다.
✚ 새로운 수학 학습법
이동흔 서울 하나고 교사, 전국수학교사모임 회장
10 Lessons_과학동아북스, 2011
수학시간이면 학생들에게 수학의 본질은‘다른 눈으로 바라보는 것’에서 시작한다고 말해준다. 위대한 수학자들은 사소한 변화에서 출발해 중요한 수학 연구로 발전시킨 경우가 많다.‘10 Lessons’는 이런 면을 가장 간단하게 제시한 책이다. 이 책은 작은 변화를 이용해 수학적인 증명을 하는 사례가 많다. 예를 들어 임의의 두 실수 a, b에 대해 (-a)(-b)=(a)(b)가 항상 성립하는 이유를 다음과 같이 설명하고 있다.
(a)(b)+(a)(-b)+(-a)(-b)={(a)(b)+(a)(-b)}+(-a)(-b)=a×{(b)+(-b)}+(-a)(-b)=(a×0)+(-a)(-b)
=(-a)(-b)
(a)(b)+(a)(-b)+(-a)(-b)=(a)(b)+{(a)+(-a)}(-b)=(a)(b)+(0)(-b)=(a)(b)+0=(a)(b)
이처럼 묶음의 변화라는 간단한 사고만으로도 복잡한 내용을 증명할 수 있다. 이 책은 수학의 지식이어떤 의미가 있으며 어떻게 형성됐는지를 소개한다. 수학을 큰 틀에서 바라볼 수 있는 시각을 갖게한다는 점에서 추천한다.
김남준 서울 불암초 교사, 전국수학교사모임 초등교육과정팀장
4.5.정의 수학나라_동녘, 2005
수는 처음 어디에서 왔을까? 수학의 시작에서 현대 수학에 이르기까지 이 책은 수학의 다양한 분야를두루 다루고 있다. 이 책은 수의 아름다움, 수의 나라, 도형의 나라, 논리의 나라, 자연과 생활 속의수학, 수학자 이야기로 구성돼 있다. 교과서에는 없지만 수학에 대해 궁금한 것이 생길 때 수학사전 같은 역할을 하기도 한다. 학교에서 학생들을 가르치다가 궁금한 점이 생기거나 학생들에게 들려줄 수학이야기를 찾을 때 이 책을 보곤 한다.
학부모가 읽으면 좋은 책
수학은 밥이다_스콜라스, 2011
“최고의 수학선생님은 엄마다.”이 책은 엄마들을 위한 수학 참고서다. 자녀의 건강을 위해 밥이 필요하듯이, 정신을 살찌우기 위해서는 수학이 필요하다. 수학이 생각을 풍요롭게 만들기 때문이다. 자녀들이 수학을 거르지 않고 잘 씹어 소화할 수 있게 도우려는 엄마를 위한 안내서로 추천한다.
명사들은 새로운 수학 학습법 분야에서 ①유추를 통한 수학탐구(승산, 2005) ②눈으로 보며 이해하는아름다운 수학(한승, 2011) ③문제해결의 수학적 전략(경문사, 2000) ④오개념 탈출 프로젝트 수학(아울북, 2009) ⑤천재 다빈치의 두뇌퍼즐(과학동아북스, 2010) 등도 함께 추천했다.
