문자를 사용하면 문제를 일반적으로 표현할 수 있어. 일반적이라는 것이 뭐냐고? 하나하나의 사실을 다 표현하지 않고 여러 개의 상황을 한 번에 나타낼 수 있는 걸 말해. 그림에서 말하는 상황을 잘 봐.
내가 1시간에 4km씩 걷는다고 생각해 봐. 1시간이면 4km를 걸을 수 있고, 2시간이면 8km를 걸을 수 있지. 걸은 거리는 4 × (걸은시간)km인 걸 알 수 있어. 걸은 시간 대신에 x를 쓰면 x시간 동안 내가 걸은 총 거리는 4 × xkm로 간단히 표현할 수 있어.
만일 내가 1시간에 6km씩 걷는다면 x 시간동안 내가 걸은 총 거리는 6 × xkm로 쓸 수 있겠지. 내가 1시간에 a km를 걷는다면 x시간 동안 걸은 총 거리는 어떻게 표현할 수 있을까? 바로 a × x km라고 쓰면 돼.
이같은 표현은 주어진 속력(시간당 4km나 6km)과 같이 이미 주어진 수를 a로, 시간과 같이 변하는 수를 x로 둔 거야. 속력이나 시간이 변할 때마다 문장을 새로 고쳐 쓸 필요없이 바로 걷는 거리를 얻을 수 있게 된 거야. 바로 문제를 '일반화'했기 때문이지. 나 미스터리 x와 내 문자 친구들을 사용하면 일상의 문제를 간단하게 표현할 수 있어.
일반화의 방법을 쓰면 수학에서 자주 쓰이는 문제 풀이법을 하나의 틀로 만들 수도 있어. 그러한 틀을 '공식'이라고 하지. 공식은 계산의 법칙이나 방법을 문자와 기호로 나타낸 거야. 다음은 세 가지 수 a,b,c 에서 성립하는 '분배법칙'이라고 해. 계산의 법칙을 나타내는 공식이지.
a×(b+c)=(a×b)+(a×c)
예) 3×(4+5)=(3×4)+(3×5)
계산의 방법을 보여 주는 공식도 있어. 예를 들어 삼각형, 사각형과 같은 다각형의 안쪽 각도의 합, 즉 내각의 합 x를 구한다고 해 봐. 삼각형의 세 내각의 합이 180˚라는 사실은 이미 주어져 있어. 그림에서 보듯이 한 꼭지점에서 선을 그어 삼각형을 나눌 때, 사각형은 2개의 삼각형으로 나눌 수 있고, 오각형은 3개의 삼각형으로 나눌 수 있어. 그러면 사각형의 내각의 합은 180˚×2=360˚가 나오지. 마찬가지로 오각형은 180˚×3=540˚가 돼. 이것을 공식으로 정리하면 다음과 같이 표현할 수 있어.
삼각형의 내각의 합 : 180˚
사각형의 내각의 합 : 삼각형 (4-2)개 × 180˚
오각형의 내각의 합 : 삼각형 (5-2)개 × 180˚
육각형의 내각의 합 : 삼각형 (6-2)개 × 180˚
"a각형의 내각의 합 x = (a - 2) × 180˚
이 공식에 따르면 십각형은 그림을 그려보지 않아도 내각의 합 x = 180˚ × 8 이니까 1480˚라는 걸 알 수 있어. 공식 하나만 알면 아무리 변의 개수가 많은 다각형이라도 바로 내각의 합을 알 수 있어. 정말 신나는 일이지. 공식을 알면 쉽게 해결되는 문제가 너무나 많아. 이렇게 공식을 써서 일반화할 수 있게 된 건 모두 문자 덕분이야.
