d라이브러리

“보라야, 바로 여기다. 깡통을 한번 굴려보렴.”
“데구루루….”
“어라? 분명히 오르막길처럼 보이는데, 깡통이 굴러가네요? 내리막인가 봐요.”
“이 도로는 착시현상 때문에 내리막길이 오르막길로 보이는 거란다.
‘도깨비 도로’라고도 부르지.”
“그렇군요. 오르막길처럼 보이는데, 깡통이 저절로 굴러가서 놀랐어요.”
“허허, 그렇지? 그런데 착시가 아니더라도 오르막길에서 스스로 굴러가는 장치를 만들 수 있단다. 원뿔 2개만 있으면 말이야. 실험실에서 직접 만들어 볼까?”


이중원뿔의 무게중심이 움직인다?!

날달걀과 삶은 달걀을 구별하려면 어떻게 해야 할까? 달걀을 돌려보면 쉽게 날달걀과 삶은 달걀을 구별할 수 있다. 삶은 달걀은 속이 익었기 때문에 돌렸을 때 회전의 중심이 가운데로 고정된다. 즉 무게중심이 달걀 가운데에 움직이지 않는 상태로 있다. 삶은 달걀을 돌리면 달걀이 일어서서 돌게 된다.

반면 날달걀은 달걀 속이 액체이기 때문에 회전하는 동안 회전의 중심이 움직인다. 따라서 날달걀을돌리면 잘 돌지도 않고 돌다가도 멈춘다.
 

그렇다면 이중원뿔은 어떨까? 이중원뿔의 경우 폭이 다른 레일 위에 놓으면 이중원뿔이 균형을 잡기위해 무게중심이 한가운데서 원뿔의 양 끝을 향해 움직인다. 무게중심이 양 끝으로 움직이기 때문에 이중원뿔은 저절로 낮은 곳에서 높은 곳을 향해 올라갈 수 있다. 무게중심이 움직이는 성질을 이용한실생활 예는 씨름이나 유도와 같은 스포츠 경기에서도 찾을 수 있다. 상대방을 넘어뜨리면 이기는 씨름이나 유도는 상대방의 무게중심을 무너뜨리는 것이 공격이라면, 자신의 무게중심을 지키는 것이 방어다. 이 밖에도 이탈리아에 있는 피사의 탑은 기울어 있지만 무게중심이 건물 바닥에서 벗어나지 않았기 때문에 쓰러지지 않는다.


아하! 생각이 쑥쑥! 원뿔의 재발견

생활 속에서 자주 쓰는 종이컵은 원뿔의 일부다. 원뿔을 밑면에 평행하게 자르면 단면의 모양은 밑면과 크기가 다른 원이 된다. 이렇게 원뿔을 밑면과 평행하게 자른 입체도형을 원뿔대라고 한다. 원뿔을 잘랐을 때 생긴 원뿔대에서 원이 작은 면을 밑면으로 하면 종이컵과 같은 입체도형이 생긴다.또 원이 큰 면을 밑면으로 하면 플라스크의 아랫부분과 같은 입체도형이 생긴다.
 

이뿐만 아니라 오래전 레오나르도 다빈치는 원뿔을 이용해 장갑차를 만들었다. 장갑차를 원뿔 모양으로 만드는 일은 쉽지 않다. 그래서 다빈치는 근사적으로 16각뿔을 이용해 원뿔 모양의 장갑차를 만들었다. 16각뿔은 원뿔은 아니지만, 원뿔과 거의 비슷해 멀리서 보면 원뿔처럼 보인다.
 

다빈치의 장갑차는 정16각형의 각 변에 포를 설치해 16개의 포를 한꺼번에 발사할 수 있도록 만들었다. 밑면이 정16각형인 뿔의 전개도는 정16각형의 각 변에서 원의 반지름보다 더 긴 두 변으로 이등변삼각형을 그려 만든다.