평면도형 중에 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 다각형을 정다각형이라고 합니다. 변과 각에 대한 조건 중 어느 한 조건만 만족시키는 경우 그것은 정다각형이 아니지요.
모든 변의 길이가 같으면서 각의 크기는 서로 다른 다각형이 있을까요? 얼핏 생각하면 모든 변의 길이가 같으면 각도 같을 것 같지만 그렇지 않답니다.
이 도형들은 변의 길이는 모두 같지만 각의 크기는 두 종류입니다. 왼쪽 도형처럼 네 변의 길이가 같은 사각형을 마름모라고 합니다. 마름모는 각의 크기가 모두 같을 필요는 없습니다. 즉 변의 길이가 같다고 해서 각의 크기까지 저절로 같아지지는 않는다는 뜻이지요.
그렇다면 모든 각의 크기는 같지만 변의 길이가 서로 다른 다각형이 있을까요? 정다각형에서 한 각의 크기는 모든 각의 크기를 더한 값을 각의 개수로 나누면 됩니다. 따라서 정삼각형의 한 각의 크기는 180°÷3=60°, 정사각형의 한 각의 크기는 360°÷4=90°, 정오각형의 한 각의 크기는 540°÷5=108°입니다.
다음 도형들은 모두 각의 크기가 같습니다. 직사각형의 네 각의 크기는 모두 90°이고, 오각형의 다섯 각의 크기는 모두 108°로 정오각형의 각의 크기와 같습니다. 그러나 두 다각형 모두 정다각형은 아닙니다.
결론적으로 정다각형이 되려면 각의 크기와 변의 길이가 모두 같아야 합니다.
