d라이브러리 2010년 07월 수학동아

마침내 우주로 날아간 로켓. 목적지에 도착한 로켓은 손님을 내려놓는다. 손님은 때때로 사람이기도 하지만 보통은 인공위성인 경우가 많다. 로켓에서 내린 인공위성은 지구 둘레를 도는 궤도에 자리 잡고 맡은 임무를 수행하기 시작한다.

인공위성이 지구 주위를 도는 이유는 중력 때문이다. 인공위성은 지구 표면에서 수백~수천 km 위에 떠 있지만, 중력은 여전히 작용한다. 중력은 거리의 제곱에 반비례하므로 인공위성이 떠 있는 높이가 낮을수록 중력이 크다. 인공위성이 제자리에 가만히 떠 있다면 금세 중력에 이끌려 지구에 추락해 버리고 만다.

하지만 지구 주위를 돌면 중력과 반대 방향으로 원심력이 생기므로 떨어지지 않는다. 인공위성의 높이와 속력은 원심력과 중력이 평형을 이루도록 되어 있다.

원심력과 중력의 관계

원심력과 중력을 양 변에 놓고 식을 정리해 보자.

중력상수와 지구의 질량은 변하지 않는 값이므로 인공위성의 속력의 제곱은 지구 중심으로부터의 거리에 반비례한다는 사실을 알 수 있다. 쉽게 이야기하면 지구 중심으로부터의 거리가 멀수록 인공위성의 속력이 작아진다는 것이다. 낮은 궤도를 돌고 있는 인공위성은 상대적으로 더 큰 중력을 이기기 위해 빠른 속력으로 주위를 돌아야 한다. 궤도가 높아질수록 인공위성의 속력은 점점 느려진다.

저궤도^지구 상공 200~2000km를 저궤도라고 하며 이 궤도에서 작동하는 위성을 저궤도 위성이라고 한다. 200km 아래에서는 속도가 너무 빨라 대기와 마찰로 불탈 수 있다.

지구에서 볼 때 인공위성이 계속 똑같은 자리에 있게 할 수는 없을까? 그러기 위해서는 인공위성이 지구의 적도를 따라 회전하면서 동시에 지구의 자전과 같은 속력으로 움직여야 한다. 이때 원심력과 중력이 같은 궤도가 지구 적도 상공 약 3만 6000km다.

이 궤도를 도는 인공위성은 지구에서 볼 때 항상 같은 위치에 있기 때문에 정지위성으로, 궤도는 정지궤도라고 부른다. 영국의 SF작가 아서 클라크가 정지궤도에 통신위성을 띄우면 안정된 통신을 할 수 있다고 주장했기 때문에 클라크 궤도라고도 부른다. 대부분의 방송, 통신 위성은 정지궤도에 있다.

중궤도^2000~36,000km는 중궤도로 보통 GPS 위성이 자리잡고 있다.

로켓을 타고 드넓은 우주로 올라간 인공위성은 모두 엄밀하게 계산한 위치와 속도를 바탕으로 제자리를 찾는다. 로켓이 우주로 올라가는 길을 닦을 뿐만 아니라 인공위성이 안정된 궤도에서 임무를 수행할 수 있게 해 주는 기본적인 학문이 바로 수학이다.

정지궤도^36,000km는 정지궤도로 이 곳에 있는 인공위성은 지구에서 볼 때 한 곳에 고정돼 있는 것처럼 보인다.

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빙빙 돌며 중력과 싸우는 인공위성