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오르락내리락 막대그래프와 꺾은선그래프, 형형색색으로 꾸민 띠그래프와 원그래프에 개성만점 숫자들이 한데 어우러져 통계 특유의 깔끔한 맛이 일품인 ‘통계’맛 통조림! 수학도둑이 따로 없습니다. 지금 바로 통조림을 따 볼까요?

통계는 초등학교 1학년 과정에서 미리 정한 기준에 따라 사물을 분류하고 각각의 개수를 세는 활동을 통해 처음 만납니다. 2, 3, 4학년 때는 주제에 따라 자료의 크기를 조사하고 표로 만든 뒤 막대그래프와 그림그래프, 꺾은선그래프로 나타냅니다. 5학년 때는 자료를 대표하는 값인 평균에 대해 공부합니다. 6학년때 비율을 그래프로 나타내는 띠그래프와 원그래프를 배웁니다. 중학교 때는 도수분포표와 히스토그램을 이용해 평균을 구하는 방법, 상대도수와 누적도수의 분포, 두 변량 사이에 어떤 관계가 있는지 알아보는 상관표와 상관도를 공부합니다.

어떻게 숫자만 보고 결정하지?

“가을 운동회가 멀지 않았어! 너희 학교는 어떤 경기를 해? 야구, 축구…?”
“어제 우리 학교에서 반별로 하고 싶은 경기를 조사했어. 그 결과 축구와 배구가 선택됐지!”
“와~! 어떻게 한 거야? 학생 수가 많을 텐데 모두 일일이 조사한 거야?”
운동회 때 할 경기를 어떻게 결정했을까요? 우리가 만나게 될 주제는 우리를 둘러싸고 있는 숫자의 특징을 찾아 내는 방법입니다. 매일 신문이나 책, 그리고 다양한 대중매체 속에서 수많은 숫자 정보를 만납니다. 이러한 정보는 우리가 어떤 결정이나 판단을 내리고자 할 때 아주 중요한 자료가 되지요.
이번 호에서는 숫자가 어떻게 미래를 예측하고 우리가 어떤 결정을 내릴 때 중요한 정보가 되는지를 알아보고자 합니다. 초등학교에서는 자료를 수집, 분류, 정리해 기록표나 막대그래프, 꺾은선그래프, 줄기잎 그림, 비율그래프로 나타냅니다. 중학교에서는 자료를 관찰하고 정리해 도수분포나 상대도수분포로 나타냅니다.
자~, 그러면 이제부터 어떻게 자료를 수집하고, 분석하며, 미래 예측을 할 수 있는지 알아볼까요?

만남1 기준을 정해 자료 분류하기

초등학교 1학년 과정에서는 같은 모양끼리 분류하거나 받고 싶은 선물, 좋아하는 놀이시설 등의 다양한 주제를 반에서 조사하고 자료를 분류하는 활동을 합니다. 이러한 활동은 어떤 기준을 정하고 그 기준에 따라 대상을 나눈 뒤 해당하는 항목의 개수를 세고 서로 비교하면서 자료를 정리하는 방법을 배웁니다. 2학년이 되면 항목별로 개수를 표시한 표와 이를 그래프로 나타내는 방법을 익힙니다. 표로 나타내는 것보다는 그래프로 나타냈을 때 한눈에 알아보기 쉽다는 것을 알게 됩니다.

만남2 자료를 그래프로 나타내기

초등학교 3학년 때는 자료 정리 단원에서 여러 가지 자료를 수집하고 정리해서 표와 막대그래프, 간단한 그림그래프로 나타내는 방법을 공부합니다. 4학년이 되면 온도나 인구수와 같이 연속적으로 변하는 자료는 꺾은선그래프를 이용해 표현해야 한다는 것을 배웁니다. 더불어 3학년 때 배운 막대그래프와 꺾은선그래프의 차이점을 이해하고 자료의 목적에 맞는 그래프를 그려야 한다는 것을 공부합니다. 5학년 과정에서는 자료를 대표하는 값인 평균을 배웁니다. 6학년 때는 항목별로 자료를 비교하는 것이 아니라, 전체에 대한 각 항목의 비율을 백분율로 나타내어 그래프로 표현합니다. 따라서 부분과 전체, 부분과 부분을 효과적으로 나타내는데 띠그래프나 원그래프가 효과적이라는 것을 알게 됩니다.

만남3 대푯값과 자료의 분포 알기

중학교 1학년 과정에서는 자료를 수량으로 표시하고, 일정한 간격으로 구분합니다.

이를 계급이라고 하는데 계급에 속하는 개수, 즉 도수를 조사해 나타낸 표인 도수분포표를 공부합니다. 도수분포표를 기본으로 자료의 분포를 파악하는 것을 공부하며, 이를 이용해 평균을 구하는 방법을 익힙니다.

전체도수가 다른 두 도수분포표를 비교할 때에는 각 계급의 도수만으로 비교하는 것은 의미가 없기 때문에 전체 도수에 대한 각 계급의 도수 비율을 나타내는 상대도수를 이용합니다. 이 개념은 초등학교 과정에서 비율그래프 개념과 연결된다고 볼 수 있습니다. 도수분포표의 첫 번째 계급에서부터 어떤 계급까지의 각 계급의 도수를 차례로 더해 얻은 값을 그 계급의 누적도수라고 합니다.

중학교 3학년이 되면 두 변량 사이의 상관관계를 배웁니다. 두 변량을 좌표평면 위에 순서쌍으로 나타낸 것을 상관도라 합니다. 이때 두 변량 사이에 어떤 관계가 있는지 관찰합니다.

미래는 어떻게 예측할까요?

재능도 유전될까요? 키로 몸무게를 알 수 있을까요? 수학성적으로 과학성적을 알 수 있을까요? 이런 질문에 대해 궁금증을 가진 적이 있나요? 서로 다르지만 하나의 정보로 다른 하나를 예측 가능하도록 하는 것이 바로 통계입니다. 정보가 경쟁력인 시대에 정보를 예측할 수 있는 통계가 당연히 중요하겠지요? 지금부터 통계를 왜 배워야 하는지 알려 드릴게요.

이유1 통계적 사고를 키우기 위해서
 

일주일 동안 여행을 가려고 합니다. 가장 먼저 무엇을 해야 할까요? 바로 여행할 곳을 정하기 위해 자료를 수집해야 합니다. 여행지를 정한 뒤에는 가지고 있는 정보를 바탕으로 일정을 짜고 경비를 예상합니다. 이렇듯 다양한 자료 속에서 나에게 유용한 정보를 찾고 만들어 내는 일을 하려면 통계적 사고가 필요합니다. 자료를 표나 그래프로 보기 쉽게 정리하고, 이 속에서 규칙성이나 변화 과정, 새로운 정보를 찾아내는 활동을 통해 통계적 사고를 키울 수 있습니다.

이유2 올바른 의사결정을 위해서

어디를 갈 때 버스를 탈지 지하철을 탈지, 물건을 살 때 어느 것이 가격대비 더 좋은지 등 우리는 시시때때로 의사결정을 합니다. 올바른 의사결정을 하려면 그때그때 기분에 따라하는 것이 아니라, 과거와 현재에서 자료를 수집하고 분석해 이를 바탕으로 결정해야 합니다. 이때 우리가 사용할 수 있는 도구가 통계입니다.

통계는 과거의 숫자 정보로부터 어떤 규칙을 발견해 미래를 예측할 수 있도록 돕습니다. 따라서 현재 우리 주변에서 일어나는 정보는 사업과 정치, 연구 분야의 의사결정에 많은 도움을 줍니다. 그런데 이러한 자료를 활용할 수 없다면 올바른 의사결정을 할 수 없을 것입니다. 그만큼 통계의 중요성이 크다는 것이지요.

이유3 다양한 분야에서 활용되기 때문에
 

통계는 다양한 분야에서 사용됩니다. 설문조사를 통해 어떤 제품이 좋은지 어떤 점이 안 좋은지 등을 조사해 회사에서 자료로 활용하기도 하고 선거 때가 되면 여론조사를 이용해 선거 전략을 세우기도 합니다. 또 새로운 의학적 시도가 효과적인지 안전한지 평가하기 위해 실험을 하고 그 결과를 분석하는 과정 또한 통계입니다.

이처럼 통계적 지식과 추론은 우리생활에서 반드시 필요합니다.

교과서와 문제집 속에 숨은 의미와 그림자 찾기!

여러분은 수학공부를 어떻게 하나요? 문제만 반복해서 풀고 있진 않나요? 문제를 많이 푸는 것도 좋지만 수학 교과서를 꼼꼼히 읽어 보세요. 교과서에는 중요한 내용이 많이 들어 있답니다. 아직 발견하지 못한 교과서에 숨겨진 내용을 공부하면서 수학실력을 쑥쑥 키워 보세요!

초등학교 수학 교과서 6-가 123쪽
 

초등학교 6학년 과정에서는 비와 비율, 비례식을 공부한 뒤 비율그래프를 만납니다. 앞에서 배운 내용을적용해 자료를 정리하고 분석해야 하기 때문에 배운 내용을 확실히 이해하고 공부해야 합니다.

제시된 교과서 내용은 연령별 농가 인구 구성비의 변화를 띠그래프로 나타내는 활동입니다. 각각의 해를 서로 비교해 연령별 구성비를 비교합니다. 이때 도시의 구성비는 어떻게 되는지, 원그래프로 그렸을 때는 어떻게 되는지 생각해 보면서 공부하면 사고력 확장에 도움이 됩니다. 단지 자료수집과 정리과정을 이해하는 것보다는 관련된 다른 경우를 추측해, 직접 자료를 수집하고 정리하는 과정을 경험하는 것이 실력향상에 좋습니다.

비율그래프는 자료 분석과정에서 전체와 부분, 부분과 부분의 구성을 비교할 수 있습니다. 백분율을 길이나 각으로 표현하는 비율그래프로 그리거나 읽을 때 소홀하게 생각하는 것이 있습니다. 실제 기준이 되는 전체량이 얼마인지 모르고 넘어가는 경우입니다. 항상 이점을 생각하면서 공부하세요.

중학교 비유와 상징 수학 교과서 1학년 176쪽
 

중학교 1학년 때는 전체량이 다른 자료를 비교할 때 상대도수로 비교하는 것이 합리적이라는 것을 배웁니다. 제시된 교과서 내용은 상대도수분포표에서 평균을 구하는 활동입니다. 이때 앞에서 학습했던 평균의 뜻과 연결해 본다면 문제를 더 쉽게 해결할 수 있습니다. 또한 상대도수에 대한 그래프를 히스토그램이나 도수분포다각형 외에 다른 비율그래프로도 그려 보세요. 그러면 각각의 그래프의 쓰임을 확실히 알 수 있습니다.

중학교 디딤돌 수학 교과서 9-나 18쪽
 

중학교 3학년이 되면 상관관계에 대해 공부합니다. 상관표는 두 변량의 도수분포표를 함께 나타낸표입니다. 상관표를 만드는 과정에서 다양한 자료분석 방법을 적용해 자료에 따라 어떤 방법을 사용하는 것이 좋은지 생각할 필요가 있습니다.

제시된 교과서 활동은 1985년에서 1999년까지의 1일 1인당 쌀 소비량과 쇠고기 소비량을 나타낸 자료로 상관표를 만들어 보는 활동입니다.

상관표를 만든 뒤 히스토그램과 꺾은선그래프로 자료를 나타내 보고, 쌀과 쇠고기 소비량의 평균값 등을 구해보면 지금까지 공부한 통계내용을 총정리할 수 있습니다.

역사, 그리고 실생활 속의 통계
 

재혁이는 7시를 가리키는 시계를 보며 눈을 뜨고, 34번 버스를 타고, 학교에 지각하지 않기 위해 8시 40분까지 교문을 향해 달려갑니다. 그리고 신문에 적힌 오늘의 날씨에서 기온과 비 올 확률 등을 살펴 봅니다. 이렇듯 우리는 매일 숫자에 둘러싸여 있습니다. 이런 숫자를 이해하기 위해서는 여러모로 통계가 필요합니다.

학교에서는 자료를 수집하고 읽고, 분석하는 과정에서 미래를 예측을 방법을 가르쳐 줍니다. 자료 전체의 흐름을 알기 위해 평균을 공부합니다. 역사적으로 평균은 대부분 큰 수를 어림하기 위해 이용했습니다.

통계학의 역사

오래전부터 통계는 세금조사, 인구조사와 같이 나라의 일을 하는 데 쓰였다고 합니다. 하지만 학문적으로 발전하지는 못했습니다. 그러다가 17세기에 이르러 독일과 영국, 프랑스 등에서 연구하기 시작했습니다.

영국에서는 1664년에서 1666년 사이에 흑사병이 크게 유행해서, 당시 길거리를 걷는 사람들은 흑사병을 막기 위한 복장을 하고 다녔습니다. 런던에서는 각 교회가 중심이 돼 전염병인 흑사병에 관련된 자료를 수집해 해마다 사망표를 발표했습니다. 여기에 관심이 있었던 상인 존 그랜트는 약 23년간의 사망표를 수집해 ‘사망표에 관한 자연적 현상과 정치적 고찰’이라는 글을 발표했습니다. 이글은 교회의 기록을 근거로 처음으로 사망표를 작성하고 남녀의 출생 수, 결혼상황 등을 기록하고 정리해 비교한 통계자료입니다. 이를 계기로 자료를 정리해 정보를 얻는 통계학이 발전하기 시작했습니다.

통계학의 활용

통계학은 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 신제품 판매를 앞두고 회사에서는 제품에 불량품이 있는지를 알아보기 위해 무작위로 몇 개의 제품을 골라 검사합니다. 또 신약 출시를 앞두고 약 효능이 정상적인지 알아보려고 몇 명의 환자에게 약을 투여하고 경과를 봅니다. 이렇게 몇 가지를 보고 제품이나 약에 문제가 없는지 알아보는 것도 통계입니다.

불량품을 찾아 내기 위해 모든 제품을 다 조사하면 좋겠지만 그러한 시간적, 경제적 여유가 없기 때문에 통계를 이용해 몇 가지 경우만 살펴보는 것입니다.

또 통계를 이용하면 서로 다른 주제가 관계가 있는지 없는지도 알 수 있습니다.예를 들어 영어 점수와 수학 점수사이의 관계를 알고 싶다면 학생들의 지난 성적자료를 가지고 둘 사이에 어떤 관계가 있는지 상관도를 그려 알 수 있습니다.

내일 주식이 오를지 내릴지, 우리나라가 올해 경제 성장을 할지 못할지 등 미래 상황을 예측하는 데도 통계가 쓰입니다. 지난 자료를 정리하고 다양한 방법으로 표현하고 분석해 앞으로 일어날 일을 예측하는 것입니다. 기후학자들이 “이런 속도로 북극의 얼음이 녹는다면 몇 년 안에 다 녹아 없어질 것이다”라고 말하는 것도 통계를 이용해 알아 낸 결과입니다.