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1+2×3과 같은 계산을 할 때 1+2를 먼저 하지 않고 2×3을 먼저 합니다. 1+2를 먼저 하면 안 될까요?

규칙을 정했기 때문에 안 됩니다. 여러분은 직접 정한 규칙보다는 이미 정해져 있는 규칙을 따른 적이 훨씬 많을 거예요. 그럼 제대로 된 질문은 ‘왜 곱셈을 먼저 하자고 규칙을 정했을까요?’ 가 되겠지요.

사칙연산을 나타내는 기호를 사용하기 시작한 것은 지금으로부터 약 500년 전부터였습니다. 그 이전에는 식을 기호로 쓰지 않고 문장으로 썼지요. 예를 들어 ‘1에 2와 3을 곱한 값을 더하라’, ‘어떤 수에 5를 더하면 8이다’ 와 같이 말이죠. 문자와 연산기호를 사용하지 않던 중세까지 수학책에 수식이 없고 문장만 가득했습니다.

기호를 사용하면서부터 식이 짧아지고 추상적으로 생각하는 것이 가능해졌어요. 이런 과정에서 수학자들은 문장을 숫자, 연산기호, 미지수를 나타내는 문자를 포함하는 식으로 어떻게 나타낼 것인지 고민했습니다. 그러다가 지금과 같은 방법을 쓰게 된 것이지요. 만약 당시 다른 방법을 썼다면 지금도 그 방법을 쓰고 있을 거예요. 예를 들어 ‘1에 2와 3을 곱한 값을 더하라’ 를 ‘+1×23’ 과 같이 연산기호를 숫자 앞에 두는 식으로 표현할 수도 있었을 거예요. 이렇게 연산 기호를 앞에 두기로 하면 두숫자 앞에 있는 연산 기호에 따라 계산을 하면 ‘+1×23 = +1(6) = 7’이 됩니다.

좀 이상한가요? 익숙하지 않을 뿐이지 연산 기호를 숫자 앞에 쓰는 방법은 괄호가 필요 없어 편리하다고 볼 수도 있습니다. 앞에서 계산한 방법을 지금 쓰는 표현방법으로 나타내면 ‘1+2×3’ 과 같이 나타내야 해 괄호가 필요하지요. 지금과 같이 두 숫자 사이에 연산 기호를 쓰는 이유는 많은 수학자들이 이 방법이 편리하다고 생각했기 때문입니다. 간단한 예로 덧셈을 먼저 하기로 했다면 흔히 쓰는다항식 3x²+5x+7을 나타내기 위해서는 괄호가 필요하겠지요. 물론 매우 불편한 일이 될 테지요.