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물 한 방울에 물 한 방울을 더 떨어뜨리면 여전히 물 한 방울이고, 찰흙 한 덩어리에 찰흙 한 덩어리를 더하면 여전히 찰흙 한 덩어리입니다. 이런 예를 들면서 1 + 1 = 1이 아니냐는 말을 들어봤을 거예요.

1+1 = 2가 확실한데, 이럴 때는 어떻게 설명해야 될까요? 1+1 = 2인 이유를 한 마디로 말하자면 우리가 사용하는 자연수가 그렇게 생겼기 때문입니다.

자연수는 아주 오래전에 인류가 처음으로사용한 수입니다. 언젠가부터 너무나 자연스럽게 사용하고 있어‘자연수는 이러이러한 수다’라고 말하는 것 자체가 오히려 어색하죠. 그래도 수학은 논리를 중요하게 생각하기 때문에 자연수에 대해서 정해놓은 것이 있어요.

1800년대 말에 이탈리아의 수학자 주세페 페아노는 자연수에 대해 약속하자고 했습니다. 그중 몇 가지를 말하면 다음과 같지요. 먼저 1은 자연수라고 했어요. 그리고 어떤 수가 자연수이면 그 수의 ‘다음 수’도 자연수라고 했죠. 이렇게‘다음 수’들로 자연수가 만들어지는 거예요. 1의 다음 수를 2라고 쓰기로 하고 2의 다음 수를 3이라고 쓰기로 했어요.

지금 사용하는 아라비아 숫자로만 말하자면 자연수 중에서 첫 번째 수를 1이라고 한 거예요. 왜 1이첫 번째 수냐고 물으면 곤란해요. 이건 약속하자고 한 거니까 인정해줘야 해요. 1의 다음 수인 2도 자연수, 2의 다음 수인 3도 자연수라는 거지요.

이렇게 다음 수, 다음 수를 만들어가는 방법으로 자연수를 정했어요. 그렇기 때문에 1에 1을 더한 수가 바로 1 다음 수이지요. 그래서 2가 되는 거예요. 1에 2를 더한 수는 1 다음 수의 다음 수가 되겠지요. 그래서 1+2 = 3이에요.

페아노의 이 약속은 몇 만 년 이상 사용해온 수를 가장 타당한 방법으로 설명한 것이라고 보면 돼요. 페아노가 새롭거나 색다른 약속을 제안한 것은 아니라는 말이지요. 우리가 자연스럽게 사용해오던 자연수의 규칙을 정리한 것뿐이니까요.