함수 y=ax+b와 같이 일차식으로 표현되는 함수를 일차함수라고 합니다. 일차함수의 그래프는 직선이고요. 그래서 어떤 일차함수의 그래프를 그릴때 그래프 위의 두 점만 알면 그릴 수 있습니다. 두 점을 직선으로 연결하면 되니까요.
예를 들어 그래프①을 보세요. 일차함수 y=2x의 그래프입니다. 이 함수의 식을 만족시키는 두 순서쌍(0, 0)과 (1, 2)를 좌표평면 위에 표시한 다음, 직선으로 이으면 그래프를 그릴 수 있습니다.
그런데 y=2x의 그래프가 정말로 직선일까요? 이 질문은 이 직선 위에 있는 무수히 많은 점의 좌표 (x, y)가 모두 y=2x인 식을 만족시키느냐는 말과 같습니다.
혹시 일차함수 y=2x의 그래프가 직선이 아니라 아주 살짝 휘어진 곡선은 아닐지 의문이 생깁니다. 일차함수의 그래프가 직선이라고 확신할 수 있는 이유는 어디에 있을까요? 그 대답은 닮음에 있습니다.그래프②를 보면 두 개의 삼각형이 있습니다. 큰 삼각형은 작은 삼각형을 2배 확대한 삼각형입니다. 두 삼각형은 닮은 삼각형이어서 대응하는 각의 크기가 같습니다. 이 삼각형은 모두 y=2x를 빗변으로 한 직각삼각형으로 두 변의 길이의 비가 1:2인 삼각형이죠.
따라서 두 삼각형이 닮음 삼각형이므로 빗변이 만드는 직선은 같은 직선입니다. 이것을 일반화하면 일차함수의 그래프를 빗변으로 갖는 직각삼각형은 항상 닮음입니다. 늘 빗변은 같은 직선이라는 말이지요. 그러므로 일차함수의 그래프는 직선임이 확실합니다.
